Finite Group Databasebeta

← #28795345

Subgroups — #28795345

Order 15104.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432237C213yesmaximal, complemented
3#21432226C213yesmaximal, complemented
4#21432222C213yesmaximal, complemented
5#21432213C213yesmaximal, complemented
6#21432168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21432139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21432136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21427359C213yesmaximal, complemented
10#21427340C213yesmaximal, complemented
11#21427336C213yesmaximal, complemented
12#21427312C213yesmaximal, complemented
13C4×#14273724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#126×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745685C2211yescharacteristic
17C2×#14273724C2211yescharacteristic
18C2×#14273721C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2213yes—
20C2×C4×D236C2213yes—
21C2×C4×D236C2213yes—
22C2×C4×C22⋊D59C2213yes—
23C2×#14273684C2213yes—
24#16837344C2213yes—
25#16837337C2213yes—
26#16837336C2213yes—
27#16837335C2213yes—
28#16837334C2213yes—
29#16837331C2213yes—
30#16837331C2213yes—
31#16837331C2213yes—
32#16837329C2213yes—
33#16837328C2213yes—
34#16837326C2213yes—
35#16837325C2213yes—
36#16837324C2213yes—
37#16837324C2213yes—
38#16837323C2213yes—
39#16837320C2213yes—
40#16837320C2213yes—
41#16837320C2213yes—
42#16837320C2213yes—
43#16837319C2213yes—
44#16837319C2213yes—
45#16837319C2213yes—
46#16837318C2213yes—
47#16837318C2213yes—
48#16837317C2213yes—
49#16837317C2213yes—
50#16837315C2213yes—
51#16837312C2213yes—
52#16837312C2213yes—
53#16837311C2213yes—
54#16837311C2213yes—
55#16837311C2213yes—
56#16837304C2213yes—
57#16837304C2213yes—
58#16837293C2213yes—
59#16837286C2213yes—
60#16837272C2211yescharacteristic
61#16837270C2211yescharacteristic
62C4×Dic59⋊C4C2213yes—
63C4×(C2×D59)⋊C4C2213yes—
64C4×(C2×D59)⋊C4C2213yes—
65C4×(C2×D59)⋊C4C2213yes—
66C2×#126×C59C2211yescharacteristic
67C59×#388C2213yes—
68C59×#387C2213yes—
69C59×#383C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C59C2213yes—
71C4×C22⋊C4×C59C2213yes—
72C43×C59C2211yescharacteristic
73C2×#11745685—46no—
74C22×Dic118C2311yescharacteristic
75C22×D236C2313yes—
76C22×D236C2313yes—
77C22×D236C2311yescharacteristic
78C22×D236C2313yes—
79C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D59C2313yes—
82C22×C4×D59C2311yescharacteristic
83C22×C4×D59C2311yescharacteristic
84C22×C4×D59C2313yes—
85#14273724—24no—
86#14273721—24no—
87C4×D236—46no—
88C4×D236—46no—
89C4×D236—46no—
90C4×C22⋊D59—46no—
91#14273684—46no—
92C2×C4⋊Dic59C2313yes—
93C2×C4⋊Dic59C2313yes—
94C2×C4⋊Dic59C2313yes—
95C2×Dic59⋊C4C2313yes—
96C2×Dic59⋊C4C2313yes—
97C2×Dic59⋊C4C2313yes—
98C2×Dic59⋊C4C2313yes—
99C2×Dic59⋊C4C2313yes—
100C2×C22⋊Dic59C2313yes—
101C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
102C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
103C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
111C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
112C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
113C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
114C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
115C2×(C2×D59)⋊C4C2313yes—
116C2×C4×Dic59C2313yes—
117C59⋊#95C2313yes—
118C59⋊#95C2313yes—
119C59⋊#95C2313yes—
120C59⋊#95C2313yes—
121C59⋊#95C2313yes—
122C59⋊#95C2313yes—
123C59⋊#95C2313yes—
124C59⋊#95C2313yes—
