Group #28755602 — subgroups

Subgroups — C₂×#21429815 #28755602

Order 15104.

5194 conjugacy classes of subgroups; only the 907 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 5194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 907 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273710	C₂	1	3	yes	maximal
2	#21429815	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837265	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14273710	—	2	24	no	—
9	C₂×#14273710	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	#16837321	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#16837313	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#16837265	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
18	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
23	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
26	#14273710	—	2	96	no	—
27	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	24	no	—
28	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	24	no	—
32	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
33	C₅₉⋊#95	C₂³	1	48	yes	—
34	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	128	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	48	no	—
37	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	96	no	—
38	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	24	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
45	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
48	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	128	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	256	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	96	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	96	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	48	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	48	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	24	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
61	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
62	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₅₉	—	2	24	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
65	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	24	no	—
67	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	48	no	—
68	Dic₅₉⋊C₄	—	2	48	no	—
69	C₂³×C₅₉	—	2	48	no	—
70	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₅₉	#120	1	16	yes	—
72	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
73	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
74	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
75	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
77	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₅₉	—	4	24	no	—
80	Q₈×C₅₉	—	2	128	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	—	2	96	no	—
82	C₂×C₄×C₅₉	—	2	48	no	—
83	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	24	yes	—
85	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
86	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
87	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
88	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
89	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₅₉	—	4	24	no	—
91	C₂×#2614	—	59	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₅₉	—	2	32	no	—
93	C₂²×C₅₉	—	2	24	no	—
94	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	8	yes	—
95	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	4	yes	—
96	C₂²×C₅₉	#536	1	24	yes	—
97	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
99	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×D₅₉	—	4	12	no	—
101	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
102	C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
103	Dic₅₉	—	4	2	no	—
104	Dic₅₉	—	4	12	no	—
105	C₂⁴×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×#123	—	59	3	no	—
107	#2614	—	59	16	no	—
108	C₂×#395	—	59	4	no	—
109	C₂×#393	—	59	4	no	—
110	C₂×#381	—	59	3	no	—
111	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅₉	#2614	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₅₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅₉	C₂×#536	1	6	yes	—
115	D₅₉	—	8	2	no	—
116	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
117	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
118	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
119	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
120	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
121	C₂×#123	—	59	24	no	—
122	C₂×#123	—	118	24	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
126	#395	—	59	32	no	—
127	#393	—	59	32	no	—
128	#381	—	59	24	no	—
129	C₂×#95	—	59	12	no	—
130	C₅₉	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂⁵	—	59	1	no	—
132	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
137	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	118	12	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
141	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	24	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
145	#123	—	118	96	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	118	24	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	24	no	—
152	#95	—	59	48	no	—
153	C₂⁴	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	—	59	2	no	—
155	C₂⁴	—	118	6	no	—
156	C₂⁴	—	118	8	no	—
157	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
163	C₂×D₄	—	118	24	no	—
164	C₂×D₄	—	236	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
168	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	118	24	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	24	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	48	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	12	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	118	48	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	118	24	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	118	48	no	—
179	C₂³	—	2	48	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	118	6	no	—
182	C₂³	—	118	8	no	—
183	C₂³	—	236	4	no	—
184	C₂³	—	236	24	no	—
185	C₂³	#14273696	1	16	yes	—
186	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
187	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
188	C₂³	#14273775	1	8	yes	—
189	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	2	128	no	—
191	D₄	—	236	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	96	no	—
193	C₂×C₄	—	2	48	no	—
194	C₂×C₄	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄	—	118	12	no	—
196	C₂×C₄	—	118	6	no	—
197	C₂×C₄	—	118	24	no	—
198	C₂×C₄	—	236	4	no	—
199	C₂×C₄	—	236	24	no	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	24	yes	—
201	C₂²	—	2	32	no	—
202	C₂²	—	2	24	no	—
203	C₂²	—	472	8	no	—
204	C₂²	—	236	2	no	—
205	C₂²	—	236	12	no	—
206	C₂²	C₂×#14273696	1	8	yes	—
207	C₂²	C₂×#14273696	1	4	yes	—
208	C₂²	#16837976	1	24	yes	—
209	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
210	C₂²	C₂×#14273775	1	4	yes	—
211	C₄	—	2	24	no	—
212	C₄	—	236	2	no	—
213	C₄	—	236	12	no	—
214	C₂	—	2	8	no	—
215	C₂	—	472	2	no	—
216	C₂	#21429815	1	8	yes	direct product factor
217	C₂	C₂²×#14273696	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#16837976	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14273710

C₂

yes

maximal

#21429815

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16837321

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16837313

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16837265

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×Q₈×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₂²⋊D₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273710

