Subgroups — C₂×#21430023 #28755122

Order 15104.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21430023	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#95×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273707	—	2	8	no	—
20	C₂×#14273707	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14273700	—	2	8	no	—
22	C₂×#14273700	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837344	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16837328	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837318	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837315	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837314	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837280	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16837278	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#95×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₉×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	#14273707	—	2	32	no	—
75	#14273700	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
106	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅₉	#41	1	8	yes	—
125	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
183	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₉	#124	1	16	yes	—
218	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	D₂₃₆	—	4	16	no	—
251	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
252	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
253	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
254	C₂×#2639	—	59	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₉	#534	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₉	#537	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₉	#538	1	8	yes	—
265	C₂²×C₅₉	#539	1	8	yes	—
266	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₉	—	2	32	no	—
272	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
275	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
276	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
282	C₂×D₅₉	C₂×#124	1	8	yes	—
283	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
287	Dic₅₉	—	2	4	no	—
288	Dic₅₉	—	4	2	no	—
289	Dic₅₉	—	4	4	no	—
290	Dic₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
292	C₂²×#121	—	59	1	no	—
293	#2639	—	59	16	no	—
294	C₂×#400	—	59	2	no	—
295	C₂×#397	—	59	1	no	—
296	C₂×#397	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#394	—	59	2	no	—
298	C₂×#393	—	59	1	no	—
299	C₂×#393	—	59	1	no	—
300	C₂×#386	—	59	2	no	—
301	C₂×#386	—	59	2	no	—
302	C₂²×#95	—	59	1	no	—
303	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₅₉	#2639	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₉	C₂×#538	1	2	yes	—
309	C₂×C₅₉	C₂×#539	1	2	yes	—
310	D₅₉	—	2	8	no	—
311	D₅₉	—	8	2	no	—
312	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
313	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
314	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
320	C₂×#121	—	59	8	no	—
321	C₂×#121	—	118	8	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
332	#400	—	59	16	no	—
333	#397	—	59	8	no	—
334	#397	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
335	#394	—	59	16	no	—
336	#393	—	59	8	no	—
337	#393	—	59	8	no	—
338	#386	—	59	16	no	—
339	#386	—	59	16	no	—
340	C₂×#95	—	59	1	no	—
341	C₂×#95	—	59	2	no	—
342	C₂×#95	—	59	2	no	—
343	C₂×#95	—	59	2	no	—
344	C₂×#95	—	59	2	no	—
345	C₂×#95	—	59	8	no	—
346	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₅₉	C₂×#2639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂⁵	—	59	1	no	—
350	C₂⁵	—	59	1	no	—
351	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊Q₈	—	118	32	no	—
380	#121	—	118	32	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
401	#95	—	59	4	no	—
402	#95	—	59	8	no	—
403	#95	—	59	8	no	—
404	#95	—	59	8	no	—
405	#95	—	59	8	no	—
406	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
407	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	59	4	no	—
414	C₂⁴	—	59	8	no	—
415	C₂⁴	—	59	2	no	—
416	C₂⁴	—	59	2	no	—
417	C₂⁴	—	118	2	no	—
418	C₂⁴	—	118	4	no	—
419	C₂⁴	—	118	2	no	—
420	C₂⁴	—	118	2	no	—
421	C₂⁴	—	118	4	no	—
