Subgroups — #28795115

Order 15104.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432360	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21432353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21432351	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21432349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21427370	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21427364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21426479	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14273686	C₂²	1	4	yes	—
12	#16837344	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16837341	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16837338	C₂²	1	8	yes	—
15	#16837338	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837336	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16837335	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16837334	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16837325	C₂²	1	8	yes	—
20	#16837325	C₂²	1	8	yes	—
21	#16837325	C₂²	1	8	yes	—
22	#16837323	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16837322	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837314	C₂²	1	8	yes	—
25	#16837314	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837265	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837258	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837258	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#381	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅₉×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
44	#14273686	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
59	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
60	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
61	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
62	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
152	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
153	#36674	—	59	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₉	#585	1	4	yes	—
165	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₄×C₅₉	#543	1	4	yes	—
170	Dic₅₉	—	4	8	no	—
171	Dic₅₉	—	4	8	no	—
172	#2842	—	59	2	no	—
173	#2842	—	59	1	no	—
174	#2841	—	59	4	no	—
175	#2841	—	59	8	no	—
176	#2840	—	59	1	no	—
177	#2396	—	59	8	no	—
178	#2396	—	59	4	no	—
179	#2280	—	59	2	no	—
180	#2280	D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	#3458	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₉	#3529	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
188	C₂×#117	—	59	4	no	—
189	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
190	#400	—	59	4	no	—
191	#400	—	59	8	no	—
192	#399	—	59	8	no	—
193	#399	—	59	4	no	—
194	#398	—	59	8	no	—
195	#398	—	59	8	no	—
196	#398	—	59	8	no	—
197	#396	—	59	8	no	—
198	#396	—	59	8	no	—
199	#396	—	59	8	no	—
200	#395	—	59	4	no	—
201	#395	—	59	8	no	—
202	#393	—	59	8	no	—
203	#393	—	59	4	no	—
204	#381	—	59	4	no	—
205	#381	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
206	#380	—	59	4	no	—
207	#380	—	59	4	no	—
208	#380	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
209	#379	—	59	2	no	—
210	#379	—	59	2	no	—
211	#379	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	#379	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
218	C₅₉	#36674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₄×Q₈	—	236	8	no	—
228	#117	—	4	4	no	—
229	#117	—	236	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
249	#95	—	59	8	no	—
250	#95	—	59	8	no	—
251	#95	—	59	4	no	—
252	#95	—	59	8	no	—
253	#95	—	59	8	no	—
254	#95	—	59	4	no	—
255	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	118	16	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	236	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	118	8	no	—
321	C₂×C₄	—	118	8	no	—
322	C₂×C₄	—	118	8	no	—
323	C₂×C₄	—	118	8	no	—
324	C₂×C₄	—	118	8	no	—
325	C₂×C₄	—	118	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
340	C₂²	#16838238	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	236	8	no	—
346	C₄	—	236	8	no	—
347	C₄	#16838028	1	4	yes	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	C₂×#16838028	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21437501	1	2	yes	—
352	C₂	#21438234	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2280	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#36674
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21432353	C₂	semidirect
4. #21432351	C₂	semidirect
6. #21427370	C₂	semidirect
7. #21427364	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
12. #16837344	C₂²	semidirect
13. #16837341	C₂²	semidirect
16. #16837336	C₂²	semidirect
17. #16837335	C₂²	semidirect
18. #16837334	C₂²	semidirect
22. #16837323	C₂²	semidirect
23. #16837322	C₂²	semidirect
31. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
66. C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	semidirect
218. C₅₉	#36674	semidirect
222. C₂³×C₄	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432360	2
#21432353	2
#21432351	2
#21432349	2
#21427370	2
#21427364	2
#21426479	2
C₅₉×#2280	2
#36674	59