Subgroups — C₂×#21428641 #28758154

Order 15104.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21428641	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16837343	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837343	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16837301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16837299	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16837298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16837298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16837287	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837343	C₂²	1	16	yes	—
25	#16837343	C₂²	1	16	yes	—
26	#16837301	C₂²	1	8	yes	—
27	#16837300	C₂²	1	8	yes	—
28	#16837299	C₂²	1	16	yes	—
29	#16837298	C₂²	1	8	yes	—
30	#16837298	C₂²	1	8	yes	—
31	#16837287	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#382	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
94	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
146	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
147	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
150	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂×#2509	—	59	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₉	C₂×#125	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₉	#529	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₉	#542	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₉	#553	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₉	#554	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₉	#556	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₉	#557	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	8	yes	—
226	Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	Dic₅₉	—	2	8	no	—
229	Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	Dic₅₉	—	4	4	no	—
231	Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	#2509	—	59	16	no	—
233	C₂×#400	—	59	2	no	—
234	C₂×#400	—	59	2	no	—
235	C₂×#389	—	59	1	no	—
236	C₂×#389	—	59	2	no	—
237	C₂×#389	—	59	1	no	—
238	C₂×#389	—	59	1	no	—
239	C₂×#389	—	59	1	no	—
240	C₂×#387	—	59	2	no	—
241	C₂×#382	D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
243	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
244	C₂×C₅₉	#2509	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₅₉	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	#400	—	59	16	no	—
267	#400	—	59	16	no	—
268	#389	—	59	8	no	—
269	#389	—	59	8	no	—
270	#389	—	59	8	no	—
271	#389	—	59	8	no	—
272	#389	—	59	16	no	—
273	#387	—	59	16	no	—
274	#382	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
277	C₂×#95	—	59	2	no	—
278	C₂×#95	—	59	1	no	—
279	C₂×#95	—	59	2	no	—
280	C₂×#95	—	59	2	no	—
281	C₂×#95	—	59	2	no	—
282	C₂×#95	—	59	2	no	—
283	C₂×#95	—	59	1	no	—
284	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₅₉	C₂×#2509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
326	#95	—	59	4	no	—
327	#95	—	59	8	no	—
328	#95	—	59	4	no	—
329	#95	—	59	8	no	—
330	#95	—	59	8	no	—
331	#95	—	59	8	no	—
332	#95	—	59	8	no	—
333	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
334	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
372	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	118	8	no	—
392	C₄²	—	118	8	no	—
393	C₄²	—	236	8	no	—
394	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
399	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
400	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	59	8	no	—
419	C₂×C₄	—	59	4	no	—
420	C₂×C₄	—	59	4	no	—
421	C₂×C₄	—	118	8	no	—
422	C₂×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂×C₄	—	118	4	no	—
424	C₂×C₄	—	118	2	no	—
425	C₂×C₄	—	118	2	no	—
426	C₂×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂×C₄	—	118	4	no	—
428	C₂×C₄	—	118	8	no	—
429	C₂×C₄	—	118	16	no	—
430	C₂×C₄	—	118	4	no	—
431	C₂×C₄	—	118	2	no	—
432	C₂×C₄	—	118	2	no	—
433	C₂×C₄	—	118	2	no	—
434	C₂×C₄	—	118	4	no	—
435	C₂×C₄	—	118	2	no	—
436	C₂×C₄	—	118	4	no	—
437	C₂×C₄	—	118	2	no	—
438	C₂×C₄	—	118	2	no	—
439	C₂×C₄	—	236	4	no	—
440	C₂×C₄	—	236	8	no	—
441	C₂×C₄	—	236	4	no	—
442	C₂×C₄	#14273717	1	16	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×#14273717	1	4	yes	—
447	C₂²	#16837931	1	4	yes	—
448	C₂²	#16838021	1	4	yes	—
449	C₂²	#16838096	1	4	yes	—
450	C₂²	#16838108	1	4	yes	—
451	C₂²	#16838120	1	4	yes	—
452	C₂²	#16838129	1	4	yes	—
453	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	118	4	no	—
465	C₄	—	118	4	no	—
466	C₄	—	118	8	no	—
467	C₄	—	236	2	no	—
468	C₄	—	236	4	no	—
469	C₄	—	236	2	no	—
470	C₄	C₂×#14273717	1	8	yes	—
471	C₂	#21428641	1	8	yes	direct product factor
472	C₂	C₂²×#14273717	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16837931	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16838021	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16838096	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16838108	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16838120	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16838129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2509
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21428641	C₂	direct (N × H)
244. C₂×C₅₉	#2509	semidirect
286. C₅₉	C₂×#2509	semidirect
471. C₂	#21428641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21428641	2
C₂×#16837343	2
C₂×#16837301	2
C₂×#16837300	2
C₂×#16837299	2
C₂×#16837298	2
C₂×#16837287	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	2
C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	2
C₂×C₅₉×#382	2
C₂×#2509	59

Subgroups — C2×#21428641 #28758154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21428641 #28758154