Finite Group Databasebeta

← #28795131

Subgroups — #28795131

Order 15104.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432207C213yesmaximal, complemented
4#21432206C213yesmaximal, complemented
5#21432193C213yesmaximal, complemented
6#21432187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21432183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21432094C213yesmaximal, complemented
9#21427394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21427377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21427359C213yesmaximal, complemented
12#21427340C213yesmaximal, complemented
13#21427336C213yesmaximal, complemented
14C4×#14273697C213yesmaximal, complemented
15C59×#2401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273697C2213yes—
18C2×C4×D236C2213yes—
19C2×C4×D236C2213yes—
20C2×C4×D236C2213yescomplemented
21C2×C4×C22⋊D59C2213yes—
22C2×#14273684C2213yescomplemented
23C59⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#16837344C2213yescomplemented
25#16837343C2213yescomplemented
26#16837339C2211yescharacteristic
27#16837339C2213yescomplemented
28#16837337C2213yes—
29#16837336C2213yescomplemented
30#16837335C2213yescomplemented
31#16837334C2213yescomplemented
32#16837331C2213yes—
33#16837331C2213yes—
34#16837331C2213yescomplemented
35#16837331C2213yescomplemented
36#16837329C2213yescomplemented
37#16837328C2213yescomplemented
38#16837326C2211yescharacteristic
39#16837326C2213yescomplemented
40#16837325C2213yes—
41#16837324C2213yes—
42#16837324C2213yescomplemented
43#16837320C2213yes—
44#16837320C2213yes—
45#16837320C2213yescomplemented
46#16837319C2213yes—
47#16837319C2213yes—
48#16837319C2213yescomplemented
49#16837317C2213yes—
50#16837317C2213yes—
51#16837312C2213yes—
52#16837312C2213yes—
53#16837312C2211yescharacteristic, complemented
54#16837311C2213yes—
55#16837280C2213yes—
56#16837280C2213yes—
57#16837279C2213yes—
58#16837277C2213yes—
59#16837276C2213yes—
60#16837276C2213yes—
61#16837257C2213yes—
62C4×Dic59⋊C4C2213yescomplemented
63C4×(C2×D59)⋊C4C2213yes—
64C4×(C2×D59)⋊C4C2213yes—
65C4×(C2×D59)⋊C4C2213yescomplemented
66C59×#401C2211yescharacteristic, complemented
67C59×#400C2213yescomplemented
68C59×#397C2213yes—
69C59×#396C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C59C2213yescomplemented
71C4×C22⋊C4×C59C2213yes—
72C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D59C2311yescharacteristic
74C22×D236C2313yes—
75C22×D236C2313yes—
76C22×D236C2313yes—
77C22×C22⋊D59C2313yes—
78C23×Dic59C2311yescharacteristic
79C22×C4×D59—46no—
80C22×C4×D59C2311yescharacteristic
81C22×C4×D59C2311yescharacteristic
82C22×C4×D59C2313yes—
83C22×C4×D59C2311yescharacteristic
84C22×C4×D59C2311yescharacteristic
85#14273697—212no—
86C4×D236—46no—
87C4×D236—46no—
88C4×D236—46no—
89C4×C22⋊D59—46no—
90#14273684—46no—
91C2×C4⋊Dic59C2313yes—
92C2×C4⋊Dic59C2313yes—
93C2×C4⋊Dic59C2313yes—
94C2×Dic59⋊C4C2313yes—
95C2×Dic59⋊C4C2313yes—
