Subgroups — C₂×#21427700 #28757319

Order 15104.

6042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21427700	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₅₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273710	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273710	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14273699	—	2	16	no	—
19	C₂×#14273699	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837321	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837316	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837313	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837310	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837282	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837281	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16837275	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
44	C₂²×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂³×Dic₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂³×Dic₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273710	—	2	32	no	—
69	#14273699	—	2	64	no	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41×C₅₉	—	2	128	no	—
98	C₂×#41×C₅₉	—	2	64	no	—
99	C₂×#41×C₅₉	—	2	32	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	#41×C₅₉	—	2	256	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	64	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	64	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
184	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
190	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×Dic₅₉	—	4	32	no	—
192	C₂²×Dic₅₉	#41	1	8	yes	complemented
193	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
206	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
207	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅₉	#120	1	16	yes	—
229	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
248	Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
249	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
250	D₄×C₅₉	—	2	64	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	64	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
264	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	32	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	8	yes	complemented
284	C₂×#2430	—	59	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	2	32	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	32	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	8	yes	—
299	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅₉	#532	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅₉	#537	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅₉	#546	1	8	yes	—
303	C₂²×C₅₉	#547	1	8	yes	—
304	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
315	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
317	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
318	Dic₅₉	—	2	8	no	—
319	Dic₅₉	—	4	2	no	—
320	Dic₅₉	—	4	2	no	—
321	Dic₅₉	—	4	2	no	—
322	Dic₅₉	—	4	4	no	—
323	C₂³×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂²×#123	—	59	1	no	—
325	C₂²×#121	—	59	2	no	—
326	#2430	—	59	16	no	—
327	C₂×#395	—	59	1	no	—
328	C₂×#394	—	59	1	no	—
329	C₂×#393	—	59	1	no	—
330	C₂×#392	—	59	1	no	—
331	C₂×#386	—	59	2	no	—
332	C₂×#386	—	59	2	no	—
333	C₂×#385	—	59	2	no	—
334	C₂²×#95	—	59	1	no	—
335	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
336	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
337	C₂×C₅₉	#2430	1	8	yes	complemented
338	C₂×C₅₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₉	C₂×#546	1	2	yes	—
342	C₂×C₅₉	C₂×#547	1	2	yes	—
343	D₅₉	—	8	2	no	—
344	C₂²×#41	—	2	16	no	—
345	C₂²×#41	—	2	8	no	—
346	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
347	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
350	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
353	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
354	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#123	—	59	8	no	—
356	C₂×#123	—	118	8	no	—
357	C₂×#121	—	59	16	no	—
358	C₂×#121	—	118	16	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
369	#395	—	59	8	no	—
370	#394	—	59	8	no	—
371	#393	—	59	8	no	—
372	#392	—	59	8	no	—
373	#386	—	59	16	no	—
374	#386	—	59	16	no	—
375	#385	—	59	16	no	—
376	C₂×#95	—	59	1	no	—
377	C₂×#95	—	59	1	no	—
378	C₂×#95	—	59	2	no	—
379	C₂×#95	—	59	2	no	—
380	C₂×#95	—	59	8	no	—
381	C₂×#95	—	59	2	no	—
382	C₅₉	C₂×#2430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁵	—	59	1	no	—
384	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#41	—	2	128	no	—
387	C₂×#41	—	2	64	no	—
388	C₂×#41	—	2	32	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
392	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	complemented
404	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
406	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
425	#123	—	118	32	no	—
426	#121	—	118	64	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
447	#95	—	59	8	no	—
448	#95	—	59	4	no	—
449	#95	—	59	4	no	—
450	#95	—	59	8	no	—
451	#95	—	59	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	59	2	no	—
462	C₂⁴	—	118	2	no	—
