Subgroups — #28757485

Order 15104.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21427810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21427799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21427788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21427774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21427762	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21427370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21426580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21426578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21426499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#16837955	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14273704	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14273704	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14273686	—	2	8	no	—
23	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837344	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837338	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837334	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837325	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837325	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837323	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837314	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837306	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837301	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837301	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837299	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837298	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837298	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16837289	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837285	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837274	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837274	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837271	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16837267	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16837260	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837260	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₉×#381	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₉×#379	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#14273726	—	2	8	no	—
82	#14273718	—	2	8	no	—
83	#14273704	—	2	16	no	—
84	#14273704	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
86	#14273686	—	2	4	no	—
87	#14273686	—	2	8	no	—
88	#14273686	—	2	8	no	—
89	#14273686	—	2	8	no	—
90	#14273686	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
139	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
146	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
214	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²⋊Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
230	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
231	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
232	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
233	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
234	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
310	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
311	#34739	—	59	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅₉	#533	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
336	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
337	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
338	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
339	Dic₅₉	—	2	4	no	—
340	Dic₅₉	—	2	8	no	—
341	Dic₅₉	—	2	4	no	—
342	Dic₅₉	—	4	2	no	—
343	Dic₅₉	—	4	4	no	—
344	Dic₅₉	—	4	2	no	—
345	C₂×#533	—	59	1	no	—
346	C₂²×#117	—	59	1	no	—
347	#2442	—	59	2	no	—
348	#2441	—	59	2	no	—
349	#2440	—	59	2	no	—
350	#2439	—	59	2	no	—
351	#2438	—	59	4	no	—
352	#2437	—	59	4	no	—
353	#2396	—	59	4	no	—
354	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
355	#2296	—	59	1	no	—
356	#2296	—	59	1	no	—
357	#2285	—	59	1	no	—
358	#2280	D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
360	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
361	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
362	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
363	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₉	#3458	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₅₉	#3475	1	2	yes	—
368	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	#533	—	118	8	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
371	C₂×#125	—	59	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
375	C₂×#117	—	59	1	no	—
376	C₂×#117	—	59	2	no	—
377	C₂×#117	—	59	2	no	—
378	C₂×#117	—	59	2	no	—
379	C₂×#117	—	59	1	no	—
380	C₂×#117	—	118	8	no	—
381	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
386	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
387	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