96C2×Dic59⋊C4C2313yes—
97C2×Dic59⋊C4C2313yes—
98C2×Dic59⋊C4C2313yes—
99C2×C22⋊Dic59C2313yes—
100C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
101C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
102C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
103C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
111C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
112C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
113C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
114C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
115C2×C4×Dic59C2313yes—
116C59⋊#95C2313yes—
117C59⋊#95C2313yes—
118C59⋊#95C2313yes—
119C59⋊#95C2313yes—
120C59⋊#95C2313yes—
121C59⋊#95C2313yes—
122C59⋊#95C2313yes—
123C59⋊#95C2313yes—
124C23×C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2313yes—
126C2×C4⋊C4×C59C2313yes—
127C2×C22⋊C4×C59C2313yes—
128C2×C22⋊C4×C59C2313yes—
129C2×C42×C59C2313yes—
130C2×C42×C59C2313yes—
131#95×C59C2311yescharacteristic
132#95×C59C2313yes—
133#95×C59C2313yes—
134#95×C59C2313yes—
135#95×C59C2313yes—
136#95×C59C2313yes—
137C24×C59C2411yescharacteristic
138C23×D59—43no—
139C23×D59—43no—
140C23×D59#4114yes—
141C23×D59C2413yes—
142C23×D59C2411yescharacteristic
143C23×D59C2411yescharacteristic
144C22×C4×C59—26no—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2413yes—
147C22×C4×C59C2413yes—
148C22×C4×C59C2413yes—
149C22×C4×C59C2413yes—
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—26no—
152C2×C22⋊D59—43no—
153C2×C22⋊D59—43no—
154C22×Dic59—43no—
155C22×Dic59C2413yes—
156C22×Dic59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59C2413yes—
159C22×Dic59C2413yes—
160C2×D236—26no—
161C2×D236—26no—
162C2×D236—43no—
163C2×D236—43no—
164C2×D236—43no—
165C2×D236—43no—
166C2×D236—43no—
167C2×D236—43no—
168C2×D236—43no—
169C2×C4×D59—26no—
170C2×C4×D59—26no—
171C2×C4×D59—26no—
172C2×C4×D59—26no—
173C2×C4×D59—26no—
174C2×C4×D59—43no—
175C2×C4×D59—43no—
176C2×C4×D59—416no—
177C4⋊C4×C59—43no—
178C4⋊C4×C59—43no—
179C22⋊C4×C59—26no—
180C22⋊C4×C59—43no—
181C42×C59—26no—
182C42×C59—26no—
183C22⋊Dic59—43no—
184(C2×D59)⋊C4—26no—
185(C2×D59)⋊C4—26no—
186(C2×D59)⋊C4—43no—
187(C2×D59)⋊C4—43no—
188(C2×D59)⋊C4—43no—
189(C2×D59)⋊C4—43no—
190(C2×D59)⋊C4—43no—
191(C2×D59)⋊C4—43no—
192(C2×D59)⋊C4—43no—
193(C2×D59)⋊C4—43no—
194(C2×D59)⋊C4—43no—
195(C2×D59)⋊C4—43no—
196(C2×D59)⋊C4—43no—
197(C2×D59)⋊C4—43no—
198(C2×D59)⋊C4—43no—
199C4⋊Dic59—43no—
200C4⋊Dic59—43no—
201C4⋊Dic59—43no—
202Dic59⋊C4—43no—
203Dic59⋊C4—43no—
204Dic59⋊C4—43no—
205Dic59⋊C4—43no—
206Dic59⋊C4—43no—
207C4×Dic59—26no—
208C23×C59—23no—
209C23×C59—23no—
210C23×C59C2×#4112yes—
211C23×C59C2511yescharacteristic
212C22×D59—23no—
213C22×D59—23no—
214C22×D59—23no—
215C22×D59—23no—
216C22×D59—23no—
217C22×D59—23no—
218C22×D59—23no—
219C22×D59—23no—
220C22×D59—23no—
221C22×D59—23no—
222C22×D59—23no—
223C22×D59—412no—
224C22×D59—44no—
225C22×D59—412no—
