Subgroups — #28795489

Order 15104.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21430591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21430587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21430396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21430392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21429844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21429028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21429022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21427750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21427430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21427414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21426696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837979	—	2	8	no	—
19	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273711	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273708	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273705	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14273704	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14273703	—	2	8	no	—
25	C₂×#14273703	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14273703	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273700	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14273700	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273699	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273699	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273697	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273695	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837339	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837337	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837336	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837326	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837325	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837323	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837318	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837317	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837315	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837313	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837312	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837311	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837310	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837309	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16837304	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837302	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837286	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837284	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16837281	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837281	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837280	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837280	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837279	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837278	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837277	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16837276	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16837263	C₂²	1	2	yes	—
66	#16837261	C₂²	1	4	yes	—
67	#16837260	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₉×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₉×#386	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₉×#386	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
79	C₂×#11745687	—	4	4	no	—
80	C₂×#11745687	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#14273716	—	4	4	no	—
97	#14273711	—	4	4	no	—
98	#14273708	—	4	4	no	—
99	#14273705	—	2	8	no	—
100	#14273704	—	2	8	no	—
101	#14273703	—	2	16	no	—
102	#14273703	—	2	16	no	—
103	#14273701	—	2	4	no	—
104	#14273700	—	2	8	no	—
105	#14273700	—	4	8	no	—
106	#14273699	—	2	8	no	—
107	#14273699	—	2	8	no	—
108	#14273697	—	4	4	no	—
109	#14273695	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#124×C₅₉	—	4	4	no	—
154	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#11745687	—	4	32	no	—
222	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
223	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
225	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
226	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
246	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
250	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
251	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
253	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
255	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
259	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
260	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
262	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
263	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
290	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
291	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
292	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
293	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
317	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	D₂₃₆	—	8	2	no	—
335	D₂₃₆	—	8	8	no	—
336	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
337	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
338	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
339	#36707	—	59	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅₉	#535	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
355	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
356	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
370	Dic₅₉	—	2	4	no	—
371	Dic₅₉	—	2	4	no	—
372	Dic₅₉	—	4	2	no	—
373	Dic₅₉	—	4	2	no	—
374	Dic₅₉	—	4	4	no	—
375	C₂×#537	—	59	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
377	#2847	—	59	2	no	—
378	#2692	—	59	4	no	—
379	#2692	—	59	4	no	—
380	#2676	—	59	4	no	—
381	#2676	—	59	4	no	—
382	#2618	—	59	2	no	—
383	#2539	—	59	1	no	—
384	#2539	—	59	1	no	—
385	#2436	—	59	1	no	—
386	#2436	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#2406	—	59	2	no	—
388	#2404	—	59	2	no	—
389	#2313	—	59	1	no	—
390	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
391	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
392	C₂×C₅₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₉	#3486	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₉	#3536	1	4	yes	—
396	D₅₉	—	4	4	no	—
397	D₅₉	—	8	2	no	—
398	C₂²×#41	—	59	2	no	—
399	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
401	#537	—	118	8	no	—
402	C₂×#124	—	59	2	no	—
403	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
404	C₂×#123	—	59	2	no	—
405	C₂×#123	—	59	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
411	C₂×#121	—	59	2	no	—
412	C₂×#121	—	59	2	no	—
413	C₂×#121	—	59	1	no	—
414	C₂×#121	—	59	2	no	—
415	C₂×#121	—	59	4	no	—
