Subgroups — #28795466

Order 15104.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21430543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21430513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21430373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21430343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21429869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21429576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21429476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21429443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21428407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21427750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21427736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21426694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16837990	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14273720	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273713	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273710	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273709	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273700	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273696	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837341	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837340	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16837337	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837335	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16837332	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837330	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837330	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837324	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837321	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837319	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837317	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837317	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837313	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837309	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837309	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837298	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837297	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837295	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837292	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837283	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837281	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837281	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837281	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837281	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837281	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837275	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837275	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837275	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837275	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837275	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837273	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16837265	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
63	#16837259	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16837258	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#14273725	—	4	4	no	—
84	#14273720	—	2	8	no	—
85	#14273716	—	4	4	no	—
86	#14273713	—	2	8	no	—
87	#14273710	—	4	8	no	—
88	#14273709	—	2	8	no	—
89	#14273706	—	2	4	no	—
90	#14273701	—	2	4	no	—
91	#14273700	—	2	8	no	—
92	#14273696	—	2	8	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
121	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
226	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
230	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
231	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
235	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
238	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
239	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
240	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
253	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
261	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
262	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
289	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
302	D₂₃₆	—	8	2	no	—
303	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
304	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
305	#36705	—	59	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₅₉	#536	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
319	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
323	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
330	Dic₅₉	—	4	2	no	—
331	Dic₅₉	—	4	2	no	—
332	Dic₅₉	—	4	2	no	—
333	Dic₅₉	—	4	4	no	—
334	Dic₅₉	—	4	4	no	—
335	C₂×#538	—	59	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2849	—	59	2	no	—
338	#2689	—	59	4	no	—
339	#2687	—	59	4	no	—
340	#2674	—	59	4	no	—
341	#2672	—	59	4	no	—
342	#2622	—	59	2	no	—
343	#2591	—	59	1	no	—
344	#2583	—	59	1	no	—
345	#2579	—	59	2	no	—
346	#2487	—	59	2	no	—
347	#2436	—	59	1	no	—
348	#2434	—	59	1	no	—
349	#2312	—	59	1	no	—
350	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
351	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
