Subgroups — C₂×#21430244 #28755256

Order 15104.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21430244	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837318	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16837315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16837293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273710	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273710	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14273706	—	2	8	no	—
18	C₂×#14273706	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837342	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837339	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837327	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16837323	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837318	C₂²	1	16	yes	—
36	#16837315	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837300	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837293	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273710	—	2	32	no	—
62	#14273706	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
103	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
160	C₄²×C₅₉	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
172	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
214	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
233	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
234	C₂×#2663	—	59	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	#532	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₉	#534	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₉	#536	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₉	#539	1	8	yes	—
245	C₂²×C₅₉	#542	1	8	yes	—
246	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
260	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
261	Dic₅₉	—	4	4	no	—
262	Dic₅₉	—	4	2	no	—
263	Dic₅₉	—	4	4	no	—
264	Dic₅₉	—	4	2	no	—
265	Dic₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×#123	—	59	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
268	#2663	—	59	16	no	—
269	C₂×#400	—	59	1	no	—
270	C₂×#399	—	59	1	no	—
271	C₂×#397	—	59	2	no	—
272	C₂×#395	—	59	1	no	—
273	C₂×#394	—	59	2	no	—
274	C₂×#393	—	59	1	no	—
275	C₂×#389	—	59	2	no	—
276	C₂×#388	—	59	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₅₉	#2663	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	C₂×#539	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₉	C₂×#542	1	2	yes	—
285	D₅₉	—	8	2	no	—
286	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#123	—	59	8	no	—
290	C₂×#123	—	118	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
307	#400	—	59	8	no	—
308	#399	—	59	8	no	—
309	#397	—	59	16	no	—
310	#395	—	59	8	no	—
311	#394	—	59	16	no	—
312	#393	—	59	8	no	—
313	#389	—	59	16	no	—
314	#388	—	59	16	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
316	C₂×#95	—	59	2	no	—
317	C₂×#95	—	59	2	no	—
318	C₂×#95	—	59	2	no	—
319	C₂×#95	—	59	2	no	—
320	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₅₉	C₂×#2663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	59	1	no	—
324	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
337	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	8	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
343	#123	—	118	32	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	118	32	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
371	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
373	#95	—	59	8	no	—
374	#95	—	59	8	no	—
375	#95	—	59	8	no	—
376	#95	—	59	8	no	—
377	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
378	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	59	2	no	—
384	C₂⁴	—	118	2	no	—
385	C₂⁴	—	118	4	no	—
386	C₂⁴	—	118	4	no	—
387	C₂⁴	—	118	2	no	—
388	C₂⁴	—	118	2	no	—
389	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
395	C₂×D₄	—	118	8	no	—
396	C₂×D₄	—	236	8	no	—
397	C₂×D₄	—	236	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	16	yes	—
428	C₂²×C₄	#11745685	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
446	C₄²	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	118	2	no	—
457	C₂³	—	118	4	no	—
458	C₂³	—	118	4	no	—
459	C₂³	—	118	2	no	—
460	C₂³	—	118	2	no	—
461	C₂³	—	236	4	no	—
462	C₂³	—	236	4	no	—
463	C₂³	—	236	4	no	—
464	C₂³	—	236	8	no	—
465	C₂³	—	236	8	no	—
466	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#11745685	1	4	yes	—
469	C₂³	#14273772	1	4	yes	—
470	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
471	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	236	16	no	—
474	D₄	—	236	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂×C₄	—	118	2	no	—
489	C₂×C₄	—	118	4	no	—
490	C₂×C₄	—	118	4	no	—
491	C₂×C₄	—	118	2	no	—
492	C₂×C₄	—	118	4	no	—
493	C₂×C₄	—	118	4	no	—
494	C₂×C₄	—	118	4	no	—
495	C₂×C₄	—	118	4	no	—
496	C₂×C₄	—	118	4	no	—
497	C₂×C₄	—	118	4	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	118	2	no	—
500	C₂×C₄	—	236	4	no	—
501	C₂×C₄	—	236	8	no	—
502	C₂×C₄	—	236	4	no	—
503	C₂×C₄	—	236	8	no	—
504	C₂×C₄	—	236	4	no	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	8	yes	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	472	8	no	—
515	C₂²	—	236	4	no	—
516	C₂²	—	236	4	no	—
517	C₂²	—	236	2	no	—
518	C₂²	—	236	2	no	—
519	C₂²	—	236	2	no	—
520	C₂²	#16837952	1	4	yes	—
521	C₂²	#16837964	1	4	yes	—
522	C₂²	#16837978	1	4	yes	—
523	C₂²	#16837994	1	8	yes	—
524	C₂²	#16838017	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×#11745685	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	8	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	236	2	no	—
535	C₄	—	236	4	no	—
536	C₄	—	236	2	no	—
537	C₄	—	236	4	no	—
538	C₄	—	236	2	no	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	—	472	2	no	—
541	C₂	#21430244	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#16837952	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16837964	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16837978	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16837994	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#16838017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2663
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273706	C₂	semidirect
3. #21430244	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837342	C₂	semidirect
5. C₂×#16837339	C₂	semidirect
6. C₂×#16837327	C₂	semidirect
7. C₂×#16837323	C₂	semidirect
9. C₂×#16837315	C₂	semidirect
10. C₂×#16837300	C₂	semidirect
11. C₂×#16837293	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
18. C₂×#14273706	C₂²	semidirect
31. #16837342	C₂²	semidirect
32. #16837339	C₂²	semidirect
33. #16837327	C₂²	semidirect
34. #16837323	C₂²	semidirect
36. #16837315	C₂²	semidirect
37. #16837300	C₂²	semidirect
38. #16837293	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
277. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₉	semidirect
279. C₂×C₅₉	#2663	semidirect
315. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
322. C₅₉	C₂×#2663	semidirect
541. C₂	#21430244	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273710	2
C₂²×#14273706	2
#21430244	2
C₂×#16837342	2
C₂×#16837339	2
C₂×#16837327	2
C₂×#16837323	2
C₂×#16837318	2
C₂×#16837315	2
C₂×#16837300	2
C₂×#16837293	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	2
C₂×#2663	59

Subgroups — C2×#21430244 #28755256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21430244 #28755256