Subgroups — D₅₉×#2659 #28755232

Order 15104.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21430213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21430212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21430211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21430210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21430209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#398×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#395×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#380×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#95×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273705	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273704	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837336	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16837335	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837334	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837333	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16837332	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837323	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16837323	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837322	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837322	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837321	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837261	C₂²	1	8	yes	—
38	#16837260	C₂²	1	8	yes	—
39	#16837259	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837259	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	#95×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
44	#95×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#95×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₉×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅₉×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
56	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#14273707	—	2	8	no	—
70	#14273706	—	2	8	no	—
71	#14273705	—	2	16	no	—
72	#14273704	—	2	16	no	—
73	#14273703	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
91	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	Q₈×D₅₉	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
172	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₅₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
188	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
220	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
221	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
222	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
223	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
224	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
226	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
227	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
228	C₂×#2659	—	59	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₉	—	2	32	no	—
244	C₂×D₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×D₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×D₅₉	#534	1	4	yes	—
247	C₂×D₅₉	#537	1	4	yes	—
248	C₂×D₅₉	#543	1	8	yes	—
249	C₂×D₅₉	#544	1	8	yes	—
250	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
254	Dic₅₉	—	2	4	no	—
255	Dic₅₉	—	2	8	no	—
256	Dic₅₉	—	4	4	no	—
257	Dic₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
259	#2659	—	59	4	no	—
260	#2659	—	59	4	no	—
261	#2659	—	59	4	no	—
262	#2659	—	59	1	no	—
263	#2659	—	59	2	no	—
264	#2659	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
265	C₂×#398	—	59	4	no	—
266	C₂×#395	—	59	4	no	—
267	C₂×#380	—	59	4	no	—
268	C₂²×#95	—	59	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	C₂×#543	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₉	C₂×#544	1	2	yes	—
275	D₅₉	—	2	4	no	—
276	D₅₉	#2659	1	8	yes	direct product factor
277	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
292	#398	—	59	4	no	—
293	#398	—	59	4	no	—
294	#398	—	59	8	no	—
295	#398	—	59	4	no	—
296	#398	—	59	8	no	—
297	#398	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
298	#395	—	59	4	no	—
299	#395	—	59	8	no	—
300	#395	—	59	4	no	—
301	#395	—	59	8	no	—
302	#395	—	59	4	no	—
303	#395	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
304	#380	—	59	4	no	—
305	#380	—	59	4	no	—
306	#380	—	59	4	no	—
307	#380	—	59	8	no	—
308	#380	—	59	8	no	—
309	#380	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
310	C₂×#95	—	59	2	no	—
311	C₂×#95	—	59	1	no	—
312	C₂×#95	—	59	4	no	—
313	C₂×#95	—	59	8	no	—
314	C₂×#95	—	59	4	no	—
315	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₅₉	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	59	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	59	16	no	—
329	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
366	#95	—	59	4	no	—
367	#95	—	59	8	no	—
368	#95	—	59	8	no	—
369	#95	—	59	8	no	—
370	#95	—	59	8	no	—
371	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
372	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
373	C₂⁴	—	59	1	no	—
374	C₂⁴	—	59	4	no	—
375	C₂⁴	—	59	8	no	—
376	C₂⁴	—	59	1	no	—
377	C₂⁴	—	118	2	no	—
378	C₂⁴	—	118	4	no	—
379	C₂⁴	—	118	2	no	—
380	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	236	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	8	yes	complemented
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	59	2	no	—
444	C₂³	—	59	4	no	—
445	C₂³	—	59	2	no	—
446	C₂³	—	59	4	no	—
447	C₂³	—	59	2	no	—
448	C₂³	—	59	16	no	—
449	C₂³	—	59	2	no	—
450	C₂³	—	59	4	no	—
451	C₂³	—	118	16	no	—
452	C₂³	—	118	8	no	—
453	C₂³	—	118	16	no	—
454	C₂³	—	118	8	no	—
455	C₂³	—	118	1	no	—
456	C₂³	—	118	2	no	—
457	C₂³	—	118	1	no	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	236	8	no	—
463	Q₈	—	236	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	59	4	no	—
475	C₂×C₄	—	59	8	no	—
476	C₂×C₄	—	118	32	no	—
477	C₂×C₄	—	118	16	no	—
478	C₂×C₄	—	118	4	no	—
479	C₂×C₄	—	118	4	no	—
480	C₂×C₄	—	118	4	no	—
481	C₂×C₄	—	118	4	no	—
482	C₂×C₄	—	118	4	no	—
483	C₂×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂×C₄	—	118	8	no	—
485	C₂×C₄	—	118	4	no	—
486	C₂×C₄	—	236	16	no	—
487	C₂×C₄	—	236	8	no	—
488	C₂×C₄	—	236	16	no	—
489	C₂×C₄	—	236	16	no	—
490	C₂×C₄	—	236	8	no	—
491	C₂×C₄	—	236	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	8	yes	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	59	8	no	—
499	C₂²	—	59	8	no	—
500	C₂²	—	59	4	no	—
501	C₂²	—	59	4	no	—
502	C₂²	—	59	4	no	—
503	C₂²	—	59	4	no	—
504	C₂²	—	118	32	no	—
505	C₂²	—	118	4	no	—
506	C₂²	—	118	4	no	—
507	C₂²	—	118	2	no	—
508	C₂²	—	118	2	no	—
509	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
512	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	118	8	no	—
520	C₄	—	118	4	no	—
521	C₄	—	236	4	no	—
522	C₄	—	236	4	no	—
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	59	8	no	—
525	C₂	—	118	4	no	—
526	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#534×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#537×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#543×D₅₉	1	2	yes	—
530	C₂	#544×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Fitting	C₅₉×#2659	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂³
hypercenter	#2659	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2659
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21430213	C₂	semidirect
3. #21430212	C₂	semidirect
4. #21430211	C₂	semidirect
5. #21430210	C₂	semidirect
6. #21430209	C₂	semidirect
7. #398×D₅₉	C₂	semidirect
8. #395×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2659	C₂	semidirect
26. #16837336	C₂²	semidirect
27. #16837335	C₂²	semidirect
28. #16837334	C₂²	semidirect
29. #16837333	C₂²	semidirect
30. #16837332	C₂²	semidirect
31. #16837323	C₂²	semidirect
32. #16837323	C₂²	semidirect
33. #16837322	C₂²	semidirect
34. #16837322	C₂²	semidirect
35. #16837321	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#398	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#395	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	semidirect
121. C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
130. C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	semidirect
152. C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	semidirect
264. #2659	D₅₉	direct (N × H)
276. D₅₉	#2659	direct (N × H)
297. #398	C₂×D₅₉	semidirect
303. #395	C₂×D₅₉	semidirect
316. C₅₉	C₂×#2659	semidirect
418. C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₉	2
#21430213	2
#21430212	2
#21430211	2
#21430210	2
#21430209	2
#398×D₅₉	2
#395×D₅₉	2
#380×D₅₉	2
C₂×#95×D₅₉	2
C₅₉×#2659	2
C₂×#2659	59

Subgroups — D59×#2659 #28755232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#2659 #28755232