—

C₂×#14273710

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

#16837321

C₂²

yes

complemented

#16837313

C₂²

yes

complemented

#16837265

C₂²

yes

complemented

C₂×C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₅₉

—

C₂³×Q₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₅₉

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×C₂²⋊D₅₉

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₉

C₂³

yes

—

#14273710

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂³

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂³

yes

—

C₂⁵×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₅₉

—

128

—

C₂²×Q₈×C₅₉

—

C₂²×Q₈×C₅₉

—

C₂²×Q₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

—

C₂³×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂⁴

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

C₂⁴

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

128

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

256

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂⁴

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂⁴

yes

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

#120

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁵

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

128

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×#2614

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

—

C₂²×C₅₉

#536

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂³×D₄

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅₉

—

100

C₂×D₅₉

—

101

C₂×D₅₉

—

102

C₄×C₅₉

—

103

Dic₅₉

—

104

Dic₅₉

—

105

C₂⁴×Q₈

D₅₉

yes

characteristic, complemented

106

C₂²×#123

—

107

#2614

—

108

C₂×#395

—

109

C₂×#393

—

110

C₂×#381

—

111

C₂×C₅₉

—

112

C₂×C₅₉

#2614

yes

complemented

113

C₂×C₅₉

C₂²×#120

yes

characteristic

114

C₂×C₅₉

C₂×#536

yes

—

115

D₅₉

—

116

C₂³×Q₈

—

117

C₂³×Q₈

C₂×D₅₉

yes

—

118

C₂³×Q₈

C₂×D₅₉

yes

complemented

119

C₂³×D₄

—

120

C₂⁴×C₄

C₂×D₅₉

yes

—

121

C₂×#123

—

122

C₂×#123

—

118

—

123

C₂²×C₄⋊C₄

—

124

C₂²×C₂²⋊C₄

—

125

C₂²×C₂²⋊C₄

—

126

#395

—

127

#393

—

128

#381

—

129

C₂×#95

—

130

C₅₉

C₂×#2614

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂⁵

—

132

C₂⁵

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

133

C₂²×Q₈

—

128

—

134

C₂²×Q₈

—

135

C₂²×Q₈

—

136

C₂²×Q₈

C₂²×D₅₉

yes

—

137

C₂²×D₄

—

138

C₂²×D₄

—

118

—

139

C₂³×C₄

—

140

C₂³×C₄

—

141

C₂³×C₄

—

142

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

143

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

144

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

145

#123

—

118

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

152

#95

—

153

C₂⁴

—

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

—

118

—

156

C₂⁴

—

118

—

157

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

158

C₂⁴

C₂³×D₅₉

yes

—

159

C₂⁴

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

160

C₂×Q₈

—

128

—

161

C₂×Q₈

—

256

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×D₄

—

118

—

164

C₂×D₄

—

236

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

118

—

171

C₂²×C₄

—

118

—

172

C₂²×C₄

—

118

—

173

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

—

176

C₄⋊C₄

—

118

—

177

C₂²⋊C₄

—

118

—

178

C₂²⋊C₄

—

118

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

118

—

182

C₂³

—

118

—

183

C₂³

—

236

—

184

C₂³

—

236

—

185

C₂³

#14273696

yes

—

186

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

—

187

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

—

188

C₂³

#14273775

yes

—

189

C₂³

C₂⁴×D₅₉

yes

characteristic

190

Q₈

—

128

—

191

D₄

—

236

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

118

—

196

C₂×C₄

—

118

—

197

C₂×C₄

—

118

—

198

C₂×C₄

—

236

—

199

C₂×C₄

—

236

—

200

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

472

—

204

C₂²

—

236

—

205

C₂²

—

236

—

206

C₂²

C₂×#14273696

yes

—

207

C₂²

C₂×#14273696

yes

—

208

C₂²

#16837976

yes

—

209

C₂²

C₂³×C₂²⋊D₅₉

yes

—

210

C₂²

C₂×#14273775

yes

—

211

C₄

—

212

C₄

—

236

—

213

C₄

—

236

—

214

C₂

—

215

C₂

—

472

—

216

C₂

#21429815

yes

direct product factor

217

C₂

C₂²×#14273696

yes

characteristic

218

C₂

C₂×#16837976

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂⁴×Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂³×D₅₉

commutator, cosocle

C₂³×C₅₉

C₂⁵

Frattini

C₂³

C₂⁴×D₅₉

Fitting

C₂⁴×Q₈×C₅₉

C₂

socle

C₂⁴×C₅₉

C₂⁴

prime radical

C₂³×C₂²⋊D₅₉

C₂²

hypercenter

C₂⁴×Q₈

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #21429815	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837321	C₂	semidirect
4. C₂×#16837313	C₂	semidirect
5. C₂×#16837265	C₂	semidirect
6. C₂⁴×Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
13. #16837321	C₂²	semidirect
14. #16837313	C₂²	semidirect
15. #16837265	C₂²	semidirect
19. C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
105. C₂⁴×Q₈	D₅₉	semidirect
112. C₂×C₅₉	#2614	semidirect
118. C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
130. C₅₉	C₂×#2614	semidirect
216. C₂	#21429815	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #21429815

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#16837321

C₂

semidirect

4. C₂×#16837313

C₂

semidirect

5. C₂×#16837265

C₂

semidirect

6. C₂⁴×Q₈×C₅₉

C₂

semidirect

13. #16837321

C₂²

semidirect

14. #16837313

C₂²

semidirect

15. #16837265

C₂²

semidirect

19. C₂³×Q₈×C₅₉

C₂²

semidirect

105. C₂⁴×Q₈

D₅₉

semidirect

112. C₂×C₅₉

#2614

semidirect

118. C₂³×Q₈

C₂×D₅₉

semidirect

130. C₅₉

C₂×#2614

semidirect

216. C₂

#21429815

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273710	2
#21429815	2
C₂×#16837321	2
C₂×#16837313	2
C₂×#16837265	2
C₂⁴×Q₈×C₅₉	2
C₂×#2614	59

subgroup

index

C₂⁴×Q₈×C₅₉

Subgroups — C₂×#21429815 #28755602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#21429815 #28755602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21429815 #28755602