Subgroups — #28794771

Order 15104.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21432481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21432455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21432403	C₂	1	8	yes	maximal
5	#21426653	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21426577	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21426502	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄³×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273717	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14273685	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837300	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837299	C₂²	1	8	yes	—
18	#16837298	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837297	C₂²	1	8	yes	—
20	#16837289	C₂²	1	8	yes	—
21	#16837286	C₂²	1	8	yes	—
22	#16837285	C₂²	1	8	yes	—
23	#16837276	C₂²	1	8	yes	—
24	#16837273	C₂²	1	8	yes	—
25	#16837271	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837266	C₂²	1	8	yes	—
28	#16837261	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837261	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
31	#16837253	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837253	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837253	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅₉×#387	C₂²	1	8	yes	—
39	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14273717	—	2	32	no	—
45	#14273685	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
62	C₄²×D₅₉	—	2	16	no	—
63	C₄²×D₅₉	Q₈	1	8	yes	—
64	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
65	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
66	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	8	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
95	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
101	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
102	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
103	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
104	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅₉	#41	1	16	yes	—
113	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
137	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
138	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
139	C₄×D₅₉	#125	1	16	yes	complemented
140	#36640	—	59	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
144	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂×D₅₉	C₂×#125	1	4	yes	—
147	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
150	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	4	yes	—
151	Dic₅₉	—	2	8	no	—
152	Dic₅₉	—	4	8	no	—
153	Dic₅₉	C₂×#125	1	4	yes	—
154	Dic₅₉	#533	1	8	yes	—
155	#2864	—	59	2	no	—
156	#2864	—	59	1	no	—
157	#2864	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#2859	—	59	4	no	—
159	#2851	—	59	8	no	—
160	C₄×#125	—	59	8	no	—
161	#2296	—	59	4	no	—
162	#2285	—	59	2	no	—
163	C₂×C₄³	—	59	1	no	—
164	C₂×C₅₉	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₉	C₂×#533	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₉	#3444	1	4	yes	—
167	D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×#125	—	59	8	no	—
169	C₂×#117	—	59	4	no	—
170	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
172	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
173	#389	—	59	8	no	—
174	#389	—	59	4	no	—
175	#389	—	59	4	no	—
176	#389	—	59	4	no	—
177	#389	—	59	8	no	—
178	#389	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
179	#387	—	59	8	no	—
180	#387	—	59	8	no	—
181	#387	—	59	8	no	—
182	#387	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
183	#385	—	59	8	no	—
184	#385	—	59	8	no	—
185	#384	—	59	4	no	—
186	#382	—	59	2	no	—
187	#382	—	59	8	no	—
188	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
189	#380	—	59	4	no	—
190	#380	—	59	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
195	C₄³	—	59	4	no	—
196	C₄³	—	59	2	no	—
197	C₄³	—	59	1	no	—
198	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₅₉	#36640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
203	#125	—	118	32	no	—
204	#117	—	118	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	118	16	no	—
224	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	#95	—	59	4	no	—
229	#95	—	59	4	no	—
230	#95	—	59	8	no	—
231	#95	—	59	8	no	—
232	#95	—	59	8	no	—
233	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
234	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
235	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
236	C₂⁴	—	59	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	59	8	no	—
264	C₄²	—	59	4	no	—
265	C₄²	—	59	16	no	—
266	C₄²	—	118	8	no	—
267	C₄²	—	118	8	no	—
268	C₄²	—	118	8	no	—
269	C₄²	—	118	16	no	—
270	C₄²	—	118	4	no	—
271	C₄²	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
272	C₂³	—	59	2	no	—
273	C₂³	—	59	4	no	—
274	C₂³	—	118	4	no	—
275	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	59	2	no	—
283	C₂×C₄	—	59	4	no	—
284	C₂×C₄	—	59	8	no	—
285	C₂×C₄	—	59	4	no	—
286	C₂×C₄	—	59	16	no	—
287	C₂×C₄	—	59	8	no	—
288	C₂×C₄	—	118	16	no	—
289	C₂×C₄	—	118	32	no	—
290	C₂×C₄	—	118	4	no	—
291	C₂×C₄	—	118	4	no	—
292	C₂×C₄	—	118	8	no	—
293	C₂×C₄	—	118	8	no	—
294	C₂×C₄	—	118	8	no	—
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
299	C₂²	—	59	4	no	—
300	C₂²	—	118	4	no	—
301	C₂²	—	118	8	no	—
302	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	4	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	59	4	no	—
309	C₄	—	59	8	no	—
310	C₄	—	118	8	no	—
311	C₄	—	236	8	no	—
312	C₄	#125×D₅₉	1	4	yes	—
313	C₂	—	118	4	no	—
314	C₂	C₂×#125×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#533×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂	#21437390	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Fitting	C₅₉×#2864	C₂
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2864	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#36640
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21432483	C₂	semidirect
2. #21432481	C₂	semidirect
3. #21432455	C₂	semidirect
5. #21426653	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2864	C₂	semidirect
139. C₄×D₅₉	#125	semidirect
157. #2864	D₅₉	semidirect
199. C₅₉	#36640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432483	2
#21432481	2
#21432455	2
#21432403	2
#21426653	2
#21426577	2
#21426502	2
C₄³×D₅₉	2
C₅₉×#2864	2
#36640	59