Subgroups — #28758560

Order 15104.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21428589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21428577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21428574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21428560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21428546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21428533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21427488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21427361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#123×Dic₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21426583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21426501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837912	—	2	8	no	—
19	C₂×#14273709	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273695	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273685	—	2	8	no	—
27	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837334	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837328	C₂²	1	8	yes	—
40	#16837327	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837318	C₂²	1	8	yes	—
42	#16837308	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837307	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837305	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837295	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837288	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16837282	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837278	C₂²	1	8	yes	—
49	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837272	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16837267	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16837267	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16837265	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837259	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16837249	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₉×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₉×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
71	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14273709	—	2	8	no	—
86	#14273707	—	2	4	no	—
87	#14273706	—	2	4	no	—
88	#14273698	—	2	4	no	—
89	#14273695	—	2	8	no	—
90	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
91	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	#14273685	—	2	4	no	—
93	#14273685	—	2	8	no	—
94	#14273685	—	2	8	no	—
95	#14273685	—	2	8	no	—
96	#14273685	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
122	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#123×C₅₉	—	2	16	no	—
133	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#11745687	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	complemented
203	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
208	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
218	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
245	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
246	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
260	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
279	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
282	C₄×D₅₉	#123	1	16	yes	complemented
283	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
284	#34810	—	59	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₅₉	#532	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
297	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
300	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
304	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₉	C₂×#123	1	4	yes	—
306	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
308	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
309	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	4	yes	—
311	Dic₅₉	—	2	2	no	—
312	Dic₅₉	—	4	2	no	—
313	Dic₅₉	—	4	4	no	—
314	Dic₅₉	—	4	2	no	—
315	Dic₅₉	—	4	4	no	—
316	Dic₅₉	C₂×#123	1	4	yes	—
317	C₂×#525	—	59	1	no	—
318	C₂²×#117	—	59	1	no	—
319	#2504	—	59	1	no	—
320	#2503	—	59	1	no	—
321	#2502	—	59	1	no	—
322	#2501	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2500	—	59	2	no	—
324	#2499	—	59	2	no	—
325	#2498	—	59	4	no	—
326	#2412	—	59	4	no	—
327	#2395	—	59	4	no	—
328	C₄×#123	—	59	4	no	—
329	#2297	—	59	2	no	—
330	#2285	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
332	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
333	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
334	C₂×C₅₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₉	#3449	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₉	#3475	1	4	yes	—
338	D₅₉	—	2	4	no	—
339	D₅₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×#41	—	59	1	no	—
341	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
342	#525	—	118	8	no	—
343	C₂×#123	—	59	2	no	—
344	C₂×#123	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
347	C₂×#121	—	59	1	no	—
348	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#120	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
352	C₂×#117	—	59	2	no	—
353	C₂×#117	—	59	2	no	—
354	C₂×#117	—	59	2	no	—
355	C₂×#117	—	59	2	no	—
356	C₂×#117	—	59	1	no	—
357	C₂×#117	—	118	8	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
362	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
364	#400	—	59	4	no	—
365	#399	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
366	#398	—	59	4	no	—
367	#397	—	59	8	no	—
368	#397	—	59	4	no	—