125C23×C4×C59C2311yescharacteristic
126#126×C59—24no—
127C2×C4⋊C4×C59C2313yes—
128C2×C4⋊C4×C59C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C59C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C59C2313yes—
131C2×C42×C59C2313yes—
132C2×C42×C59C2313yes—
133C2×C42×C59C2313yes—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135#95×C59C2313yes—
136#95×C59C2313yes—
137#95×C59C2313yes—
138#95×C59C2313yes—
139C24×C59C2411yescharacteristic
140C23×D59C2411yescharacteristic
141C23×D59C2413yes—
142C23×D59C2411yescharacteristic
143C22×C4×C59—26no—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2413yes—
146C22×C4×C59C2413yes—
147C22×C4×C59C2413yes—
148C22×C4×C59C2413yes—
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—43no—
151C2×C22⋊D59—43no—
152C2×C22⋊D59—43no—
153C2×C22⋊D59—43no—
154C2×C22⋊D59—43no—
155C22×Dic59C2413yes—
156C22×Dic59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59C2413yes—
159C22×Dic59C2413yes—
160#11745685—416no—
161C2×D236—26no—
162C2×D236—26no—
163C2×D236—43no—
164C2×D236—43no—
165C2×D236—43no—
166C2×D236—43no—
167C2×D236—43no—
168C2×D236—43no—
169C2×D236—43no—
170C2×D236—43no—
171C2×C4×D59—26no—
172C2×C4×D59—26no—
173C2×C4×D59—26no—
174C2×C4×D59—26no—
175C2×C4×D59—26no—
176C2×Dic118—43no—
177C4⋊C4×C59—26no—
178C4⋊C4×C59—43no—
179C22⋊C4×C59—26no—
180C22⋊C4×C59—43no—
181C42×C59—26no—
182C42×C59—26no—
183C42×C59—43no—
184C42×C59#4114yescomplemented
185C22⋊Dic59—43no—
186(C2×D59)⋊C4—26no—
187(C2×D59)⋊C4—43no—
188(C2×D59)⋊C4—43no—
189(C2×D59)⋊C4—43no—
190(C2×D59)⋊C4—43no—
191(C2×D59)⋊C4—43no—
192(C2×D59)⋊C4—43no—
193(C2×D59)⋊C4—43no—
194(C2×D59)⋊C4—43no—
195(C2×D59)⋊C4—43no—
196(C2×D59)⋊C4—43no—
197(C2×D59)⋊C4—43no—
198(C2×D59)⋊C4—43no—
199(C2×D59)⋊C4—43no—
200(C2×D59)⋊C4—43no—
201C4⋊Dic59—43no—
202C4⋊Dic59—43no—
203C4⋊Dic59—43no—
204Dic59⋊C4—26no—
205Dic59⋊C4—43no—
206Dic59⋊C4—43no—
207Dic59⋊C4—43no—
208Dic59⋊C4—43no—
209C4×Dic59—26no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—23no—
212C23×C59—23no—
213C23×C59C2511yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215C22×D59—23no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—23no—
218C22×D59—23no—
219C22×D59—23no—
220C22×D59—23no—
221C22×D59—23no—
222C22×D59—23no—
223C22×D59—23no—
224C22×D59—23no—
225C22×D59—23no—
226C22×D59—23no—
227C2×C4×C59—23no—
228C2×C4×C59—23no—
229C2×C4×C59—23no—
230C2×C4×C59—23no—
231C2×C4×C59—23no—
232C2×C4×C59—23no—
233C2×C4×C59—23no—
234C2×C4×C59—23no—
235C2×C4×C59—23no—
236C2×C4×C59—23no—
237C2×C4×C59—23no—
238C2×C4×C59—23no—
239C2×C4×C59—44no—
240C2×C4×C59C2×#4116yes—
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)16yes—
242C22⋊D59—44no—
243C22⋊D59—44no—
244C22⋊D59—412no—
245C2×Dic59—23no—
246C2×Dic59—23no—
247C2×Dic59—23no—
248C2×Dic59—23no—
249C2×Dic59—23no—
250C2×Dic59—23no—
251C2×Dic59—23no—
252C2×Dic59—23no—
253C2×Dic59—23no—
254C2×Dic59—23no—
255C2×Dic59—23no—
256D236—412no—
257D236—412no—
258D236—412no—
259D236—44no—
260C4×D59—412no—
261C4×D59—44no—
262C4×D59—44no—
263Dic118—44no—
264#36696—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—43no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—43no—
268C22×C59C22×#4111yescharacteristic
269C22×C59C2×H(5,𝔽2)13yes—
270C22×C59#58513yes—
271C2×D59—43no—
272C2×D59—43no—
273C2×D59—43no—
274C2×D59—43no—
275C2×D59—43no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—43no—
279C2×D59—43no—