352	C₂×C₅₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₉	#3485	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₉	#3541	1	4	yes	—
356	D₅₉	—	8	2	no	—
357	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	#538	—	118	8	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
361	C₂×#126	—	59	2	no	—
362	C₂×#124	—	59	2	no	—
363	C₂×#124	—	59	2	no	—
364	C₂×#123	—	59	4	no	—
365	C₂×#123	—	59	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
370	C₂×#121	—	59	1	no	—
371	C₂×#121	—	59	2	no	—
372	C₂×#120	—	59	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	#400	—	59	2	no	—
380	#400	—	59	4	no	—
381	#399	—	59	4	no	—
382	#398	—	59	4	no	—
383	#398	—	59	2	no	—
384	#397	—	59	4	no	—
385	#397	—	59	4	no	—
386	#396	—	59	4	no	—
387	#395	—	59	4	no	—
388	#395	—	59	2	no	—
389	#394	—	59	2	no	—
390	#394	—	59	4	no	—
391	#394	—	59	4	no	—
392	#393	—	59	4	no	—
393	#391	—	59	2	no	—
394	#391	—	59	2	no	—
395	#389	—	59	4	no	—
396	#389	—	59	4	no	—
397	#388	—	59	4	no	—
398	#388	—	59	4	no	—
399	#388	—	59	4	no	—
400	#387	—	59	4	no	—
401	#386	—	59	2	no	—
402	#386	—	59	2	no	—
403	#386	—	59	2	no	—
404	#386	—	59	4	no	—
405	#386	—	59	2	no	—
406	#385	—	59	2	no	—
407	#385	—	59	2	no	—
408	#385	—	59	2	no	—
409	#385	—	59	4	no	—
410	#385	—	59	2	no	—
411	#385	—	59	4	no	—
412	#381	—	59	4	no	—
413	#380	—	59	2	no	—
414	#380	—	59	4	no	—
415	#379	—	59	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
418	C₅₉	#36705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	—	236	4	no	—
440	#126	—	118	8	no	—
441	#124	—	118	8	no	—
442	#124	—	236	4	no	—
443	#123	—	118	8	no	—
444	#123	—	236	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
448	#121	—	118	4	no	—
449	#121	—	118	8	no	—
450	#120	—	118	8	no	—
451	C₄×D₄	—	118	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
489	#95	—	59	2	no	—
490	#95	—	59	2	no	—
491	#95	—	59	4	no	—
492	#95	—	59	4	no	—
493	#95	—	59	4	no	—
494	#95	—	59	4	no	—
495	#95	—	59	4	no	—
496	#95	—	59	4	no	—
497	#95	—	59	4	no	—
498	#95	—	59	4	no	—
499	#95	—	59	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	4	2	no	—
503	C₂⁴	—	59	2	no	—
504	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
516	C₂×D₄	—	118	4	no	—
517	C₂×D₄	—	118	4	no	—
518	C₂×D₄	—	118	4	no	—
519	C₂×D₄	—	118	8	no	—
520	C₂×D₄	—	118	2	no	—
521	C₂×D₄	—	236	2	no	—
522	C₂×D₄	—	236	4	no	—
523	C₂×D₄	—	236	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
583	C₄²	—	118	4	no	—
584	C₄²	—	236	2	no	—
585	C₄²	—	236	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	118	2	no	—
596	C₂³	—	118	4	no	—
597	C₂³	—	118	4	no	—
598	C₂³	—	118	4	no	—
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
601	C₂³	#14273775	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	8	no	—
604	Q₈	—	4	8	no	—
605	Q₈	—	472	2	no	—
606	D₄	—	472	2	no	—
607	D₄	—	472	4	no	—
608	D₄	—	472	4	no	—
609	D₄	—	236	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	118	2	no	—
631	C₂×C₄	—	118	2	no	—
632	C₂×C₄	—	118	2	no	—
633	C₂×C₄	—	118	4	no	—
634	C₂×C₄	—	118	4	no	—
635	C₂×C₄	—	118	4	no	—
636	C₂×C₄	—	118	4	no	—
637	C₂×C₄	—	118	4	no	—
638	C₂×C₄	—	118	4	no	—
639	C₂×C₄	—	118	4	no	—
640	C₂×C₄	—	118	4	no	—
641	C₂×C₄	—	118	4	no	—
642	C₂×C₄	—	472	4	no	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	236	2	no	—
656	C₂²	—	236	2	no	—
657	C₂²	—	236	8	no	—
658	C₂²	—	236	2	no	—
659	C₂²	#16837976	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#14273775	1	2	yes	—
663	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	236	2	no	—
672	C₄	—	236	2	no	—
673	C₄	—	236	4	no	—
674	C₄	—	236	4	no	—
675	C₄	—	236	2	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	—	472	2	no	—
679	C₂	C₂×#16837976	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#21437731	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#21437740	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#21438393	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
prime radical	C₂×#16837990	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#36705
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432388	C₂	semidirect
3. #21430543	C₂	semidirect
4. #21430513	C₂	semidirect
5. #21430373	C₂	semidirect
6. #21430343	C₂	semidirect
7. #21429869	C₂	semidirect
8. #21429576	C₂	semidirect
9. #21429476	C₂	semidirect
10. #21429443	C₂	semidirect
11. #21428407	C₂	semidirect
12. #21427750	C₂	semidirect
13. #21427736	C₂	semidirect
14. #21426694	C₂	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
17. C₂×#14273725	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273716	C₂²	semidirect
28. #16837341	C₂²	semidirect
29. #16837340	C₂²	semidirect
30. #16837337	C₂²	semidirect
31. #16837335	C₂²	semidirect
32. #16837332	C₂²	semidirect
35. #16837324	C₂²	semidirect
36. #16837322	C₂²	semidirect
37. #16837321	C₂²	semidirect
38. #16837319	C₂²	semidirect
41. #16837313	C₂²	semidirect
42. #16837309	C₂²	semidirect
43. #16837309	C₂²	semidirect
44. #16837298	C₂²	semidirect
45. #16837297	C₂²	semidirect
48. #16837292	C₂²	semidirect
49. #16837283	C₂²	semidirect
60. #16837273	C₂²	semidirect
63. #16837259	C₂²	semidirect
336. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉	semidirect
418. C₅₉	#36705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837990	2
#21432388	2
#21430543	2
#21430513	2
#21430373	2
#21430343	2
#21429869	2
#21429576	2
#21429476	2
#21429443	2
#21428407	2
#21427750	2
#21427736	2
#21426694	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
#36705	59