Subgroups — #28760453

Order 15104.

3436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21429170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21429125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21429043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21429012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21428460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21427685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21427311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14273698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄²×D₂₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#127×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837949	—	2	32	no	—
14	C₂×#14273726	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273723	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273713	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14273702	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273700	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14273698	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14273698	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837322	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837319	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837317	C₂²	1	8	yes	—
29	#16837314	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837311	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837310	C₂²	1	8	yes	—
32	#16837305	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837298	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837290	C₂²	1	8	yes	—
35	#16837278	C₂²	1	8	yes	—
36	#16837259	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₉×#390	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745685	—	2	32	no	—
52	C₂×#11745685	—	4	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	#14273726	—	2	16	no	—
62	#14273723	—	2	16	no	—
63	#14273713	—	2	32	no	—
64	#14273702	—	2	16	no	—
65	#14273700	—	2	32	no	—
66	#14273698	—	2	16	no	—
67	#14273698	—	2	16	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₃₆	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄²×D₅₉	—	2	16	no	—
86	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
96	C₄×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	#11745685	—	4	64	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
157	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	8	yes	complemented
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
184	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
202	C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
212	D₂₃₆	—	2	16	no	—
213	D₂₃₆	—	4	16	no	—
214	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
215	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
216	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
217	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
218	#34925	—	59	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
232	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₄×C₅₉	#532	1	8	yes	complemented
241	C₄×C₅₉	D₄²	1	4	yes	—
242	Dic₅₉	—	2	8	no	—
243	Dic₅₉	—	2	8	no	—
244	Dic₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂×#532	—	59	4	no	—
246	#2555	—	59	4	no	—
247	#2551	—	59	1	no	—
248	#2541	—	59	2	no	—
249	#2537	—	59	1	no	—
250	#2491	—	59	4	no	—
251	#2428	—	59	4	no	—
252	#2388	—	59	4	no	—
253	C₄×#127	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₄×#121	—	59	4	no	—
255	C₄²×D₄	—	59	2	no	—
256	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₉	#3460	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₉	#3483	1	1	yes	characteristic
262	D₅₉	—	4	8	no	—
263	C₂²×#41	—	59	4	no	—
264	#532	—	118	32	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
266	C₂×#127	—	59	4	no	—
267	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#124	—	59	8	no	—
269	C₂×#121	—	59	4	no	—
270	C₂×#121	—	59	4	no	—
271	C₂×#121	—	59	4	no	—
272	C₂×#121	—	59	8	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	59	8	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
280	#395	—	59	4	no	—
281	#394	—	59	4	no	—
282	#394	—	59	8	no	—
283	#393	—	59	4	no	—
284	#392	—	59	8	no	—
285	#392	—	59	4	no	—
286	#390	—	59	4	no	—
287	#390	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
288	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
289	#389	—	59	4	no	—
290	#388	—	59	8	no	—
291	#386	—	59	8	no	—
292	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#380	—	59	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
301	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₅₉	#34925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	118	32	no	—
304	C₂×#41	—	236	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	118	16	no	—
319	#124	—	118	32	no	—
320	#121	—	118	32	no	—
321	#121	—	118	16	no	—
322	#121	—	118	16	no	—
323	#121	—	118	16	no	—
324	C₄×D₄	—	2	16	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	59	16	no	—
327	C₄×D₄	—	118	8	no	—
328	C₄×D₄	—	118	32	no	—
329	C₄×D₄	—	118	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	118	16	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
353	#95	—	59	4	no	—
354	#95	—	59	4	no	—
355	#95	—	59	4	no	—
356	#95	—	59	4	no	—
357	#95	—	59	4	no	—
358	C₂⁴	—	59	4	no	—
359	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
360	#41	—	236	64	no	—
361	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	59	8	no	—
370	C₂×D₄	—	118	16	no	—
371	C₂×D₄	—	118	16	no	—
372	C₂×D₄	—	118	16	no	—
373	C₂×D₄	—	118	16	no	—
374	C₂×D₄	—	118	16	no	—
375	C₂×D₄	—	118	4	no	—
376	C₂×D₄	—	118	4	no	—
377	C₂×D₄	—	236	4	no	—
378	C₂×D₄	—	236	8	no	—
379	C₂×D₄	—	236	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	—	118	8	no	—
418	C₄²	—	118	8	no	—
419	C₄²	—	118	8	no	—
420	C₄²	#11745685	1	4	yes	complemented
421	C₄²	D₄×D₅₉	1	8	yes	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	59	8	no	—
428	C₂³	—	118	4	no	—
429	C₂³	—	118	4	no	—
430	C₂³	—	118	4	no	—
431	C₂³	—	118	4	no	—
432	C₂³	—	118	4	no	—
433	C₂³	—	118	4	no	—
434	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	236	16	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	16	no	—
438	D₄	—	118	16	no	—
439	D₄	—	236	16	no	—
440	D₄	—	236	32	no	—
441	D₄	—	236	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	59	8	no	—
452	C₂×C₄	—	59	8	no	—
453	C₂×C₄	—	118	4	no	—
454	C₂×C₄	—	118	4	no	—
455	C₂×C₄	—	118	4	no	—
456	C₂×C₄	—	118	4	no	—
457	C₂×C₄	—	118	32	no	—
458	C₂×C₄	—	118	4	no	—
459	C₂×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂×C₄	—	236	16	no	—
462	C₂×C₄	—	236	16	no	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	118	8	no	—
476	C₂²	—	118	8	no	—
477	C₂²	—	118	8	no	—
478	C₂²	—	236	4	no	—
479	C₂²	—	236	4	no	—
480	C₂²	—	236	4	no	—
481	C₂²	—	236	4	no	—
482	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16838238	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	118	8	no	—
492	C₄	—	118	8	no	—
493	C₄	—	236	4	no	—
494	C₄	#16837949	1	8	yes	complemented
495	C₄	#16838037	1	4	yes	—
496	C₂	—	8	4	no	—
497	C₂	—	236	8	no	—
498	C₂	C₂×#16837949	1	2	yes	—
499	C₂	#21437518	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16838037	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#21437582	1	2	yes	—
502	C₂	#21437720	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₄×#127×C₅₉	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34925
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837949	C₂	semidirect
2. #21429170	C₂	semidirect
3. #21429125	C₂	semidirect
4. #21429043	C₂	semidirect
5. #21429012	C₂	semidirect
6. #21428460	C₂	semidirect
7. #21427685	C₂	semidirect
8. #21427311	C₂	semidirect
9. C₄×#14273698	C₂	semidirect
10. C₄²×D₂₃₆	C₂	semidirect
11. C₄×#127×C₅₉	C₂	semidirect
70. C₄×D₂₃₆	D₄	semidirect
156. C₄²×C₅₉	#41	semidirect
165. C₄⋊Dic₅₉	#41	semidirect
240. C₄×C₅₉	#532	semidirect
253. C₄×#127	D₅₉	semidirect
302. C₅₉	#34925	semidirect
420. C₄²	#11745685	semidirect
494. C₄	#16837949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837949	2
#21429170	2
#21429125	2
#21429043	2
#21429012	2
#21428460	2
#21427685	2
#21427311	2
C₄×#14273698	2
C₄²×D₂₃₆	2
C₄×#127×C₅₉	2
#34925	59