226C22×D59C2×#4112yes—
227C22×D59C2×#4112yes—
228C2×C4×C59—23no—
229C2×C4×C59—23no—
230C2×C4×C59—23no—
231C2×C4×C59—23no—
232C2×C4×C59—23no—
233C2×C4×C59—23no—
234C2×C4×C59—23no—
235C2×C4×C59—23no—
236C2×C4×C59—23no—
237C2×C4×C59—23no—
238C2×C4×C59—23no—
239C2×C4×C59—23no—
240C2×C4×C59—23no—
241C2×C4×C59—44no—
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)16yes—
243C22⋊D59—412no—
244C2×Dic59—23no—
245C2×Dic59—23no—
246C2×Dic59—23no—
247C2×Dic59—23no—
248C2×Dic59—23no—
249C2×Dic59—23no—
250C2×Dic59—23no—
251C2×Dic59—23no—
252C2×Dic59—23no—
253C2×Dic59—23no—
254C2×Dic59—23no—
255C2×Dic59—44no—
256D236—412no—
257D236—412no—
258D236—412no—
259C4×D59—44no—
260C4×D59—44no—
261C4×D59—412no—
262C4×D59—44no—
263C4×D59—44no—
264#36676—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—26no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—43no—
268C22×C59C22×#4111yescharacteristic
269C22×C59C2×H(5,𝔽2)13yes—
270C22×C59#58513yes—
271C2×D59—26no—
272C2×D59—26no—
273C2×D59—416no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—43no—
277C2×D59—43no—
278C2×D59—43no—
279C2×D59—43no—
280C2×D59—43no—
281C2×D59—43no—
282C2×D59—43no—
283C2×D59—43no—
284C2×D59—43no—
285C4×C59—43no—
286C4×C59—43no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—43no—
289C4×C59—43no—
290C4×C59#56014yes—
291Dic59—43no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—43no—
295Dic59—43no—
296#2842—591no—
297#2834—591no—
298#2827—593no—
299#2827—593no—
300#2826—593no—
301#2825—591no—
302#2825—591no—
303#2812—593no—
304#2401—591no—
305#2401D5911yescharacteristic, complemented
306#2397—591no—
307#2395—593no—
308#2392—593no—
309#2392—593no—
310C4×#120—593no—
311C2×C59—42no—
312C2×C59#345913yes—
313C2×C59C2×#56011yescharacteristic
314C2×C59#352913yes—
315D59—42no—
316D59—42no—
317D59—83no—
318C24×C4—591no—
319C2×#120—593no—
320C2×C4×D4—593no—
321C2×C4×D4—593no—
322C2×C4×D4—593no—
323C2×C4×D4—593no—
324C2×#117—593no—
325#401—591no—
326#401C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#400—593no—
328#400—593no—
329#400C2×D5913yescomplemented
330#399—593no—
331#399—593no—
332#399—591no—
333#398—593no—
334#398—593no—
335#398—593no—
336#397—593no—
337#397—593no—
338#397—593no—
339#397—593no—
340#397—593no—
341#397—593no—
342#397C2×D5913yes—
343#396—593no—
344#396—593no—
345#396—593no—
346#396—591no—
347#396—593no—
348#396C2×D5911yescharacteristic
349#394—593no—
350#394—593no—
351#394—593no—
352#394—593no—
353#394—593no—
354#394—593no—
355#394—593no—
356#394—593no—
357#392—593no—
358#392—591no—
359#392—593no—
360#392—593no—
361#386—593no—
362#386—593no—
363#386—593no—
364#385—593no—
365#385—593no—
366#385—593no—
367#379—593no—
368C4×C4⋊C4—593no—
369C4×C4⋊C4C2×D5913yescomplemented
370C4×C22⋊C4—593no—
371C4×C22⋊C4—593no—
372C4×C22⋊C4—593no—
373C4×C22⋊C4C2×D5913yes—
374#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
375C59#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—591no—
