Subgroups — C₂×#21429020 #28760462

Order 15104.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21429020	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837302	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16837299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16837259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273707	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273707	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14273706	—	2	8	no	—
19	C₂×#14273706	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14273692	—	2	8	no	—
21	C₂×#14273692	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837326	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16837325	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16837302	C₂²	1	16	yes	—
41	#16837299	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16837271	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16837259	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₉×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#14273707	—	2	32	no	—
70	#14273706	—	2	32	no	—
71	#14273692	—	2	32	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
117	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
187	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
197	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
199	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
200	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
201	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
203	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	16	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
273	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
279	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
280	C₂×#2538	—	59	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×C₅₉	#537	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅₉	#550	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅₉	#554	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅₉	#556	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
311	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	8	yes	—
315	Dic₅₉	—	2	8	no	—
316	Dic₅₉	—	2	4	no	—
317	Dic₅₉	—	4	2	no	—
318	Dic₅₉	—	4	4	no	—
319	Dic₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
320	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
322	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
323	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
324	#2538	—	59	16	no	—
325	C₂×#396	—	59	2	no	—
326	C₂×#396	—	59	2	no	—
327	C₂×#390	—	59	2	no	—
328	C₂×#389	—	59	2	no	—
329	C₂×#384	—	59	1	no	—
330	C₂×#380	—	59	1	no	—
331	C₂×#380	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
333	C₂×C₅₉	#2538	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
341	D₅₉	—	4	4	no	—
342	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
343	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	118	8	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	59	8	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	118	8	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
371	#396	—	59	16	no	—
372	#396	—	59	16	no	—
373	#390	—	59	16	no	—
374	#389	—	59	16	no	—
375	#384	—	59	8	no	—
376	#380	—	59	8	no	—
377	#380	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
378	C₂×#95	—	59	2	no	—
379	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₅₉	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁵	—	59	1	no	—
382	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊Q₈	—	118	32	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	118	32	no	—
410	C₄×Q₈	—	118	32	no	—
411	C₄×D₄	—	118	32	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
442	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
446	#95	—	59	8	no	—
447	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	59	4	no	—
455	C₂⁴	—	59	2	no	—
456	C₂⁴	—	118	2	no	—
457	C₂⁴	—	118	2	no	—
458	C₂⁴	—	118	2	no	—
459	C₂⁴	—	118	2	no	—
460	C₂⁴	—	118	2	no	—
461	C₂⁴	—	118	2	no	—
462	C₂⁴	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
463	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
467	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
469	C₂×D₄	—	59	16	no	—
470	C₂×D₄	—	118	8	no	—
471	C₂×D₄	—	118	32	no	—
472	C₂×D₄	—	118	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
510	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
532	C₄²	—	59	16	no	—
533	C₄²	—	118	16	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	59	4	no	—
548	C₂³	—	118	8	no	—
549	C₂³	—	118	2	no	—
550	C₂³	—	118	2	no	—
551	C₂³	—	118	2	no	—
552	C₂³	—	118	2	no	—
553	C₂³	—	118	2	no	—
554	C₂³	—	118	2	no	—
555	C₂³	—	118	8	no	—
556	C₂³	—	118	8	no	—
557	C₂³	—	236	4	no	—
558	C₂³	—	236	4	no	—
559	C₂³	—	236	4	no	—
560	C₂³	—	236	4	no	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
565	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
567	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
568	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	118	32	no	—
571	D₄	—	118	32	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂×C₄	—	59	16	no	—
586	C₂×C₄	—	59	4	no	—
587	C₂×C₄	—	59	4	no	—
588	C₂×C₄	—	59	4	no	—
589	C₂×C₄	—	59	4	no	—
590	C₂×C₄	—	59	8	no	—
591	C₂×C₄	—	118	16	no	—
592	C₂×C₄	—	118	4	no	—
593	C₂×C₄	—	118	4	no	—
594	C₂×C₄	—	118	2	no	—
595	C₂×C₄	—	118	2	no	—
596	C₂×C₄	—	118	8	no	—
597	C₂×C₄	—	118	4	no	—
598	C₂×C₄	—	118	2	no	—
599	C₂×C₄	—	118	2	no	—
600	C₂×C₄	—	118	4	no	—
601	C₂×C₄	—	118	2	no	—
602	C₂×C₄	—	118	4	no	—
603	C₂×C₄	—	236	4	no	—
604	C₂×C₄	—	236	8	no	—
605	C₂×C₄	—	236	16	no	—
606	C₂×C₄	#14273700	1	16	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	4	16	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	118	4	no	—
619	C₂²	—	118	4	no	—
620	C₂²	—	118	4	no	—
621	C₂²	—	236	16	no	—
622	C₂²	—	236	2	no	—
623	C₂²	—	236	2	no	—
624	C₂²	—	236	2	no	—
625	C₂²	—	236	2	no	—
626	C₂²	C₂×#14273700	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
628	C₂²	#16837981	1	4	yes	—
629	C₂²	#16838065	1	4	yes	—
630	C₂²	#16838070	1	4	yes	—
631	C₂²	#16838107	1	4	yes	—
632	C₂²	#16838120	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	59	8	no	—
644	C₄	—	118	8	no	—
645	C₄	—	118	4	no	—
646	C₄	—	236	2	no	—
647	C₄	—	236	4	no	—
648	C₄	C₂×#14273700	1	8	yes	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	236	4	no	—
651	C₂	#21429020	1	8	yes	direct product factor
652	C₂	C₂²×#14273700	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#16837981	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#16838065	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#16838070	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#16838107	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#16838120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273707	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273706	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273692	C₂	semidirect
5. #21429020	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16837326	C₂	semidirect
7. C₂×#16837325	C₂	semidirect
9. C₂×#16837299	C₂	semidirect
10. C₂×#16837271	C₂	semidirect
11. C₂×#16837259	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#380	C₂	semidirect
17. C₂×#14273707	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273706	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273692	C₂²	semidirect
38. #16837326	C₂²	semidirect
39. #16837325	C₂²	semidirect
41. #16837299	C₂²	semidirect
42. #16837271	C₂²	semidirect
43. #16837259	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#380	C₂²	semidirect
54. C₂²×Dic₁₁₈	D₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₅₉	Q₈	semidirect
158. C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×Q₈	semidirect
186. C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	semidirect
272. C₂×Dic₅₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
319. Dic₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
331. C₂×#380	D₅₉	semidirect
333. C₂×C₅₉	#2538	semidirect
377. #380	C₂×D₅₉	semidirect
380. C₅₉	C₂×#2538	semidirect
651. C₂	#21429020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273707	2
C₂²×#14273706	2
C₂²×#14273692	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	2
#21429020	2
C₂×#16837326	2
C₂×#16837325	2
C₂×#16837302	2
C₂×#16837299	2
C₂×#16837271	2
C₂×#16837259	2
C₂×C₅₉×#380	2
C₂×#2538	59

Subgroups — C2×#21429020 #28760462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21429020 #28760462