389	#400	—	59	4	no	—
390	#399	—	59	4	no	—
391	#398	—	59	4	no	—
392	#398	—	59	4	no	—
393	#396	—	59	4	no	—
394	#396	—	59	4	no	—
395	#395	—	59	4	no	—
396	#393	—	59	4	no	—
397	#391	—	59	4	no	—
398	#389	—	59	2	no	—
399	#389	—	59	2	no	—
400	#389	—	59	2	no	—
401	#389	—	59	2	no	—
402	#389	—	59	4	no	—
403	#387	—	59	4	no	—
404	#387	—	59	4	no	—
405	#385	—	59	4	no	—
406	#385	—	59	4	no	—
407	#385	—	59	4	no	—
408	#385	—	59	4	no	—
409	#384	—	59	2	no	—
410	#382	—	59	2	no	—
411	#381	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
412	#380	—	59	4	no	—
413	#380	—	59	4	no	—
414	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
415	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
416	#379	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂×#95	—	59	2	no	—
429	C₅₉	#34739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
437	C₂³×C₄	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
445	#125	—	118	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
448	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
449	#117	—	2	4	no	—
450	#117	—	2	4	no	—
451	#117	—	59	8	no	—
452	#117	—	118	8	no	—
453	#117	—	118	8	no	—
454	#117	—	118	8	no	—
455	#117	—	118	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
484	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
494	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
498	#95	—	59	2	no	—
499	#95	—	59	2	no	—
500	#95	—	59	2	no	—
501	#95	—	59	2	no	—
502	#95	—	59	4	no	—
503	#95	—	59	4	no	—
504	#95	—	59	4	no	—
505	#95	—	59	4	no	—
506	#95	—	59	4	no	—
507	#95	—	59	4	no	—
508	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
509	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	59	8	no	—
589	C₄²	—	118	8	no	—
590	C₄²	—	118	4	no	—
591	C₄²	—	118	4	no	—
592	C₄²	—	118	2	no	—
593	C₄²	—	118	2	no	—
594	C₄²	—	118	2	no	—
595	C₄²	—	118	4	no	—
596	C₄²	—	118	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
615	C₂³	#41×D₅₉	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	236	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	59	8	no	—
635	C₂×C₄	—	59	4	no	—
636	C₂×C₄	—	59	4	no	—
637	C₂×C₄	—	118	2	no	—
638	C₂×C₄	—	118	4	no	—
639	C₂×C₄	—	118	2	no	—
640	C₂×C₄	—	118	2	no	—
641	C₂×C₄	—	118	4	no	—
642	C₂×C₄	—	118	2	no	—
643	C₂×C₄	—	118	4	no	—
644	C₂×C₄	—	118	2	no	—
645	C₂×C₄	—	118	2	no	—
646	C₂×C₄	—	118	2	no	—
647	C₂×C₄	—	118	4	no	—
648	C₂×C₄	—	118	2	no	—
649	C₂×C₄	—	118	4	no	—
650	C₂×C₄	—	118	2	no	—
651	C₂×C₄	—	118	2	no	—
652	C₂×C₄	—	236	8	no	—
653	C₂×C₄	—	236	16	no	—
654	C₂×C₄	—	236	8	no	—
655	C₂×C₄	#14273704	1	16	yes	complemented
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	4	16	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	C₂×#14273704	1	4	yes	—
679	C₂²	#16837955	1	4	yes	complemented
680	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	118	4	no	—
690	C₄	—	118	8	no	—
691	C₄	—	118	4	no	—
692	C₄	—	236	4	no	—
693	C₄	—	236	2	no	—
694	C₄	—	236	2	no	—
695	C₄	C₂×#14273704	1	4	yes	—
696	C₄	C₂×#14273704	1	4	yes	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	C₂²×#14273704	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#16837955	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#21437501	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#21437579	1	2	yes	—
704	C₂	#21437656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2280	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34739
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837955	C₂	semidirect
3. #21427821	C₂	semidirect
4. #21427810	C₂	semidirect
5. #21427799	C₂	semidirect
6. #21427788	C₂	semidirect
7. #21427774	C₂	semidirect
9. #21427370	C₂	semidirect
10. C₄×#14273704	C₂	semidirect
11. #21426580	C₂	semidirect
12. #21426578	C₂	semidirect
13. #21426499	C₂	semidirect
17. C₂×#14273726	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273718	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
34. #16837344	C₂²	semidirect
36. #16837336	C₂²	semidirect
37. #16837334	C₂²	semidirect
40. #16837323	C₂²	semidirect
42. #16837306	C₂²	semidirect
43. #16837301	C₂²	semidirect
44. #16837301	C₂²	semidirect
45. #16837299	C₂²	semidirect
46. #16837298	C₂²	semidirect
47. #16837298	C₂²	semidirect
48. #16837289	C₂²	semidirect
49. #16837285	C₂²	semidirect
54. #16837271	C₂²	semidirect
55. #16837267	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
138. C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	semidirect
280. C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
327. C₂²×C₅₉	#533	semidirect
429. C₅₉	#34739	semidirect
437. C₂³×C₄	Dic₁₁₈	semidirect
655. C₂×C₄	#14273704	semidirect
679. C₂²	#16837955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837955	2
C₂²×#14273686	2
#21427821	2
#21427810	2
#21427799	2
#21427788	2
#21427774	2
#21427762	2
#21427370	2
C₄×#14273704	2
#21426580	2
#21426578	2
#21426499	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₉	2
C₅₉×#2280	2
#34739	59