422	C₂⁴	—	118	2	no	—
423	C₂⁴	—	118	4	no	—
424	C₂⁴	—	118	2	no	—
425	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
430	C₂×D₄	—	118	8	no	—
431	C₂×D₄	—	118	16	no	—
432	C₂×D₄	—	118	8	no	—
433	C₂×D₄	—	118	8	no	—
434	C₂×D₄	—	118	16	no	—
435	C₂×D₄	—	236	16	no	—
436	C₂×D₄	—	236	8	no	—
437	C₂×D₄	—	236	16	no	—
438	C₂×D₄	—	236	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	236	32	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	59	16	no	—
495	C₂³	—	59	4	no	—
496	C₂³	—	59	8	no	—
497	C₂³	—	118	8	no	—
498	C₂³	—	118	2	no	—
499	C₂³	—	118	4	no	—
500	C₂³	—	118	2	no	—
501	C₂³	—	118	8	no	—
502	C₂³	—	118	16	no	—
503	C₂³	—	118	16	no	—
504	C₂³	—	118	2	no	—
505	C₂³	—	118	4	no	—
506	C₂³	—	118	2	no	—
507	C₂³	—	118	4	no	—
508	C₂³	—	118	2	no	—
509	C₂³	—	236	4	no	—
510	C₂³	—	236	4	no	—
511	C₂³	—	236	4	no	—
512	C₂³	—	236	8	no	—
513	C₂³	—	236	8	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
515	C₂³	#41×D₅₉	1	4	yes	—
516	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
517	C₂³	#14273773	1	4	yes	—
518	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	236	16	no	—
521	D₄	—	236	16	no	—
522	D₄	—	236	16	no	—
523	D₄	—	236	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	59	4	no	—
538	C₂×C₄	—	118	8	no	—
539	C₂×C₄	—	118	4	no	—
540	C₂×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂×C₄	—	118	4	no	—
542	C₂×C₄	—	118	4	no	—
543	C₂×C₄	—	118	4	no	—
544	C₂×C₄	—	118	4	no	—
545	C₂×C₄	—	118	4	no	—
546	C₂×C₄	—	118	4	no	—
547	C₂×C₄	—	118	4	no	—
548	C₂×C₄	—	236	16	no	—
549	C₂×C₄	—	236	32	no	—
550	C₂×C₄	—	236	4	no	—
551	C₂×C₄	—	236	8	no	—
552	C₂×C₄	—	236	8	no	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	59	8	no	—
561	C₂²	—	118	8	no	—
562	C₂²	—	118	32	no	—
563	C₂²	—	118	4	no	—
564	C₂²	—	118	4	no	—
565	C₂²	—	118	8	no	—
566	C₂²	—	472	8	no	—
567	C₂²	—	236	4	no	—
568	C₂²	—	236	2	no	—
569	C₂²	—	236	2	no	—
570	C₂²	—	236	2	no	—
571	C₂²	—	236	4	no	—
572	C₂²	#124×D₅₉	1	4	yes	—
573	C₂²	#16837963	1	4	yes	—
574	C₂²	#16837981	1	4	yes	—
575	C₂²	#16837988	1	8	yes	—
576	C₂²	#16837993	1	8	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#14273773	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	118	4	no	—
587	C₄	—	236	2	no	—
588	C₄	—	236	4	no	—
589	C₄	—	236	4	no	—
590	C₂	—	8	2	no	—
591	C₂	—	118	8	no	—
592	C₂	—	472	2	no	—
593	C₂	#21430023	1	8	yes	direct product factor
594	C₂	C₂×#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#16837963	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16837981	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16837988	1	2	yes	—
598	C₂	C₂×#16837993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#397	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14273700	C₂
hypercenter	C₂×#397	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2639
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273707	C₂	semidirect
3. #21430023	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837344	C₂	semidirect
5. C₂×#16837328	C₂	semidirect
6. C₂×#16837318	C₂	semidirect
7. C₂×#16837315	C₂	semidirect
8. C₂×#16837314	C₂	semidirect
9. C₂×#16837280	C₂	semidirect
10. C₂×#16837278	C₂	semidirect
11. C₂×#95×D₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#397	C₂	semidirect
20. C₂×#14273707	C₂²	semidirect
30. #16837344	C₂²	semidirect
31. #16837328	C₂²	semidirect
32. #16837318	C₂²	semidirect
33. #16837315	C₂²	semidirect
34. #16837314	C₂²	semidirect
35. #16837280	C₂²	semidirect
36. #16837278	C₂²	semidirect
42. #95×D₅₉	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#397	C₂²	semidirect
296. C₂×#397	D₅₉	semidirect
304. C₂×C₅₉	#2639	semidirect
334. #397	C₂×D₅₉	semidirect
348. C₅₉	C₂×#2639	semidirect
593. C₂	#21430023	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273707	2
C₂²×#14273700	2
#21430023	2
C₂×#16837344	2
C₂×#16837328	2
C₂×#16837318	2
C₂×#16837315	2
C₂×#16837314	2
C₂×#16837280	2
C₂×#16837278	2
C₂×#95×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#397	2
C₂×#2639	59

Subgroups — C2×#21430023 #28755122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21430023 #28755122