Subgroups — C₂×#21427623 #28756698

Order 15104.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21427623	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837338	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16837336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837296	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16837284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273706	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273706	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14273692	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273692	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837338	C₂²	1	16	yes	—
31	#16837336	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837307	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837301	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837296	C₂²	1	16	yes	—
35	#16837284	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16837271	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₉×#380	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273706	—	2	32	no	—
60	#14273692	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
105	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
172	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	16	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
241	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
242	C₂×#2423	—	59	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₉	#533	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₉	#542	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₉	#550	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₉	#552	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₉	#554	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	8	yes	—
269	Dic₅₉	—	2	8	no	—
270	Dic₅₉	—	2	4	no	—
271	Dic₅₉	—	2	4	no	—
272	Dic₅₉	—	2	4	no	—
273	Dic₅₉	—	4	2	no	—
274	Dic₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
276	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
277	#2423	—	59	16	no	—
278	C₂×#399	—	59	2	no	—
279	C₂×#398	—	59	2	no	—
280	C₂×#391	—	59	1	no	—
281	C₂×#389	—	59	1	no	—
282	C₂×#388	—	59	2	no	—
283	C₂×#387	—	59	2	no	—
284	C₂×#384	—	59	1	no	—
285	C₂×#380	D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
287	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₅₉	#2423	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₅₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	118	8	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
317	#399	—	59	16	no	—
318	#398	—	59	16	no	—
319	#391	—	59	8	no	—
320	#389	—	59	8	no	—
321	#388	—	59	16	no	—
322	#387	—	59	16	no	—
323	#384	—	59	8	no	—
324	#380	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
326	C₂×#95	—	59	1	no	—
327	C₂×#95	—	59	2	no	—
328	C₂×#95	—	59	2	no	—
329	C₂×#95	—	59	1	no	—
330	C₂×#95	—	59	2	no	—
331	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₅₉	C₂×#2423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊Q₈	—	118	32	no	—
353	C₄×Q₈	—	118	32	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
378	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
384	#95	—	59	4	no	—
385	#95	—	59	4	no	—
386	#95	—	59	8	no	—
387	#95	—	59	8	no	—
388	#95	—	59	8	no	—
389	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
459	C₄²	—	118	16	no	—
460	C₄²	—	118	8	no	—
461	C₄²	—	118	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
481	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
482	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	118	32	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	59	8	no	—
499	C₂×C₄	—	59	4	no	—
500	C₂×C₄	—	59	4	no	—
501	C₂×C₄	—	59	4	no	—
502	C₂×C₄	—	118	16	no	—
503	C₂×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄	—	118	4	no	—
505	C₂×C₄	—	118	2	no	—
506	C₂×C₄	—	118	2	no	—
507	C₂×C₄	—	118	4	no	—
508	C₂×C₄	—	118	2	no	—
509	C₂×C₄	—	118	2	no	—
510	C₂×C₄	—	118	2	no	—
511	C₂×C₄	—	118	8	no	—
512	C₂×C₄	—	118	8	no	—
513	C₂×C₄	—	118	8	no	—
514	C₂×C₄	—	118	2	no	—
515	C₂×C₄	—	118	4	no	—
516	C₂×C₄	—	118	2	no	—
517	C₂×C₄	—	118	4	no	—
518	C₂×C₄	—	118	4	no	—
519	C₂×C₄	—	118	2	no	—
520	C₂×C₄	—	236	4	no	—
521	C₂×C₄	—	236	8	no	—
522	C₂×C₄	#14273709	1	16	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	C₂×#14273709	1	4	yes	—
535	C₂²	#16837954	1	4	yes	—
536	C₂²	#16838019	1	4	yes	—
537	C₂²	#16838065	1	4	yes	—
538	C₂²	#16838070	1	4	yes	—
539	C₂²	#16838091	1	4	yes	—
540	C₂²	#16838107	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	118	4	no	—
552	C₄	—	118	8	no	—
553	C₄	—	118	4	no	—
554	C₄	—	118	4	no	—
555	C₄	—	236	2	no	—
556	C₄	—	236	4	no	—
557	C₄	C₂×#14273709	1	8	yes	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	#21427623	1	8	yes	direct product factor
560	C₂	C₂²×#14273709	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16837954	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16838019	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16838065	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16838070	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16838091	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16838107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2423
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273692	C₂	semidirect
3. #21427623	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837336	C₂	semidirect
6. C₂×#16837307	C₂	semidirect
7. C₂×#16837301	C₂	semidirect
9. C₂×#16837284	C₂	semidirect
10. C₂×#16837271	C₂	semidirect
17. C₂×#14273692	C₂²	semidirect
31. #16837336	C₂²	semidirect
32. #16837307	C₂²	semidirect
33. #16837301	C₂²	semidirect
35. #16837284	C₂²	semidirect
36. #16837271	C₂²	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Dic₅₉	Q₈	semidirect
168. C₂²⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	semidirect
288. C₂×C₅₉	#2423	semidirect
332. C₅₉	C₂×#2423	semidirect
559. C₂	#21427623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273706	2
C₂²×#14273692	2
#21427623	2
C₂×#16837338	2
C₂×#16837336	2
C₂×#16837307	2
C₂×#16837301	2
C₂×#16837296	2
C₂×#16837284	2
C₂×#16837271	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#380	2
C₂×#2423	59

Subgroups — C2×#21427623 #28756698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21427623 #28756698