Subgroups — #28795689

Order 15104.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21430523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21430521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21430439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21430433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21429915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21429251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21428572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21428377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21428374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21427419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21426692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16838028	—	2	8	no	—
18	C₂×#14273708	—	2	8	no	—
19	C₂×#14273708	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14273708	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273708	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14273704	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273704	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273704	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273704	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273704	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837343	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837335	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837333	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837330	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837330	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837327	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837322	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837316	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837314	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837306	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837296	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837295	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837290	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837290	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837282	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837277	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837277	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837277	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16837275	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837275	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16837274	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837274	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837271	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16837265	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16837263	C₂²	1	2	yes	—
62	#16837263	C₂²	1	2	yes	—
63	#16837263	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16837260	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837260	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16837258	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837258	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₉×#394	C₂²	1	4	yes	—
73	C₅₉×#386	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₉×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₉×#379	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₉×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×Dic₅₉	—	4	4	no	—
81	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14273708	—	2	16	no	—
89	#14273708	—	2	16	no	—
90	#14273708	—	4	4	no	—
91	#14273706	—	2	8	no	—
92	#14273706	—	2	8	no	—
93	#14273704	—	2	8	no	—
94	#14273704	—	2	8	no	—
95	#14273704	—	2	8	no	—
96	#14273704	—	2	8	no	—
97	#14273704	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#123×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₉	—	4	16	no	—
201	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
237	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
238	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
239	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
244	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
245	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
264	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
274	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
307	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
308	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
311	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
312	#36720	—	59	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₅₉	#536	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
336	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
340	Dic₅₉	—	2	4	no	—
341	Dic₅₉	—	2	4	no	—
342	Dic₅₉	—	4	2	no	—
343	Dic₅₉	—	4	2	no	—
344	Dic₅₉	—	4	2	no	—
345	Dic₅₉	—	4	2	no	—
346	Dic₅₉	—	4	4	no	—
347	C₂×#543	—	59	1	no	—
348	C₂²×#123	—	59	1	no	—
349	#2848	—	59	2	no	—
350	#2687	—	59	4	no	—
351	#2687	—	59	4	no	—
352	#2680	—	59	4	no	—
353	#2680	—	59	4	no	—
354	#2627	—	59	2	no	—
355	#2561	—	59	2	no	—
356	#2502	—	59	2	no	—
357	#2483	—	59	1	no	—
358	#2483	—	59	1	no	—
359	#2405	—	59	1	no	—
360	#2405	D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	#2312	—	59	1	no	—
362	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
363	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
364	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
365	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
