Subgroups — #28761621

Order 15104.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21432448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21430029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21429840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21429245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21429215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21428684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21428608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21427948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21427857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21426801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#121×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#16837997	—	2	16	no	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273720	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273717	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14273708	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273708	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273704	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837340	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837333	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837327	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837325	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837325	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837316	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837316	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837314	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837290	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837290	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837282	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837282	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837282	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14273727	—	4	2	no	—
83	#14273720	—	2	16	no	—
84	#14273717	—	2	16	no	—
85	#14273708	—	2	16	no	—
86	#14273708	—	2	16	no	—
87	#14273706	—	2	8	no	—
88	#14273704	—	2	16	no	—
89	D₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
90	D₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#127×C₅₉	—	4	2	no	—
139	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
140	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
141	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
232	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
235	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
236	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
259	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
260	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
261	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
307	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
310	#35006	—	59	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₉	#532	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
338	C₄×C₅₉	#539	1	4	yes	complemented
339	Dic₅₉	—	2	4	no	—
340	Dic₅₉	—	2	4	no	—
341	Dic₅₉	—	4	2	no	—
342	Dic₅₉	—	4	4	no	—
343	Dic₅₉	—	4	4	no	—
344	Dic₅₉	—	4	2	no	—
345	C₂×#539	—	59	2	no	—
346	#2857	—	59	1	no	—
347	#2856	D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	#2854	—	59	2	no	—
349	#2639	—	59	2	no	—
350	#2618	—	59	2	no	—
351	#2560	—	59	4	no	—
352	#2558	—	59	4	no	—
353	#2512	—	59	2	no	—
354	#2506	—	59	2	no	—
355	#2452	—	59	2	no	—
356	#2445	—	59	2	no	—
357	#2325	—	59	2	no	—
358	C₄×#121	—	59	2	no	—
359	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
360	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
361	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
362	C₂×C₅₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₉	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₉	#3455	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₉	#3496	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₉	#3497	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₉	#3505	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₉	#3507	1	1	yes	characteristic
369	#539	—	118	16	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
371	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#126	—	59	4	no	—
373	C₂×#125	—	59	4	no	—
374	C₂×#123	—	59	4	no	—
375	C₂×#123	—	59	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
378	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
385	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
386	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
387	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	#400	—	59	4	no	—
389	#398	—	59	4	no	—
390	#397	—	59	4	no	—
391	#396	—	59	4	no	—
392	#396	—	59	4	no	—
393	#394	—	59	4	no	—
394	#394	—	59	4	no	—
395	#393	—	59	4	no	—
396	#391	—	59	2	no	—
397	#390	—	59	2	no	—
398	#390	—	59	2	no	—
399	#390	—	59	2	no	—
400	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
401	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
402	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
403	#389	—	59	2	no	—
404	#389	—	59	2	no	—
405	#389	—	59	2	no	—
406	#389	—	59	2	no	—
407	#389	—	59	2	no	—
408	#388	—	59	4	no	—
409	#388	—	59	4	no	—
410	#388	—	59	4	no	—
411	#388	—	59	4	no	—
412	#387	—	59	4	no	—
413	#386	—	59	4	no	—
414	#386	—	59	4	no	—
415	#386	—	59	4	no	—
416	#385	—	59	4	no	—
417	#384	—	59	1	no	—
418	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	#380	—	59	2	no	—
420	#380	—	59	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
427	C₂×#95	—	59	1	no	—
428	C₂×#95	—	59	1	no	—
429	C₅₉	#35006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	—	236	2	no	—
444	#127	—	4	2	no	—
445	#126	—	118	16	no	—
446	#125	—	118	16	no	—
447	#123	—	118	16	no	—
448	#123	—	118	16	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
451	#121	—	2	8	no	—
452	#121	—	2	8	no	—
453	#121	—	2	8	no	—
454	C₄×D₄	—	118	16	no	—
455	C₄×D₄	—	236	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	#95	—	59	2	no	—
498	#95	—	59	2	no	—
499	#95	—	59	2	no	—
500	#95	—	59	2	no	—
501	#95	—	59	4	no	—
502	#95	—	59	4	no	—
503	#95	—	59	4	no	—
504	#95	—	59	4	no	—
505	#95	—	59	4	no	—
506	#95	—	59	4	no	—
507	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	4	1	no	—
591	C₄²	—	4	1	no	—
592	C₄²	—	118	8	no	—
593	C₄²	—	118	4	no	—
594	C₄²	—	118	4	no	—
595	C₄²	—	118	4	no	—
596	C₄²	—	236	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	472	4	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	59	4	no	—
634	C₂×C₄	—	59	4	no	—
635	C₂×C₄	—	118	8	no	—
636	C₂×C₄	—	118	2	no	—
637	C₂×C₄	—	118	2	no	—
638	C₂×C₄	—	118	2	no	—
639	C₂×C₄	—	118	2	no	—
640	C₂×C₄	—	118	4	no	—
641	C₂×C₄	—	118	4	no	—
642	C₂×C₄	—	118	2	no	—
643	C₂×C₄	—	118	2	no	—
644	C₂×C₄	—	118	2	no	—
645	C₂×C₄	—	118	4	no	—
646	C₂×C₄	—	118	4	no	—
647	C₂×C₄	—	118	4	no	—
648	C₂×C₄	—	118	2	no	—
649	C₂×C₄	—	118	2	no	—
650	C₂×C₄	—	118	2	no	—
651	C₂×C₄	—	118	4	no	—
652	C₂×C₄	—	472	8	no	—
653	C₂×C₄	—	236	4	no	—
654	C₂×C₄	—	236	4	no	—
655	C₂×C₄	—	236	4	no	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	#16837950	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#16838238	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#16838238	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	118	4	no	—
692	C₄	—	118	4	no	—
693	C₄	—	236	2	no	—
694	C₄	—	236	4	no	—
695	C₄	—	236	4	no	—
696	C₄	—	236	2	no	—
697	C₄	#16837997	1	4	yes	complemented
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	8	4	no	—
700	C₂	C₂×#16837950	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#16837997	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#21437485	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#21437853	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#21437862	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#21437930	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#21437958	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₅₉×#2856	C₂
hypercenter	#2856	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#35006
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837997	C₂	semidirect
2. #21432448	C₂	semidirect
3. #21432422	C₂	semidirect
4. #21430029	C₂	semidirect
5. #21429840	C₂	semidirect
6. #21429245	C₂	semidirect
7. #21429215	C₂	semidirect
8. #21428684	C₂	semidirect
9. #21428608	C₂	semidirect
10. #21427948	C₂	semidirect
11. #21427857	C₂	semidirect
12. #21426801	C₂	semidirect
13. #121×Dic₅₉	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
98. C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	semidirect
338. C₄×C₅₉	#539	semidirect
429. C₅₉	#35006	semidirect
697. C₄	#16837997	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837997	2
#21432448	2
#21432422	2
#21430029	2
#21429840	2
#21429245	2
#21429215	2
#21428684	2
#21428608	2
#21427948	2
#21427857	2
#21426801	2
#121×Dic₅₉	2
C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	2
C₅₉×#2856	2
#35006	59