Subgroups — C₂×#21430037 #28755791

Order 15104.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21430037	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837303	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16837248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273715	—	2	8	no	—
12	C₂×#14273715	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837328	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16837313	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16837307	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16837303	C₂²	1	16	yes	—
21	#16837248	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
40	#14273715	—	2	32	no	—
41	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
44	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
49	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
50	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
51	C₅₉⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	32	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	4	16	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	32	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₅₉	—	4	32	no	—
120	Q₈×C₅₉	—	4	32	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
140	D₂₃₆	—	4	16	no	—
141	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
142	C₂×#2640	—	59	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₉	#535	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₉	#536	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₉	#542	1	16	yes	—
147	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
155	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
156	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
159	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	8	yes	—
160	Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	Dic₅₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×#124	—	59	1	no	—
164	#2640	—	59	16	no	—
165	C₂×#397	—	59	4	no	—
166	C₂×#393	—	59	4	no	—
167	C₂×#391	—	59	2	no	—
168	C₂×#390	—	59	2	no	—
169	C₂×#376	—	59	1	no	—
170	C₂×C₅₉	#2640	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₅₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	C₂×#542	1	4	yes	—
175	D₅₉	—	8	4	no	—
176	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
177	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
181	C₂×#124	—	59	8	no	—
182	C₂×#124	—	118	8	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
188	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	#397	—	59	32	no	—
191	#393	—	59	32	no	—
192	#391	—	59	16	no	—
193	#390	—	59	16	no	—
194	#376	—	59	8	no	—
195	C₂×#95	—	59	2	no	—
196	C₂×#95	—	59	8	no	—
197	C₂×#95	—	59	2	no	—
198	C₅₉	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁵	—	59	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
216	#124	—	118	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
231	#95	—	59	8	no	—
232	#95	—	59	8	no	—
233	#95	—	59	32	no	—
234	C₂⁴	—	59	4	no	—
235	C₂⁴	—	118	4	no	—
236	C₂⁴	—	118	8	no	—
237	C₂⁴	—	118	8	no	—
238	C₂⁴	—	118	8	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
243	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
246	C₂×D₄	—	118	8	no	—
247	C₂×D₄	—	118	16	no	—
248	C₂×D₄	—	236	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
260	C₂²×C₄	#11745689	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	236	32	no	—
273	C₄²	—	118	16	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	—
275	C₂³	—	118	4	no	—
276	C₂³	—	118	8	no	—
277	C₂³	—	118	8	no	—
278	C₂³	—	118	8	no	—
279	C₂³	—	236	8	no	—
280	C₂³	—	236	8	no	—
281	C₂³	—	236	8	no	—
282	C₂³	—	236	32	no	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#11745689	1	4	yes	—
285	C₂³	#14273772	1	4	yes	—
286	C₂³	#14273775	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	32	no	—
289	Q₈	—	236	16	no	—
290	D₄	—	236	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	118	4	no	—
299	C₂×C₄	—	118	8	no	—
300	C₂×C₄	—	118	8	no	—
301	C₂×C₄	—	118	8	no	—
302	C₂×C₄	—	118	8	no	—
303	C₂×C₄	—	236	8	no	—
304	C₂×C₄	—	236	16	no	—
305	C₂×C₄	#14273716	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	8	yes	—
310	C₂²	—	472	16	no	—
311	C₂²	—	236	16	no	—
312	C₂²	—	236	4	no	—
313	C₂²	—	236	4	no	—
314	C₂²	—	236	4	no	—
315	C₂²	C₂×#14273716	1	4	yes	—
316	C₂²	#16837969	1	4	yes	—
317	C₂²	#16837976	1	4	yes	—
318	C₂²	#16838026	1	16	yes	—
319	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#11745689	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#14273775	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	236	8	no	—
327	C₄	—	236	4	no	—
328	C₄	C₂×#14273716	1	8	yes	—
329	C₂	—	472	4	no	—
330	C₂	#21430037	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×#14273716	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#16837969	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16837976	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16838026	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21430037	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837328	C₂	semidirect
4. C₂×#16837313	C₂	semidirect
5. C₂×#16837307	C₂	semidirect
7. C₂×#16837248	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
17. #16837328	C₂²	semidirect
18. #16837313	C₂²	semidirect
19. #16837307	C₂²	semidirect
21. #16837248	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
162. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
170. C₂×C₅₉	#2640	semidirect
180. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
198. C₅₉	C₂×#2640	semidirect
330. C₂	#21430037	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273715	2
#21430037	2
C₂×#16837328	2
C₂×#16837313	2
C₂×#16837307	2
C₂×#16837303	2
C₂×#16837248	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
C₂×#2640	59

Subgroups — C2×#21430037 #28755791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21430037 #28755791