280C2×D59—43no—
281C2×D59—43no—
282C2×D59—43no—
283C2×D59—43no—
284C4×C59—26no—
285C4×C59—43no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—43no—
288C4×C59—43no—
289C4×C59#56014yes—
290Dic59—43no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—43no—
294Dic59—43no—
295#2843—591no—
296#2830—593no—
297#2829—593no—
298#2829—593no—
299#2828—593no—
300#2823—591no—
301#2818—591no—
302#2818—591no—
303#2395—593no—
304#2392—593no—
305#2392—593no—
306#2388—593no—
307C4×#127—591no—
308C4×#126—591no—
309C4×#126D5911yescharacteristic, complemented
310C2×C59—81no—
311C2×C59#346013yes—
312C2×C59C2×#56011yescharacteristic
313C2×C59#352913yes—
314D59—81no—
315D59—83no—
316D59—81no—
317C22×#41—591no—
318C2×#127—591no—
319C2×#126—591no—
320C2×#126C2×D5911yescharacteristic
321C2×C4×D4—593no—
322C2×C4×D4—593no—
323C2×C4×D4—593no—
324C2×C4×D4—593no—
325C2×#117—593no—
326#400—593no—
327#399—593no—
328#398—593no—
329#398—593no—
330#398—593no—
331#397—593no—
332#397—593no—
333#397—593no—
334#397—593no—
335#397—593no—
336#396—593no—
337#396—593no—
338#396—593no—
339#396—593no—
340#395—593no—
341#394—593no—
342#394—593no—
343#394—593no—
344#394—593no—
345#394—593no—
346#394—593no—
347#394—593no—
348#394—593no—
349#394—593no—
350#394—593no—
351#394—593no—
352#393—593no—
353#392—593no—
354#392—593no—
355#392—593no—
356#392—593no—
357#392—593no—
358#390—593no—
359#390—593no—
360#388—593no—
361#388C2×D5913yes—
362#387—593no—
363#387C2×D5913yes—
364#384—591no—
365#383—591no—
366#383C2×D5911yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—593no—
368C4×C4⋊C4C2×D5913yes—
369C4×C22⋊C4—593no—
370C4×C22⋊C4—593no—
371C4×C22⋊C4—593no—
372C4×C22⋊C4C2×D5913yes—
373C43C2×D5911yescharacteristic
374C59#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—2366no—
376C22×Q8—591no—
377C22×D4—593no—
378C22×D4—591no—
379C22×D4—591no—
380C22×D4—593no—
381C22×D4—593no—
382C22×D4—593no—
383C22×D4—591no—
384C23×C4—593no—
385C23×C4—591no—
386C23×C4—591no—
387C23×C4C22×D5911yescharacteristic
388#127—1184no—
389#126—24no—
390#126—1184no—
391C4×D4—2366no—
392C4×D4—2366no—
393C4×D4—2366no—
394C4×D4—2366no—
395#117—2366no—
396C2×C4⋊C4—593no—
397C2×C4⋊C4—593no—
398C2×C4⋊C4—593no—
399C2×C4⋊C4—593no—
400C2×C4⋊C4—593no—
401C2×C4⋊C4—593no—
402C2×C4⋊C4—593no—
403C2×C4⋊C4—593no—
404C2×C4⋊C4C22×D5913yes—
405C2×C4⋊C4C22×D5913yes—
406C2×C22⋊C4—593no—
407C2×C22⋊C4—593no—
408C2×C22⋊C4—593no—
409C2×C22⋊C4—593no—
410C2×C22⋊C4—593no—
411C2×C22⋊C4—593no—
412C2×C22⋊C4—593no—
413C2×C22⋊C4—593no—
414C2×C22⋊C4—593no—
415C2×C22⋊C4—593no—
416C2×C22⋊C4—593no—
417C2×C22⋊C4—593no—
418C2×C22⋊C4—593no—
419C2×C22⋊C4—593no—
420C2×C22⋊C4—593no—
421C2×C22⋊C4—593no—
422C2×C22⋊C4C22×D5913yes—
423C2×C22⋊C4C22×D5913yes—
424C2×C42—593no—
425C2×C42C22×D5913yes—
426C2×C42C22×D5913yes—
427C2×C42C22×D5913yes—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#95—593no—
430#95—593no—
431#95—593no—
432#95—593no—
433#95—593no—
434#95—593no—
435#95—593no—
436#95—593no—
437#95C22×D5913yes—
438#95C22×D5913yes—
439#95C22×D5913yes—
440#95C22×D5913yes—
441C24—591no—
442C24—593no—
443C24—591no—
444C24C23×D5911yescharacteristic
445#41—23616no—
446C2×Q8—2363no—
447C2×D4—1186no—
448C2×D4—1186no—
449C2×D4—2363no—
450C2×D4—2363no—
451C2×D4—2363no—
452C2×D4—2363no—
453C2×D4—2363no—
454C2×D4—2363no—
455C2×D4—2363no—
456C2×D4—2363no—
457C2×D4—2363no—
458C2×D4—2363no—
459C2×D4—2363no—
460C2×D4—2363no—