416	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#120	—	59	2	no	—
418	C₂×#120	—	59	2	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
424	#399	—	59	2	no	—
425	#399	—	59	2	no	—
426	#398	—	59	4	no	—
427	#396	—	59	4	no	—
428	#396	—	59	4	no	—
429	#395	—	59	4	no	—
430	#394	—	59	4	no	—
431	#394	—	59	4	no	—
432	#393	—	59	4	no	—
433	#393	—	59	4	no	—
434	#393	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
435	#392	—	59	2	no	—
436	#392	—	59	4	no	—
437	#392	—	59	2	no	—
438	#391	—	59	2	no	—
439	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
440	#390	—	59	4	no	—
441	#390	—	59	4	no	—
442	#387	—	59	4	no	—
443	#387	—	59	4	no	—
444	#386	—	59	2	no	—
445	#386	—	59	2	no	—
446	#386	—	59	4	no	—
447	#386	—	59	4	no	—
448	#386	—	59	4	no	—
449	#386	—	59	4	no	—
450	#386	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
451	#386	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
452	#385	—	59	4	no	—
453	#385	—	59	4	no	—
454	#381	—	59	2	no	—
455	#380	—	59	2	no	—
456	#380	—	59	4	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₅₉	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂⁵	—	59	1	no	—
461	C₂×#41	—	118	8	no	—
462	C₂×#41	—	236	4	no	—
463	C₂×#41	—	236	4	no	—
464	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
467	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
475	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
482	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
485	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	#124	—	4	4	no	—
489	#124	—	236	4	no	—
490	#123	—	236	4	no	—
491	#123	—	236	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
496	#121	—	2	4	no	—
497	#121	—	118	8	no	—
498	#121	—	118	8	no	—
499	#121	—	118	8	no	—
500	#121	—	118	4	no	—
501	#121	—	236	8	no	—
502	#120	—	236	4	no	—
503	#120	—	236	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
536	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
538	#95	—	59	2	no	—
539	#95	—	59	4	no	—
540	#95	—	59	4	no	—
541	#95	—	59	4	no	—
542	#95	—	59	4	no	—
543	#95	—	59	4	no	—
544	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
545	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
546	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
547	C₂⁴	—	59	2	no	—
548	C₂⁴	—	59	2	no	—
549	C₂⁴	—	118	4	no	—
550	C₂⁴	—	118	2	no	—
551	C₂⁴	—	118	4	no	—
552	C₂⁴	—	236	2	no	—
553	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
554	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	236	32	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
563	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	118	8	no	—
572	C₂×D₄	—	118	4	no	—
573	C₂×D₄	—	118	4	no	—
574	C₂×D₄	—	118	8	no	—
575	C₂×D₄	—	118	4	no	—
576	C₂×D₄	—	118	4	no	—
577	C₂×D₄	—	118	4	no	—
578	C₂×D₄	—	118	2	no	—
579	C₂×D₄	—	236	4	no	—
580	C₂×D₄	—	236	4	no	—
581	C₂×D₄	—	236	2	no	—
582	C₂×D₄	—	236	4	no	—
583	C₂×D₄	—	236	4	no	—
584	C₂×D₄	—	236	4	no	—
585	C₂×D₄	—	236	2	no	—
586	C₂×D₄	—	236	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
610	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	236	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	59	4	no	—
657	C₂³	—	118	8	no	—
658	C₂³	—	118	2	no	—
659	C₂³	—	118	4	no	—
660	C₂³	—	118	4	no	—
661	C₂³	—	118	2	no	—
662	C₂³	—	118	2	no	—
663	C₂³	—	118	4	no	—
664	C₂³	—	118	2	no	—
665	C₂³	—	118	2	no	—
666	C₂³	—	118	4	no	—
667	C₂³	—	236	16	no	—
668	C₂³	—	236	4	no	—
669	C₂³	—	236	4	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
671	C₂³	#14273773	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	4	8	no	—
674	Q₈	—	4	8	no	—
675	Q₈	—	236	8	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	472	2	no	—
679	D₄	—	472	8	no	—
680	D₄	—	472	4	no	—
681	D₄	—	472	8	no	—
682	D₄	—	236	8	no	—
683	D₄	—	236	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	59	4	no	—
701	C₂×C₄	—	59	4	no	—
702	C₂×C₄	—	118	8	no	—
703	C₂×C₄	—	118	4	no	—
704	C₂×C₄	—	118	2	no	—
705	C₂×C₄	—	118	2	no	—
706	C₂×C₄	—	118	2	no	—
707	C₂×C₄	—	118	2	no	—
708	C₂×C₄	—	118	4	no	—
709	C₂×C₄	—	118	4	no	—
710	C₂×C₄	—	118	4	no	—
711	C₂×C₄	—	118	2	no	—
712	C₂×C₄	—	118	2	no	—
713	C₂×C₄	—	118	4	no	—
714	C₂×C₄	—	236	16	no	—
715	C₂×C₄	—	236	8	no	—
716	C₂×C₄	—	236	4	no	—
717	C₂×C₄	—	236	8	no	—
718	C₂×C₄	—	236	4	no	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	118	4	no	—
731	C₂²	—	118	8	no	—
732	C₂²	—	236	16	no	—
733	C₂²	—	236	2	no	—
734	C₂²	—	236	2	no	—
735	C₂²	—	236	4	no	—
736	C₂²	—	236	4	no	—
737	C₂²	—	236	2	no	—
738	C₂²	—	236	2	no	—
739	C₂²	—	236	4	no	—
740	C₂²	—	236	2	no	—
741	C₂²	#16837970	1	4	yes	—
742	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂×#14273773	1	2	yes	—
745	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	2	yes	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	118	4	no	—
753	C₄	—	118	4	no	—
754	C₄	—	236	4	no	—
755	C₄	—	236	2	no	—
756	C₄	—	236	2	no	—
757	C₂	—	2	4	no	—
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	—	472	2	no	—
760	C₂	—	236	4	no	—
761	C₂	C₂×#16837970	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#21437725	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#21437745	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#21438312	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Fitting	C₅₉×#2436	C₂
hypercenter	#2436	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837979	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273703	C₂	semidirect
3. #21432377	C₂	semidirect
4. #21430591	C₂	semidirect
5. #21430587	C₂	semidirect
6. #21430396	C₂	semidirect
7. #21430392	C₂	semidirect
8. #21429844	C₂	semidirect
9. #21429028	C₂	semidirect
10. #21429022	C₂	semidirect
11. #21427750	C₂	semidirect
12. #21427430	C₂	semidirect
13. #21427414	C₂	semidirect
14. #21426696	C₂	semidirect
15. C₅₉×#2436	C₂	semidirect
19. C₂×#14273716	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273705	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273704	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273700	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273699	C₂²	semidirect
41. #16837336	C₂²	semidirect
42. #16837326	C₂²	semidirect
43. #16837325	C₂²	semidirect
44. #16837323	C₂²	semidirect
45. #16837318	C₂²	semidirect
46. #16837317	C₂²	semidirect
48. #16837313	C₂²	semidirect
52. #16837309	C₂²	semidirect
55. #16837286	C₂²	semidirect
56. #16837284	C₂²	semidirect
63. #16837277	C₂²	semidirect
64. #16837276	C₂²	semidirect
70. C₂×#124×C₅₉	C₂²	semidirect
72. C₅₉×#393	C₂²	semidirect
73. C₅₉×#391	C₂²	semidirect
115. C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	semidirect
386. #2436	D₅₉	semidirect
403. C₂×#124	C₂×D₅₉	semidirect
434. #393	C₂×D₅₉	semidirect
439. #391	C₂×D₅₉	semidirect
459. C₅₉	#36707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837979	2
C₂²×#14273703	2
#21432377	2
#21430591	2
#21430587	2
#21430396	2
#21430392	2
#21429844	2
#21429028	2
#21429022	2
#21427750	2
#21427430	2
#21427414	2
#21426696	2
C₅₉×#2436	2
#36707	59