Subgroups — #28795293

Order 15104.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21432368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21432365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21432351	C₂	1	8	yes	maximal
5	#21427404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21427390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21427364	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21426494	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#16837344	C₂²	1	8	yes	—
12	#16837341	C₂²	1	8	yes	—
13	#16837341	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837338	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837336	C₂²	1	8	yes	—
16	#16837335	C₂²	1	8	yes	—
17	#16837335	C₂²	1	8	yes	—
18	#16837335	C₂²	1	8	yes	—
19	#16837334	C₂²	1	8	yes	—
20	#16837325	C₂²	1	8	yes	—
21	#16837323	C₂²	1	8	yes	—
22	#16837322	C₂²	1	8	yes	—
23	#16837322	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837314	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837270	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837268	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837265	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837248	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
56	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
58	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
59	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
60	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
61	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#117×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
106	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
107	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
108	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
138	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
139	#36691	—	59	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₉	#585	1	4	yes	—
148	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
153	C₄×C₅₉	#544	1	4	yes	—
154	Dic₅₉	—	4	8	no	—
155	Dic₅₉	—	4	8	no	—
156	#2845	—	59	2	no	—
157	#2844	—	59	2	no	—
158	#2843	—	59	4	no	—
159	#2841	—	59	8	no	—
160	#2402	—	59	4	no	—
161	#2399	—	59	4	no	—
162	#2396	—	59	4	no	—
163	#2285	D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	#2283	—	59	2	no	—
165	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅₉	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	#3458	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₉	#3529	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₉	#3531	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
171	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	#400	—	59	8	no	—
174	#400	—	59	4	no	—
175	#400	—	59	8	no	—
176	#399	—	59	4	no	—
177	#398	—	59	8	no	—
178	#398	—	59	8	no	—
179	#398	—	59	8	no	—
180	#398	—	59	8	no	—
181	#398	—	59	8	no	—
182	#396	—	59	8	no	—
183	#395	—	59	8	no	—
184	#395	—	59	4	no	—
185	#395	—	59	8	no	—
186	#393	—	59	4	no	—
187	#384	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
188	#383	—	59	4	no	—
189	#382	—	59	4	no	—
190	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	#381	—	59	4	no	—
193	#380	—	59	4	no	—
194	#380	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
201	#376	—	59	4	no	—
202	C₅₉	#36691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈	—	236	8	no	—
207	#117	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
222	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	#95	—	59	8	no	—
228	#95	—	59	8	no	—
229	#95	—	59	8	no	—
230	#95	—	59	4	no	—
231	#95	—	59	4	no	—
232	#95	—	59	8	no	—
233	#95	—	59	4	no	—
234	#95	—	59	8	no	—
235	#95	—	59	4	no	—
236	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
237	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	118	8	no	—
268	C₄²	—	118	8	no	—
269	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	236	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	118	8	no	—
289	C₂×C₄	—	118	8	no	—
290	C₂×C₄	—	118	8	no	—
291	C₂×C₄	—	118	8	no	—
292	C₂×C₄	—	118	8	no	—
293	C₂×C₄	—	118	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16838238	1	4	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	236	8	no	—
314	C₄	—	236	8	no	—
315	C₄	#16838033	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	C₂×#16838033	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21437501	1	2	yes	—
319	C₂	#21438232	1	2	yes	—
320	C₂	#21438243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#36691
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21432371	C₂	semidirect
2. #21432368	C₂	semidirect
3. #21432365	C₂	semidirect
5. #21427404	C₂	semidirect
6. #21427390	C₂	semidirect
70. C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	semidirect
202. C₅₉	#36691	semidirect
222. C₂×C₄²	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432371	2
#21432368	2
#21432365	2
#21432351	2
#21427404	2
#21427390	2
#21427364	2
#21426494	2
C₅₉×#2285	2
#36691	59