377C22×D4—593no—
378C22×D4—593no—
379C22×D4—593no—
380C22×D4—593no—
381C23×C4—591no—
382C23×C4—593no—
383C23×C4—591no—
384C23×C4—591no—
385C23×C4—591no—
386C23×C4—591no—
387C23×C4—2366no—
388C23×C4C22×D5911yescharacteristic
389#120—11812no—
390C4×D4—2366no—
391C4×D4—2366no—
392C4×D4—2366no—
393C4×D4—2366no—
394#117—2366no—
395C2×C4⋊C4—593no—
396C2×C4⋊C4—593no—
397C2×C4⋊C4—593no—
398C2×C4⋊C4—593no—
399C2×C4⋊C4—593no—
400C2×C4⋊C4—593no—
401C2×C4⋊C4—593no—
402C2×C4⋊C4—593no—
403C2×C4⋊C4C22×D5913yes—
404C2×C4⋊C4C22×D5913yes—
405C2×C22⋊C4—593no—
406C2×C22⋊C4—593no—
407C2×C22⋊C4—593no—
408C2×C22⋊C4—593no—
409C2×C22⋊C4—593no—
410C2×C22⋊C4—593no—
411C2×C22⋊C4—593no—
412C2×C22⋊C4—593no—
413C2×C22⋊C4—593no—
414C2×C22⋊C4—593no—
415C2×C22⋊C4—593no—
416C2×C22⋊C4—593no—
417C2×C22⋊C4—593no—
418C2×C22⋊C4—593no—
419C2×C22⋊C4—593no—
420C2×C22⋊C4—593no—
421C2×C22⋊C4C22×D5913yes—
422C2×C22⋊C4C22×D5913yes—
423C2×C42—593no—
424C2×C42C22×D5913yes—
425C2×C42C22×D5913yes—
426#95—593no—
427#95—593no—
428#95—593no—
429#95—593no—
430#95—593no—
431#95—593no—
432#95—593no—
433#95—593no—
434#95C22×D5911yescharacteristic
435#95C22×D5913yes—
436#95C22×D5913yes—
437#95C22×D5913yes—
438#95C22×D5913yes—
439#95C22×D5913yes—
440C24—591no—
441C24—591no—
442C24—594no—
443C24—593no—
444C24—2363no—
445C24—2363no—
446C24C23×D5911yescharacteristic
447C2×D4—1186no—
448C2×D4—1186no—
449C2×D4—1186no—
450C2×D4—2363no—
451C2×D4—2363no—
452C2×D4—2363no—
453C2×D4—2363no—
454C2×D4—2363no—
455C2×D4—2363no—
456C2×D4—2363no—
457C2×D4—2363no—
458C2×D4—2363no—
459C22×C4—26no—
460C22×C4—593no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—593no—
464C22×C4—593no—
465C22×C4—1186no—
466C22×C4—1186no—
467C22×C4—1186no—
468C22×C4—1186no—
469C22×C4—1186no—
470C22×C4—2363no—
471C22×C4—2363no—
472C22×C4—23616no—
473C22×C4—2363no—
474C22×C4C23×D5913yes—
475C22×C4C23×D5913yes—
476C22×C4C23×D5913yes—
477C22×C4C23×D5913yes—
478C22×C4C23×D5911yescharacteristic
479C22×C4C23×D5911yescharacteristic
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—43no—
482C4⋊C4—2363no—
483C4⋊C4—2363no—
484C4⋊C4—2363no—
485C4⋊C4—2363no—
486C4⋊C4—2363no—
487C4⋊C4—2363no—
488C4⋊C4—2363no—
489C4⋊C4—2363no—
490C22⋊C4—26no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—1186no—
493C22⋊C4—1186no—
494C22⋊C4—2363no—
495C22⋊C4—2363no—
496C22⋊C4—2363no—
497C22⋊C4—2363no—
498C22⋊C4—2363no—
499C22⋊C4—2363no—
500C22⋊C4—2363no—
501C22⋊C4—2363no—
502C22⋊C4—2363no—
503C22⋊C4—2363no—
504C22⋊C4—2363no—
505C22⋊C4—2363no—
506C22⋊C4—2363no—
507C22⋊C4—2363no—
508C42—26no—
509C42—26no—
510C42—1186no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—592no—
514C23—592no—
515C23—1183no—
516C23—1183no—
517C23—1183no—
518C23—1183no—
519C23—1183no—
520C23—1183no—
521C23—1183no—
522C23—1183no—
523C23—1183no—
524C23—1183no—
525C23—1183no—
526C23—23612no—
527C23—2364no—
528C23—23612no—
529C23#41×D5912yes—
530C23C24×D5911yescharacteristic