461C2×D4—2363no—
462C22×C4—26no—
463C22×C4—593no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—593no—
467C22×C4—593no—
468C22×C4—1186no—
469C22×C4—1186no—
470C22×C4—1186no—
471C22×C4—1186no—
472C22×C4—1186no—
473C22×C4C23×D5913yes—
474C22×C4C23×D5913yes—
475C22×C4C23×D5913yes—
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477C22×C4C23×D5913yes—
478C22×C4C23×D5911yescharacteristic
479C4⋊C4—26no—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—1186no—
482C4⋊C4—2363no—
483C4⋊C4—2363no—
484C4⋊C4—2363no—
485C4⋊C4—2363no—
486C4⋊C4—2363no—
487C4⋊C4—2363no—
488C4⋊C4—2363no—
489C22⋊C4—26no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—1186no—
492C22⋊C4—2363no—
493C22⋊C4—2363no—
494C22⋊C4—2363no—
495C22⋊C4—2363no—
496C22⋊C4—2363no—
497C22⋊C4—2363no—
498C22⋊C4—2363no—
499C22⋊C4—2363no—
500C22⋊C4—2363no—
501C22⋊C4—2363no—
502C22⋊C4—2363no—
503C22⋊C4—2363no—
504C22⋊C4—2363no—
505C22⋊C4—2363no—
506C22⋊C4—2363no—
507C42—26no—
508C42—26no—
509C42—43no—
510C42—1186no—
511C42#1174568514yescomplemented
512C23—21no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—1181no—
516C23—1183no—
517C23—1181no—
518C23—1183no—
519C23—1183no—
520C23—1183no—
521C23—1183no—
522C23—1183no—
523C23—1183no—
524C23—1183no—
525C23—1183no—
526C23—1183no—
527C23—1183no—
528C23C24×D5911yescharacteristic
529Q8—2364no—
530D4—23612no—
531D4—23612no—
532D4—23612no—
533D4—2364no—
534D4—23612no—
535D4—2364no—
536D4—2364no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—23no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—1183no—
551C2×C4—1183no—
552C2×C4—1183no—
553C2×C4—1183no—
554C2×C4—1183no—
555C2×C4—1183no—
556C2×C4—1183no—
557C2×C4—1183no—
558C2×C4—1183no—
559C2×C4—1183no—
560C2×C4—1183no—
561C2×C4—23612no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4C2×#1174568516yes—
565C2×C4#1427377316yes—
566C22—41no—
567C22—43no—
568C22—43no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22—2363no—
572C22—2363no—
573C22—2363no—
574C22—2363no—
575C22—2363no—
576C22—2363no—
577C22—2363no—
578C22—2363no—
579C22—2363no—
580C22—2363no—
581C22—2363no—
582C22C22×#1174568511yescharacteristic
583C22C2×#1427377313yes—
584C22#1683823813yes—
585C4—26no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—2361no—
591C4—2361no—
592C4—2363no—
593C4—2363no—
594C4—2363no—
595C4#1683814314yes—
596C2—81no—
597C2—4721no—
598C2—4721no—
599C2—4723no—
600C2#2143751213yes—
601C2C2×#1683814311yescharacteristic
602C2#2143823513yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D59
commutator, socle, cosocleC23×C59C25
FrattiniC23C24×D59
FittingC4×#126×C59C2
hypercenterC4×#126D59
hypocenterC59#36696
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432363C2semidirect
2. #21432237C2semidirect
3. #21432226C2semidirect
4. #21432222C2semidirect
5. #21432213C2semidirect
6. #21432168C2semidirect
7. #21432139C2semidirect
8. #21432136C2semidirect
9. #21427359C2semidirect
10. #21427340C2semidirect
11. #21427336C2semidirect
12. #21427312C2semidirect
13. C4×#14273724C2semidirect
14. C4×#14273721C2semidirect
15. C4×#126×C59C2semidirect
184. C42×C59#41semidirect
309. C4×#126D59semidirect
374. C59#36696semidirect
511. C42#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323632
#214322372
#214322262
#214322222
#214322132
#214321682
#214321392
#214321362
#214273592
#214273402
#214273362
#214273122
C4×#142737242
C4×#142737212
C4×#126×C592
#3669659