Subgroups — #28795413

Order 15104.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432338	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21432336	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21432334	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21432164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21432163	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21427404	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21427403	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21427403	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#14273719	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#125×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837344	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837344	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837343	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837343	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837343	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837343	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837342	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837342	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837341	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837341	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837340	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837340	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837336	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837336	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837335	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837335	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837335	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837335	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837334	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837334	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837333	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837333	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837332	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837332	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837286	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837286	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837248	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₉×#387	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#14273719	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
134	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
135	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
136	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
137	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
138	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	#36701	—	59	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₄×C₅₉	#564	1	4	yes	—
186	Dic₅₉	—	4	4	no	—
187	Dic₅₉	—	4	4	no	—
188	Dic₅₉	—	4	4	no	—
189	Dic₅₉	—	4	4	no	—
190	#2845	—	59	1	no	—
191	#2839	—	59	4	no	—
192	#2839	—	59	4	no	—
193	#2839	—	59	4	no	—
194	#2822	—	59	1	no	—
195	#2822	—	59	2	no	—
196	#2402	—	59	4	no	—
197	#2402	—	59	4	no	—
198	#2402	—	59	4	no	—
199	C₄×#125	—	59	2	no	—
200	C₄×#125	D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₉	#3461	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₉	#3461	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₉	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	#3531	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₉	#3531	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#125	—	59	2	no	—
207	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#400	—	59	4	no	—
209	#400	—	59	4	no	—
210	#400	—	59	4	no	—
211	#400	—	59	4	no	—
212	#400	—	59	4	no	—
213	#400	—	59	4	no	—
214	#400	—	59	4	no	—
215	#400	—	59	4	no	—
216	#400	—	59	4	no	—
217	#400	—	59	4	no	—
218	#400	—	59	4	no	—
219	#400	—	59	4	no	—
220	#398	—	59	4	no	—
221	#398	—	59	4	no	—
222	#398	—	59	4	no	—
223	#398	—	59	4	no	—
224	#398	—	59	4	no	—
225	#398	—	59	4	no	—
226	#398	—	59	4	no	—
227	#398	—	59	4	no	—
228	#398	—	59	4	no	—
229	#398	—	59	4	no	—
230	#398	—	59	4	no	—
231	#398	—	59	4	no	—
232	#389	—	59	2	no	—
233	#389	—	59	2	no	—
234	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
235	#387	—	59	4	no	—
236	#387	—	59	4	no	—
237	#387	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
238	#382	—	59	2	no	—
239	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
249	#376	—	59	4	no	—
250	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₅₉	#36701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	#125	—	2	4	no	—
253	#125	—	118	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	#95	—	59	4	no	—
281	#95	—	59	4	no	—
282	#95	—	59	4	no	—
283	#95	—	59	4	no	—
284	#95	—	59	4	no	—
285	#95	—	59	4	no	—
286	#95	—	59	4	no	—
287	#95	—	59	4	no	—
288	#95	—	59	4	no	—
289	#95	—	59	4	no	—
290	#95	—	59	4	no	—
291	#95	—	59	4	no	—
292	#95	—	59	4	no	—
293	#95	—	59	4	no	—
294	#95	—	59	4	no	—
295	#95	—	59	4	no	—
296	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
297	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
298	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	8	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	4	1	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	118	8	no	—
334	C₄²	—	118	8	no	—
335	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	118	4	no	—
353	C₂×C₄	—	118	4	no	—
354	C₂×C₄	—	118	4	no	—
355	C₂×C₄	—	118	4	no	—
356	C₂×C₄	—	118	4	no	—
357	C₂×C₄	—	118	4	no	—
358	C₂×C₄	—	118	4	no	—
359	C₂×C₄	—	118	4	no	—
360	C₂×C₄	—	118	4	no	—
361	C₂×C₄	—	118	4	no	—
362	C₂×C₄	—	118	4	no	—
363	C₂×C₄	—	118	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14273774	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14273774	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16838238	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	236	4	no	—
380	C₄	—	236	4	no	—
381	C₄	—	236	4	no	—
382	C₄	—	236	4	no	—
383	C₄	C₅₉⋊#564	1	4	yes	—
384	C₂	#21437523	1	2	yes	—
385	C₂	#21437529	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×C₅₉⋊#564	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21438241	1	2	yes	—
388	C₂	#21438243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₄×#125×C₅₉	C₂
hypercenter	C₄×#125	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#36701
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
251. C₅₉	#36701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432371	2
#21432338	2
#21432336	2
#21432334	2
#21432164	2
#21432163	2
#21427404	2
#21427403	2
C₄×#14273719	2
C₄×#125×C₅₉	2
#36701	59