Subgroups — C₂×#21432368 #28795274

Order 15104.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432368	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16837344	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16837341	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16837323	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16837322	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16837268	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837344	C₂²	1	32	yes	—
14	#16837341	C₂²	1	16	yes	—
15	#16837323	C₂²	1	32	yes	—
16	#16837322	C₂²	1	16	yes	—
17	#16837268	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#382	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
40	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
41	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
42	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
43	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
44	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
45	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
56	#95×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
86	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
89	Dic₅₉⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
118	Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
119	C₂×#2844	—	59	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₉	#544	1	8	yes	—
121	C₂²×C₅₉	#544	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₉	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
123	C₂²×C₅₉	#563	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₉	#563	1	8	yes	—
125	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	Dic₅₉	—	4	8	no	—
135	Dic₅₉	—	4	8	no	—
136	#2844	—	59	16	no	—
137	C₂×#400	—	59	4	no	—
138	C₂×#400	—	59	2	no	—
139	C₂×#395	—	59	4	no	—
140	C₂×#395	—	59	2	no	—
141	C₂×#382	—	59	2	no	—
142	C₂×#382	D₅₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₉	#2844	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₅₉	C₂×#544	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₉	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₉	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₉	C₂×#563	1	2	yes	—
149	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	#400	—	59	16	no	—
158	#400	—	59	32	no	—
159	#395	—	59	16	no	—
160	#395	—	59	32	no	—
161	#382	—	59	16	no	—
162	#382	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
163	C₂×#95	—	59	4	no	—
164	C₂×#95	—	59	2	no	—
165	C₂×#95	—	59	4	no	—
166	C₂×#95	—	59	4	no	—
167	C₂×#95	—	59	2	no	—
168	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
169	C₅₉	C₂×#2844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
193	#95	—	59	16	no	—
194	#95	—	59	16	no	—
195	#95	—	59	8	no	—
196	#95	—	59	16	no	—
197	#95	—	59	8	no	—
198	#95	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
231	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	16	yes	complemented
232	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
233	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
234	C₂³	#14273773	1	4	yes	—
235	C₂³	#14273774	1	4	yes	—
236	C₂³	#14273775	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	236	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	118	8	no	—
252	C₂×C₄	—	118	8	no	—
253	C₂×C₄	—	118	8	no	—
254	C₂×C₄	—	118	8	no	—
255	C₂×C₄	—	118	8	no	—
256	C₂×C₄	—	118	8	no	—
257	C₂×C₄	—	236	16	no	—
258	C₂×C₄	—	236	16	no	—
259	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
261	C₂²	#16838030	1	8	yes	—
262	C₂²	#16838033	1	4	yes	—
263	C₂²	#16838144	1	4	yes	—
264	C₂²	#16838152	1	4	yes	—
265	C₂²	#16838156	1	8	yes	—
266	C₂²	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#14273773	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#14273774	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	8	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	236	8	no	—
276	C₄	—	236	8	no	—
277	C₂	#21432368	1	8	yes	direct product factor
278	C₂	C₂×#16838030	1	2	yes	—
279	C₂	C₂×#16838033	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#16838144	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#16838152	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#16838156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2844
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21432368	C₂	direct (N × H)
54. C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	semidirect
85. C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×C₅₉	#2844	semidirect
169. C₅₉	C₂×#2844	semidirect
191. C₂×C₄²	Dic₁₁₈	semidirect
231. C₄²	C₂×Dic₁₁₈	semidirect
277. C₂	#21432368	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432368	2
C₂×#16837344	2
C₂×#16837341	2
C₂×#16837323	2
C₂×#16837322	2
C₂×#16837268	2
C₂×C₅₉×#382	2
C₂×#2844	59

Subgroups — C2×#21432368 #28795274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21432368 #28795274