Subgroups — C₂×#21429018 #28760461

Order 15104.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429018	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837305	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16837298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273706	—	2	16	no	—
12	C₂×#14273706	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837325	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16837305	C₂²	1	16	yes	—
26	#16837298	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837272	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837262	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	#14273706	—	2	64	no	—
45	C₄×Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	32	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	32	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
143	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
144	Dic₅₉⋊C₄	—	2	32	no	—
145	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	16	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
199	C₂×#2538	—	59	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	4	32	no	—
208	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₉	#537	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₉	#550	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₉	#554	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₉	#556	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	8	yes	—
225	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
226	Dic₅₉	—	2	8	no	—
227	Dic₅₉	—	4	4	no	—
228	Dic₅₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
230	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
231	C₂²×C₄×D₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	#2538	—	59	16	no	—
233	C₂×#396	—	59	4	no	—
234	C₂×#390	—	59	2	no	—
235	C₂×#389	—	59	2	no	—
236	C₂×#384	—	59	1	no	—
237	C₂×#380	—	59	2	no	—
238	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
239	C₂×C₅₉	#2538	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
248	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	118	8	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	#396	—	59	32	no	—
269	#390	—	59	16	no	—
270	#389	—	59	16	no	—
271	#384	—	59	8	no	—
272	#380	—	59	16	no	—
273	C₂×#95	—	59	4	no	—
274	C₅₉	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
283	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊Q₈	—	118	64	no	—
296	C₄×Q₈	—	118	32	no	—
297	C₄×D₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
318	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
322	#95	—	59	16	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	32	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	1	16	yes	complemented
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	118	32	no	—
374	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	118	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
382	C₄²	—	118	16	no	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
400	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
403	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
404	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	118	32	no	—
407	D₄	—	2	32	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	32	no	—
416	C₂×C₄	—	59	8	no	—
417	C₂×C₄	—	118	16	no	—
418	C₂×C₄	—	118	4	no	—
419	C₂×C₄	—	118	4	no	—
420	C₂×C₄	—	118	8	no	—
421	C₂×C₄	—	118	4	no	—
422	C₂×C₄	—	118	8	no	—
423	C₂×C₄	—	118	4	no	—
424	C₂×C₄	—	118	8	no	—
425	C₂×C₄	—	118	4	no	—
426	C₂×C₄	—	236	8	no	—
427	C₂×C₄	—	236	16	no	—
428	C₂×C₄	#14273698	1	16	yes	—
429	C₂×C₄	#14273706	1	16	yes	complemented
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	4	32	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	C₂×#14273698	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×#14273706	1	4	yes	—
447	C₂²	#16837980	1	4	yes	—
448	C₂²	D₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
449	C₂²	#16838073	1	4	yes	—
450	C₂²	#16838109	1	4	yes	—
451	C₂²	#16838122	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	118	8	no	—
462	C₄	—	236	8	no	—
463	C₄	—	236	4	no	—
464	C₄	C₂×#14273698	1	8	yes	—
465	C₄	C₂×#14273706	1	8	yes	complemented
466	C₂	—	4	8	no	—
467	C₂	#21429018	1	8	yes	direct product factor
468	C₂	C₂²×#14273698	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×#14273706	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16837980	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×D₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16838073	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16838109	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16838122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273706	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
3. #21429018	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837325	C₂	semidirect
6. C₂×#16837298	C₂	semidirect
7. C₂×#16837272	C₂	semidirect
8. C₂×#16837262	C₂	semidirect
12. C₂×#14273706	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
24. #16837325	C₂²	semidirect
26. #16837298	C₂²	semidirect
27. #16837272	C₂²	semidirect
28. #16837262	C₂²	semidirect
39. C₂²×Dic₁₁₈	D₄	semidirect
68. C₂²×D₄×C₅₉	Q₈	semidirect
97. C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
133. C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
225. C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
239. C₂×C₅₉	#2538	semidirect
274. C₅₉	C₂×#2538	semidirect
282. C₂²×D₄	Dic₁₁₈	semidirect
339. C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	semidirect
429. C₂×C₄	#14273706	semidirect
465. C₄	C₂×#14273706	semidirect
467. C₂	#21429018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273706	2
C₂²×C₄×Dic₁₁₈	2
#21429018	2
C₂×#16837325	2
C₂×#16837305	2
C₂×#16837298	2
C₂×#16837272	2
C₂×#16837262	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₉	2
C₂×#2538	59

Subgroups — C2×#21429018 #28760461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21429018 #28760461