463	C₂⁴	—	118	4	no	—
464	C₂⁴	—	118	4	no	—
465	C₂⁴	—	118	2	no	—
466	C₂⁴	—	118	2	no	—
467	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
468	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
470	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
471	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	2	256	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	32	no	—
478	C₂×D₄	—	2	64	no	—
479	C₂×D₄	—	2	16	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	118	16	no	—
484	C₂×D₄	—	118	16	no	—
485	C₂×D₄	—	118	16	no	—
486	C₂×D₄	—	118	8	no	—
487	C₂×D₄	—	236	8	no	—
488	C₂×D₄	—	236	32	no	—
489	C₂×D₄	—	236	16	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	32	yes	complemented
491	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	236	32	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	complemented
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	16	no	—
547	C₂³	—	2	16	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	16	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	118	2	no	—
561	C₂³	—	118	4	no	—
562	C₂³	—	118	4	no	—
563	C₂³	—	118	2	no	—
564	C₂³	—	118	2	no	—
565	C₂³	—	236	4	no	—
566	C₂³	—	236	4	no	—
567	C₂³	—	236	4	no	—
568	C₂³	—	236	8	no	—
569	C₂³	—	236	8	no	—
570	C₂³	#14273696	1	16	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
576	C₂³	#41×D₅₉	1	4	yes	—
577	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
578	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	32	no	—
581	D₄	—	2	32	no	—
582	D₄	—	2	64	no	—
583	D₄	—	236	32	no	—
584	D₄	—	236	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	64	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	32	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	59	8	no	—
595	C₂×C₄	—	118	4	no	—
596	C₂×C₄	—	118	4	no	—
597	C₂×C₄	—	118	16	no	—
598	C₂×C₄	—	118	2	no	—
599	C₂×C₄	—	118	2	no	—
600	C₂×C₄	—	118	4	no	—
601	C₂×C₄	—	118	4	no	—
602	C₂×C₄	—	118	2	no	—
603	C₂×C₄	—	118	4	no	—
604	C₂×C₄	—	118	4	no	—
605	C₂×C₄	—	118	2	no	—
606	C₂×C₄	—	118	4	no	—
607	C₂×C₄	—	118	2	no	—
608	C₂×C₄	—	236	32	no	—
609	C₂×C₄	—	236	4	no	—
610	C₂×C₄	—	236	4	no	—
611	C₂×C₄	—	236	4	no	—
612	C₂×C₄	—	236	8	no	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	32	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	32	no	—
629	C₂²	—	472	8	no	—
630	C₂²	—	236	4	no	—
631	C₂²	—	236	4	no	—
632	C₂²	—	236	2	no	—
633	C₂²	—	236	2	no	—
634	C₂²	—	236	2	no	—
635	C₂²	C₂×#14273696	1	8	yes	—
636	C₂²	C₂×#14273696	1	4	yes	—
637	C₂²	#16837948	1	4	yes	—
638	C₂²	#16837980	1	4	yes	—
639	C₂²	#16838040	1	8	yes	—
640	C₂²	#16838051	1	8	yes	—
641	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	8	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	118	8	no	—
650	C₄	—	236	4	no	—
651	C₄	—	236	2	no	—
652	C₄	—	236	2	no	—
653	C₄	—	236	2	no	—
654	C₂	—	2	8	no	—
655	C₂	—	4	8	no	—
656	C₂	—	472	2	no	—
657	C₂	#21427700	1	8	yes	direct product factor
658	C₂	C₂²×#14273696	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#16837948	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#16837980	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#16838040	1	2	yes	—
662	C₂	C₂×#16838051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂³×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2430
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273710	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273699	C₂	semidirect
3. #21427700	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837321	C₂	semidirect
5. C₂×#16837316	C₂	semidirect
6. C₂×#16837313	C₂	semidirect
7. C₂×#16837310	C₂	semidirect
8. C₂×#16837282	C₂	semidirect
9. C₂×#16837281	C₂	semidirect
10. C₂×#16837275	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅₉⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂³×#41×C₅₉	C₂	semidirect
17. C₂×#14273710	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273699	C₂²	semidirect
30. #16837321	C₂²	semidirect
31. #16837316	C₂²	semidirect
32. #16837313	C₂²	semidirect
33. #16837310	C₂²	semidirect
34. #16837282	C₂²	semidirect
35. #16837281	C₂²	semidirect
36. #16837275	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₂²×#41×C₅₉	C₂²	semidirect
107. C₂²×D₄×C₅₉	D₄	semidirect
114. C₂³×C₄×C₅₉	D₄	semidirect
151. C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
165. C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
192. C₂²×Dic₅₉	#41	semidirect
283. C₂×Dic₅₉	C₂×#41	semidirect
323. C₂³×#41	D₅₉	semidirect
337. C₂×C₅₉	#2430	semidirect
346. C₂²×#41	C₂×D₅₉	semidirect
382. C₅₉	C₂×#2430	semidirect
403. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	semidirect
419. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	semidirect
490. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
526. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
657. C₂	#21427700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273710	2
C₂²×#14273699	2
#21427700	2
C₂×#16837321	2
C₂×#16837316	2
C₂×#16837313	2
C₂×#16837310	2
C₂×#16837282	2
C₂×#16837281	2
C₂×#16837275	2
C₂²×C₅₉⋊#95	2
C₂³×#41×C₅₉	2
C₂×#2430	59

Subgroups — C2×#21427700 #28757319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21427700 #28757319