531D4—23612no—
532D4—23612no—
533D4—23612no—
534D4—23612no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—1183no—
550C2×C4—1183no—
551C2×C4—1183no—
552C2×C4—1183no—
553C2×C4—1183no—
554C2×C4—1183no—
555C2×C4—1183no—
556C2×C4—1183no—
557C2×C4—1183no—
558C2×C4—1183no—
559C2×C4—1183no—
560C2×C4—2364no—
561C2×C4—2364no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4—23612no—
564C2×C4—2364no—
565C2×C4—2364no—
566C2×C4#1427377316yes—
567C22—26no—
568C22—41no—
569C22—43no—
570C22—1186no—
571C22—1186no—
572C22—23616no—
573C22—2363no—
574C22—2363no—
575C22—2363no—
576C22—2363no—
577C22—2363no—
578C22—2363no—
579C22—2363no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22—2363no—
583C22—2363no—
584C22C2×#41×D5911yescharacteristic
585C22C2×#1427377313yes—
586C22#1683823813yes—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—43no—
591C4—43no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C4—2363no—
595C4—2363no—
596C4—2363no—
597C4#1683814314yes—
598C2—42no—
599C2—4723no—
600C2—2362no—
601C2—2362no—
602C2#2143750613yes—
603C2C2×#1683814311yescharacteristic
604C2#2143823513yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D59
commutator, socle, cosocleC23×C59C25
FrattiniC23C24×D59
FittingC59×#2401C2
hypercenter#2401D59
hypocenterC59#36676
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #2401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432359C2semidirect
2. #21432280C2semidirect
3. #21432207C2semidirect
4. #21432206C2semidirect
5. #21432193C2semidirect
6. #21432187C2semidirect
7. #21432183C2semidirect
8. #21432094C2semidirect
9. #21427394C2semidirect
10. #21427377C2semidirect
11. #21427359C2semidirect
12. #21427340C2semidirect
13. #21427336C2semidirect
14. C4×#14273697C2semidirect
15. C59×#2401C2semidirect
20. C2×C4×D236C22semidirect
22. C2×#14273684C22semidirect
23. C59⋊#401C22semidirect
24. #16837344C22semidirect
25. #16837343C22semidirect
27. #16837339C22semidirect
29. #16837336C22semidirect
30. #16837335C22semidirect
31. #16837334C22semidirect
34. #16837331C22semidirect
35. #16837331C22semidirect
36. #16837329C22semidirect
37. #16837328C22semidirect
39. #16837326C22semidirect
42. #16837324C22semidirect
45. #16837320C22semidirect
48. #16837319C22semidirect
53. #16837312C22semidirect
62. C4×Dic59⋊C4C22semidirect
65. C4×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
66. C59×#401C22semidirect
67. C59×#400C22semidirect
70. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
72. C59×#376C22semidirect
305. #2401D59semidirect
326. #401C2×D59semidirect
329. #400C2×D59semidirect
369. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
374. #376C2×D59semidirect
375. C59#36676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323592
#214322802
#214322072
#214322062
#214321932
#214321872
#214321832
#214320942
#214273942
#214273772
#214273592
#214273402
#214273362
C4×#142736972
C59×#24012
#3667659