Subgroups — C₂×#21427946 #28756600

Order 15104.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21427946	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16837304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16837300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16837276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273727	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14273705	—	2	16	no	—
19	C₂×#14273705	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837324	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16837315	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837304	C₂²	1	8	yes	—
36	#16837304	C₂²	1	8	yes	—
37	#16837300	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837300	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837276	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₃₆	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
66	#14273727	—	2	32	no	—
67	#14273705	—	2	64	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	32	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	D₂₃₆	—	2	32	no	—
252	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
253	Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
254	C₂×#2452	—	59	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₉	#532	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₉	#542	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₉	D₄²	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₉	#548	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₉	#554	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
271	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₉	—	4	32	no	—
277	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
279	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
284	Dic₅₉	—	2	8	no	—
285	Dic₅₉	—	4	4	no	—
286	Dic₅₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
289	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
290	#2452	—	59	16	no	—
291	C₂×#396	—	59	2	no	—
292	C₂×#393	—	59	2	no	—
293	C₂×#390	—	59	1	no	—
294	C₂×#390	—	59	1	no	—
295	C₂×#389	—	59	1	no	—
296	C₂×#389	—	59	1	no	—
297	C₂×#385	—	59	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×C₅₉	#2452	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₉	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
307	D₅₉	—	4	8	no	—
308	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
309	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	59	8	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	118	8	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
330	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	#396	—	59	16	no	—
334	#393	—	59	16	no	—
335	#390	—	59	8	no	—
336	#390	—	59	8	no	—
337	#389	—	59	8	no	—
338	#389	—	59	8	no	—
339	#385	—	59	16	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
341	C₂×#95	—	59	2	no	—
342	C₂×#95	—	59	2	no	—
343	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₅₉	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁵	—	59	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	118	32	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	118	64	no	—
371	C₄×D₄	—	118	32	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
404	#95	—	59	8	no	—
405	#95	—	59	8	no	—
406	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
407	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
408	C₂⁴	—	59	8	no	—
409	C₂⁴	—	59	4	no	—
410	C₂⁴	—	118	4	no	—
411	C₂⁴	—	118	4	no	—
412	C₂⁴	—	118	4	no	—
413	C₂⁴	—	118	4	no	—
414	C₂⁴	—	118	4	no	—
415	C₂⁴	—	118	4	no	—
416	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
421	C₂×D₄	—	59	16	no	—
422	C₂×D₄	—	118	32	no	—
423	C₂×D₄	—	118	8	no	—
424	C₂×D₄	—	118	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	236	32	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	16	yes	complemented
477	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	59	8	no	—
486	C₂³	—	118	16	no	—
487	C₂³	—	118	4	no	—
488	C₂³	—	118	4	no	—
489	C₂³	—	118	4	no	—
490	C₂³	—	118	4	no	—
491	C₂³	—	118	4	no	—
492	C₂³	—	118	4	no	—
493	C₂³	—	118	16	no	—
494	C₂³	—	118	16	no	—
495	C₂³	—	236	8	no	—
496	C₂³	—	236	8	no	—
497	C₂³	—	236	8	no	—
498	C₂³	—	236	8	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
504	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
505	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	236	32	no	—
508	D₄	—	118	32	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	59	8	no	—
530	C₂×C₄	—	118	4	no	—
531	C₂×C₄	—	118	4	no	—
532	C₂×C₄	—	118	16	no	—
533	C₂×C₄	—	118	4	no	—
534	C₂×C₄	—	118	4	no	—
535	C₂×C₄	—	118	4	no	—
536	C₂×C₄	—	118	4	no	—
537	C₂×C₄	—	118	4	no	—
538	C₂×C₄	—	118	4	no	—
539	C₂×C₄	—	236	32	no	—
540	C₂×C₄	—	236	8	no	—
541	C₂×C₄	—	236	8	no	—
542	C₂×C₄	#14273705	1	16	yes	complemented
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
550	C₂²	—	118	8	no	—
551	C₂²	—	118	8	no	—
552	C₂²	—	118	8	no	—
553	C₂²	—	236	4	no	—
554	C₂²	—	236	4	no	—
555	C₂²	—	236	4	no	—
556	C₂²	—	236	4	no	—
557	C₂²	—	236	32	no	—
558	C₂²	C₂×#14273705	1	4	yes	—
559	C₂²	#16837952	1	4	yes	—
560	C₂²	#16838023	1	4	yes	—
561	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
562	C₂²	#16838061	1	4	yes	—
563	C₂²	Q₈×D₂₃₆	1	4	yes	—
564	C₂²	#16838112	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	118	8	no	—
579	C₄	—	236	4	no	—
580	C₄	—	236	4	no	—
581	C₄	C₂×#14273705	1	8	yes	complemented
582	C₂	—	236	8	no	—
583	C₂	#21427946	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂²×#14273705	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16837952	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#16838023	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16838061	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×Q₈×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#16838112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2452
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273727	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273705	C₂	semidirect
4. #21427946	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837324	C₂	semidirect
6. C₂×#16837315	C₂	semidirect
9. C₂×#16837300	C₂	semidirect
10. C₂×#16837300	C₂	semidirect
11. C₂×#16837276	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
17. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273705	C₂²	semidirect
33. #16837324	C₂²	semidirect
34. #16837315	C₂²	semidirect
37. #16837300	C₂²	semidirect
38. #16837300	C₂²	semidirect
39. #16837276	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
57. C₂²×D₂₃₆	Q₈	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	semidirect
164. C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	semidirect
174. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
283. C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
298. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₉	semidirect
299. C₂×C₅₉	#2452	semidirect
340. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
345. C₅₉	C₂×#2452	semidirect
385. C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	semidirect
476. C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	semidirect
542. C₂×C₄	#14273705	semidirect
581. C₄	C₂×#14273705	semidirect
583. C₂	#21427946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273727	2
C₂²×#14273705	2
C₂²×C₄×D₂₃₆	2
#21427946	2
C₂×#16837324	2
C₂×#16837315	2
C₂×#16837304	2
C₂×#16837300	2
C₂×#16837276	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	2
C₂×#2452	59

Subgroups — C2×#21427946 #28756600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21427946 #28756600