Subgroups — C₂×#21428557 #28758280

Order 15104.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21428557	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273698	—	2	8	no	—
14	C₂×#14273698	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14273685	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273685	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837317	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16837305	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837296	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16837271	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837268	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
51	#14273698	—	2	32	no	—
52	#14273685	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
138	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	32	no	—
141	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
142	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
145	Dic₅₉⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
158	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
202	C₂×#2500	—	59	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
209	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₉	#532	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₉	#535	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₉	#553	1	8	yes	—
213	C₂²×C₅₉	#555	1	8	yes	—
214	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
225	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	8	yes	—
228	Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	Dic₅₉	—	2	8	no	—
230	Dic₅₉	—	4	4	no	—
231	Dic₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×#121	—	59	1	no	—
233	C₂²×#117	—	59	1	no	—
234	#2500	—	59	16	no	—
235	C₂×#394	—	59	4	no	—
236	C₂×#390	—	59	1	no	—
237	C₂×#390	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#388	—	59	4	no	—
239	C₂×#384	—	59	1	no	—
240	C₂×#382	—	59	1	no	—
241	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
242	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
243	C₂×C₅₉	#2500	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₅₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	C₂×#553	1	2	yes	—
248	C₂×C₅₉	C₂×#555	1	2	yes	—
249	D₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
251	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
253	C₂×#121	—	59	8	no	—
254	C₂×#121	—	118	8	no	—
255	C₂×#117	—	59	8	no	—
256	C₂×#117	—	118	8	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#394	—	59	32	no	—
270	#390	—	59	8	no	—
271	#390	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
272	#388	—	59	32	no	—
273	#384	—	59	8	no	—
274	#382	—	59	8	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
276	C₂×#95	—	59	4	no	—
277	C₂×#95	—	59	2	no	—
278	C₅₉	C₂×#2500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁵	—	59	1	no	—
280	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	236	8	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	#121	—	118	32	no	—
300	#117	—	118	32	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
325	#95	—	59	8	no	—
326	#95	—	59	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	59	4	no	—
333	C₂⁴	—	59	2	no	—
334	C₂⁴	—	118	4	no	—
335	C₂⁴	—	118	2	no	—
336	C₂⁴	—	118	2	no	—
337	C₂⁴	—	118	4	no	—
338	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	118	16	no	—
345	C₂×D₄	—	236	16	no	—
346	C₂×D₄	—	236	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
370	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	118	32	no	—
385	C₄²	—	2	8	no	—
386	C₄²	—	118	16	no	—
387	C₄²	—	118	8	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	—	59	4	no	—
399	C₂³	—	118	8	no	—
400	C₂³	—	118	8	no	—
401	C₂³	—	118	8	no	—
402	C₂³	—	118	4	no	—
403	C₂³	—	118	2	no	—
404	C₂³	—	118	2	no	—
405	C₂³	—	118	4	no	—
406	C₂³	—	236	8	no	—
407	C₂³	—	236	8	no	—
408	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂³	#41×D₅₉	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
412	C₂³	#14273772	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	D₄	—	4	16	no	—
415	D₄	—	236	32	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	59	4	no	—
424	C₂×C₄	—	59	8	no	—
425	C₂×C₄	—	118	8	no	—
426	C₂×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂×C₄	—	118	4	no	—
428	C₂×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂×C₄	—	118	4	no	—
430	C₂×C₄	—	118	16	no	—
431	C₂×C₄	—	118	32	no	—
432	C₂×C₄	—	118	4	no	—
433	C₂×C₄	—	118	4	no	—
434	C₂×C₄	—	118	8	no	—
435	C₂×C₄	—	118	8	no	—
436	C₂×C₄	—	236	8	no	—
437	C₂×C₄	—	236	8	no	—
438	C₂×C₄	#14273709	1	16	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	8	16	no	—
448	C₂²	—	118	4	no	—
449	C₂²	—	118	4	no	—
450	C₂²	—	118	4	no	—
451	C₂²	—	236	16	no	—
452	C₂²	—	236	4	no	—
453	C₂²	—	236	4	no	—
454	C₂²	C₂×#14273709	1	4	yes	—
455	C₂²	#16837951	1	4	yes	—
456	C₂²	#16837965	1	4	yes	—
457	C₂²	#16838102	1	8	yes	—
458	C₂²	#16838116	1	8	yes	—
459	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	118	4	no	—
467	C₄	—	118	8	no	—
468	C₄	—	236	4	no	—
469	C₄	—	236	4	no	—
470	C₄	C₂×#14273709	1	8	yes	—
471	C₂	—	8	4	no	—
472	C₂	—	236	4	no	—
473	C₂	#21428557	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#14273709	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16837951	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16837965	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16838102	1	2	yes	—
478	C₂	C₂×#16838116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14273698	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2500
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273685	C₂	semidirect
3. #21428557	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837317	C₂	semidirect
5. C₂×#16837305	C₂	semidirect
6. C₂×#16837296	C₂	semidirect
7. C₂×#16837271	C₂	semidirect
8. C₂×#16837268	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₉×#390	C₂	semidirect
16. C₂×#14273685	C₂²	semidirect
26. #16837317	C₂²	semidirect
27. #16837305	C₂²	semidirect
28. #16837296	C₂²	semidirect
29. #16837271	C₂²	semidirect
30. #16837268	C₂²	semidirect
31. C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#390	C₂²	semidirect
237. C₂×#390	D₅₉	semidirect
243. C₂×C₅₉	#2500	semidirect
271. #390	C₂×D₅₉	semidirect
278. C₅₉	C₂×#2500	semidirect
473. C₂	#21428557	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273698	2
C₂²×#14273685	2
#21428557	2
C₂×#16837317	2
C₂×#16837305	2
C₂×#16837296	2
C₂×#16837271	2
C₂×#16837268	2
C₂×C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	2
C₂×C₅₉×#390	2
C₂×#2500	59

Subgroups — C2×#21428557 #28758280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21428557 #28758280