366	C₂×C₅₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₉	#3485	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₉	#3535	1	4	yes	—
370	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
372	#543	—	118	8	no	—
373	C₂×#123	—	59	4	no	—
374	C₂×#123	—	59	4	no	—
375	C₂×#123	—	59	2	no	—
376	C₂×#123	—	118	8	no	—
377	C₂×#123	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	#400	—	59	4	no	—
393	#398	—	59	4	no	—
394	#398	—	59	4	no	—
395	#398	—	59	4	no	—
396	#398	—	59	4	no	—
397	#397	—	59	4	no	—
398	#397	—	59	4	no	—
399	#397	—	59	4	no	—
400	#395	—	59	4	no	—
401	#394	—	59	4	no	—
402	#394	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
403	#393	—	59	4	no	—
404	#391	—	59	4	no	—
405	#388	—	59	4	no	—
406	#388	—	59	4	no	—
407	#388	—	59	4	no	—
408	#388	—	59	4	no	—
409	#386	—	59	2	no	—
410	#386	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
411	#385	—	59	2	no	—
412	#385	—	59	2	no	—
413	#385	—	59	4	no	—
414	#385	—	59	4	no	—
415	#385	—	59	2	no	—
416	#385	—	59	2	no	—
417	#385	—	59	2	no	—
418	#385	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
419	#384	—	59	4	no	—
420	#381	—	59	2	no	—
421	#381	—	59	2	no	—
422	#381	—	59	2	no	—
423	#381	—	59	2	no	—
424	#380	—	59	2	no	—
425	#380	—	59	4	no	—
426	#379	—	59	2	no	—
427	#379	—	59	1	no	—
428	#379	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
429	#379	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
431	C₅₉	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	#123	—	4	4	no	—
453	#123	—	118	16	no	—
454	#123	—	118	16	no	—
455	#123	—	236	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	236	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
503	#95	—	59	4	no	—
504	#95	—	59	4	no	—
505	#95	—	59	4	no	—
506	#95	—	59	4	no	—
507	#95	—	59	4	no	—
508	#95	—	59	4	no	—
509	#95	—	59	4	no	—
510	#95	—	59	4	no	—
511	#95	—	59	4	no	—
512	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	4	no	—
515	C₂⁴	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	2	4	no	—
517	C₂⁴	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	4	2	no	—
520	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
521	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
601	C₄²	—	236	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
625	C₂³	#14273772	1	4	yes	—
626	C₂³	#14273774	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	472	4	no	—
629	Q₈	—	472	4	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	59	4	no	—
646	C₂×C₄	—	59	4	no	—
647	C₂×C₄	—	118	4	no	—
648	C₂×C₄	—	118	4	no	—
649	C₂×C₄	—	118	2	no	—
650	C₂×C₄	—	118	2	no	—
651	C₂×C₄	—	118	2	no	—
652	C₂×C₄	—	118	2	no	—
653	C₂×C₄	—	118	4	no	—
654	C₂×C₄	—	118	4	no	—
655	C₂×C₄	—	118	4	no	—
656	C₂×C₄	—	118	4	no	—
657	C₂×C₄	—	118	4	no	—
658	C₂×C₄	—	118	4	no	—
659	C₂×C₄	—	118	4	no	—
660	C₂×C₄	—	472	2	no	—
661	C₂×C₄	—	472	2	no	—
662	C₂×C₄	—	236	4	no	—
663	C₂×C₄	—	236	4	no	—
664	C₂×C₄	—	236	16	no	—
665	C₂×C₄	—	236	4	no	—
666	C₂×C₄	—	236	4	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	8	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	16	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	8	8	no	—
685	C₂²	#16837974	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#14273774	1	2	yes	—
689	C₂²	#16838237	1	2	yes	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	118	4	no	—
695	C₄	—	118	4	no	—
696	C₄	—	236	2	no	—
697	C₄	—	236	2	no	—
698	C₄	—	236	2	no	—
699	C₄	—	236	4	no	—
700	C₄	—	236	2	no	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	4	2	no	—
705	C₂	C₂×#16837974	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#21437725	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#21437737	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#21438293	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Fitting	C₅₉×#2405	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
hypercenter	#2405	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838028	C₂	semidirect
3. #21432381	C₂	semidirect
4. #21430523	C₂	semidirect
5. #21430521	C₂	semidirect
6. #21430439	C₂	semidirect
7. #21430433	C₂	semidirect
8. #21429915	C₂	semidirect
9. #21429251	C₂	semidirect
10. #21428572	C₂	semidirect
11. #21428377	C₂	semidirect
12. #21428374	C₂	semidirect
14. #21426692	C₂	semidirect
22. C₂×#14273706	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273706	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273704	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273704	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273704	C₂²	semidirect
35. #16837343	C₂²	semidirect
36. #16837336	C₂²	semidirect
37. #16837336	C₂²	semidirect
38. #16837335	C₂²	semidirect
39. #16837333	C₂²	semidirect
40. #16837330	C₂²	semidirect
41. #16837330	C₂²	semidirect
42. #16837327	C₂²	semidirect
43. #16837322	C₂²	semidirect
45. #16837314	C₂²	semidirect
46. #16837306	C₂²	semidirect
47. #16837296	C₂²	semidirect
48. #16837295	C₂²	semidirect
49. #16837290	C₂²	semidirect
50. #16837290	C₂²	semidirect
53. #16837277	C₂²	semidirect
54. #16837277	C₂²	semidirect
56. #16837275	C₂²	semidirect
58. #16837274	C₂²	semidirect
59. #16837271	C₂²	semidirect
60. #16837265	C₂²	semidirect
63. #16837263	C₂²	semidirect
65. #16837260	C₂²	semidirect
431. C₅₉	#36720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838028	2
C₂²×#14273708	2
#21432381	2
#21430523	2
#21430521	2
#21430439	2
#21430433	2
#21429915	2
#21429251	2
#21428572	2
#21428377	2
#21428374	2
#21427419	2
#21426692	2
C₅₉×#2405	2
#36720	59