Subgroups — #28761431

Order 15104.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21430066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21428591	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21428237	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21426710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21426710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21426708	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16837275	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273719	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837344	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16837344	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16837336	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16837336	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16837300	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16837300	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16837286	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16837286	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837277	C₂²	1	8	yes	—
24	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837275	C₂²	1	8	yes	—
26	#16837275	C₂²	1	8	yes	—
27	#16837275	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837275	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837274	C₂²	1	8	yes	—
30	#16837268	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837260	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837260	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273719	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
120	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
131	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
132	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
133	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₉	#125	1	16	yes	complemented
143	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
176	#34994	—	59	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₅₉	C₂×#125	1	8	yes	—
187	C₂²×C₅₉	C₂×#125	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
195	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	Dic₅₉	—	4	8	no	—
198	Dic₅₉	—	4	4	no	—
199	Dic₅₉	—	4	4	no	—
200	#2851	—	59	4	no	—
201	#2646	—	59	4	no	—
202	#2505	—	59	8	no	—
203	#2473	—	59	8	no	—
204	#2315	—	59	2	no	—
205	#2315	—	59	1	no	—
206	#2315	—	59	1	no	—
207	C₂×#385	—	59	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅₉	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₉	#3459	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₉	#3490	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₉	#3491	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₉	#3501	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#125	—	59	4	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
224	#400	—	59	8	no	—
225	#400	—	59	8	no	—
226	#398	—	59	8	no	—
227	#398	—	59	8	no	—
228	#389	—	59	4	no	—
229	#389	—	59	4	no	—
230	#387	—	59	8	no	—
231	#387	—	59	8	no	—
232	#385	—	59	8	no	—
233	#385	—	59	4	no	—
234	#385	—	59	4	no	—
235	#385	—	59	8	no	—
236	#385	—	59	8	no	—
237	#385	—	59	4	no	—
238	#385	—	59	8	no	—
239	#385	—	59	4	no	—
240	#382	—	59	4	no	—
241	#380	—	59	4	no	—
242	#380	—	59	4	no	—
243	#380	—	59	4	no	—
244	#380	—	59	4	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
246	C₂×#95	—	59	4	no	—
247	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₅₉	#34994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
260	#125	—	236	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₁₈	1	8	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
283	#95	—	59	8	no	—
284	#95	—	59	8	no	—
285	#95	—	59	8	no	—
286	#95	—	59	8	no	—
287	#95	—	59	8	no	—
288	#95	—	59	8	no	—
289	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
293	C₂⁴	#11745685	1	4	yes	—
294	C₂⁴	#11745685	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	16	yes	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	#14273719	1	16	yes	complemented
350	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#11745685	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×#11745685	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	118	8	no	—
372	C₂×C₄	—	118	4	no	—
373	C₂×C₄	—	118	4	no	—
374	C₂×C₄	—	118	8	no	—
375	C₂×C₄	—	118	8	no	—
376	C₂×C₄	—	118	8	no	—
377	C₂×C₄	—	118	8	no	—
378	C₂×C₄	—	472	4	no	—
379	C₂×C₄	—	472	4	no	—
380	C₂×C₄	—	236	16	no	—
381	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	4	16	no	—
392	C₂²	C₂×#14273719	1	8	yes	—
393	C₂²	C₂×#14273719	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
398	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	236	8	no	—
404	C₄	—	236	4	no	—
405	C₄	—	236	4	no	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	—	2	8	no	—
408	C₂	C₂²×#14273719	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#21437505	1	2	yes	—
410	C₂	#21437785	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#21437794	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21437899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34994
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21432406	C₂	semidirect
2. #21430066	C₂	semidirect
3. #21428591	C₂	semidirect
4. #21428237	C₂	semidirect
10. C₂×#14273719	C₂²	semidirect
14. #16837344	C₂²	semidirect
15. #16837344	C₂²	semidirect
16. #16837336	C₂²	semidirect
17. #16837336	C₂²	semidirect
18. #16837300	C₂²	semidirect
19. #16837300	C₂²	semidirect
20. #16837286	C₂²	semidirect
21. #16837286	C₂²	semidirect
30. #16837268	C₂²	semidirect
142. C₂³×C₅₉	#125	semidirect
248. C₅₉	#34994	semidirect
349. C₂³	#14273719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432406	2
#21430066	2
#21428591	2
#21428237	2
#21426710	2
#21426708	2
C₂×#16837275	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	2
#34994	59