369	#394	—	59	8	no	—
370	#391	—	59	2	no	—
371	#391	—	59	2	no	—
372	#390	—	59	2	no	—
373	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
374	#388	—	59	8	no	—
375	#387	—	59	8	no	—
376	#386	—	59	4	no	—
377	#386	—	59	8	no	—
378	#385	—	59	4	no	—
379	#384	—	59	2	no	—
380	#384	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
381	#382	—	59	2	no	—
382	#382	—	59	2	no	—
383	#381	—	59	4	no	—
384	#380	—	59	8	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#95	—	59	2	no	—
393	C₅₉	#34810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂⁵	—	59	1	no	—
395	C₂×#41	—	118	4	no	—
396	C₂×#41	—	118	8	no	—
397	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	#123	—	2	16	no	—
415	#123	—	118	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
418	#121	—	2	4	no	—
419	#121	—	118	4	no	—
420	#120	—	118	8	no	—
421	C₄×D₄	—	118	8	no	—
422	C₄×D₄	—	118	8	no	—
423	#117	—	118	8	no	—
424	#117	—	118	8	no	—
425	#117	—	118	8	no	—
426	#117	—	118	8	no	—
427	#117	—	118	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
460	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
462	#95	—	59	4	no	—
463	#95	—	59	2	no	—
464	#95	—	59	8	no	—
465	#95	—	59	8	no	—
466	#95	—	59	8	no	—
467	#95	—	59	8	no	—
468	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂⁴	—	59	1	no	—
470	C₂⁴	—	59	1	no	—
471	C₂⁴	—	59	4	no	—
472	C₂⁴	—	118	4	no	—
473	C₂⁴	—	118	4	no	—
474	C₂⁴	—	236	2	no	—
475	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	236	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	118	4	no	—
485	C₂×D₄	—	118	4	no	—
486	C₂×D₄	—	118	8	no	—
487	C₂×D₄	—	236	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	#11745687	1	8	yes	complemented
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	118	8	no	—
545	C₄²	—	118	8	no	—
546	C₄²	—	118	8	no	—
547	C₄²	—	118	4	no	—
548	C₄²	—	118	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	59	2	no	—
556	C₂³	—	59	4	no	—
557	C₂³	—	59	2	no	—
558	C₂³	—	118	8	no	—
559	C₂³	—	118	2	no	—
560	C₂³	—	118	2	no	—
561	C₂³	—	118	8	no	—
562	C₂³	—	118	2	no	—
563	C₂³	—	118	2	no	—
564	C₂³	—	118	2	no	—
565	C₂³	—	236	4	no	—
566	C₂³	—	236	16	no	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#11745687	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	236	4	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	236	8	no	—
574	D₄	—	236	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	59	2	no	—
585	C₂×C₄	—	59	4	no	—
586	C₂×C₄	—	59	16	no	—
587	C₂×C₄	—	59	2	no	—
588	C₂×C₄	—	118	8	no	—
589	C₂×C₄	—	118	8	no	—
590	C₂×C₄	—	118	8	no	—
591	C₂×C₄	—	118	2	no	—
592	C₂×C₄	—	118	8	no	—
593	C₂×C₄	—	118	4	no	—
594	C₂×C₄	—	118	2	no	—
595	C₂×C₄	—	118	2	no	—
596	C₂×C₄	—	118	4	no	—
597	C₂×C₄	—	118	4	no	—
598	C₂×C₄	—	118	4	no	—
599	C₂×C₄	—	118	4	no	—
600	C₂×C₄	—	118	8	no	—
601	C₂×C₄	—	118	4	no	—
602	C₂×C₄	—	236	16	no	—
603	C₂×C₄	—	236	8	no	—
604	C₂×C₄	—	236	8	no	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	8	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	59	4	no	—
617	C₂²	—	118	2	no	—
618	C₂²	—	118	8	no	—
619	C₂²	—	118	2	no	—
620	C₂²	—	118	2	no	—
621	C₂²	—	118	2	no	—
622	C₂²	—	118	2	no	—
623	C₂²	—	236	16	no	—
624	C₂²	—	236	4	no	—
625	C₂²	#16837950	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂²×#11745687	1	2	yes	—
629	C₂²	#16838239	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	8	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	59	4	no	—
635	C₄	—	118	2	no	—
636	C₄	—	236	2	no	—
637	C₄	—	236	4	no	—
638	C₄	—	236	4	no	—
639	C₄	—	236	2	no	—
640	C₄	#123×D₅₉	1	4	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	118	4	no	—
644	C₂	—	236	2	no	—
645	C₂	C₂×#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16837950	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#21437428	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#21437659	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Fitting	C₅₉×#2501	C₂
prime radical	C₂×#16837912	C₂
hypercenter	#2501	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34810
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273685	C₂	semidirect
3. #21428589	C₂	semidirect
4. #21428577	C₂	semidirect
5. #21428574	C₂	semidirect
6. #21428560	C₂	semidirect
7. #21428546	C₂	semidirect
8. #21428533	C₂	semidirect
9. #21427488	C₂	semidirect
10. #21427361	C₂	semidirect
11. #123×Dic₅₉	C₂	semidirect
12. #21426583	C₂	semidirect
13. #21426501	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂	semidirect
15. C₅₉×#2501	C₂	semidirect
37. #16837340	C₂²	semidirect
38. #16837334	C₂²	semidirect
40. #16837327	C₂²	semidirect
42. #16837308	C₂²	semidirect
43. #16837307	C₂²	semidirect
44. #16837305	C₂²	semidirect
45. #16837295	C₂²	semidirect
46. #16837288	C₂²	semidirect
50. #16837272	C₂²	semidirect
51. #16837267	C₂²	semidirect
52. #16837267	C₂²	semidirect
55. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
65. C₅₉×#399	C₂²	semidirect
66. C₅₉×#390	C₂²	semidirect
67. C₅₉×#384	C₂²	semidirect
202. C₂²⋊C₄×C₅₉	#41	semidirect
282. C₄×D₅₉	#123	semidirect
322. #2501	D₅₉	semidirect
365. #399	C₂×D₅₉	semidirect
373. #390	C₂×D₅₉	semidirect
380. #384	C₂×D₅₉	semidirect
393. C₅₉	#34810	semidirect
542. C₂²⋊C₄	#11745687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837912	2
C₂²×#14273685	2
#21428589	2
#21428577	2
#21428574	2
#21428560	2
#21428546	2
#21428533	2
#21427488	2
#21427361	2
#123×Dic₅₉	2
#21426583	2
#21426501	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₉	2
C₅₉×#2501	2
#34810	59