Subgroups — #28795692

Order 15104.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21430524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21430522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21430440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21430437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21429909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21429253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21428572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21428375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21427425	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21426693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838027	—	2	8	no	—
19	C₂×#14273712	—	2	8	no	—
20	C₂×#14273712	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273712	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273712	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273705	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273705	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273704	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837341	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837335	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837335	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837331	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837329	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837322	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837320	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837319	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837315	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837306	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837294	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837294	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837292	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837291	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837280	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837277	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837276	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837276	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837275	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837274	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837273	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837271	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16837265	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837264	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16837259	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16837259	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16837257	C₂²	1	2	yes	—
66	#16837257	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837257	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₉×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₉×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₉×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₉×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₉×#381	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₃₆	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#14273712	—	2	16	no	—
93	#14273712	—	2	16	no	—
94	#14273712	—	4	8	no	—
95	#14273707	—	2	8	no	—
96	#14273707	—	4	4	no	—
97	#14273706	—	2	4	no	—
98	#14273705	—	2	8	no	—
99	#14273705	—	2	8	no	—
100	#14273704	—	2	8	no	—
101	#14273703	—	2	8	no	—
102	#14273703	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
119	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
157	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₃₆	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
228	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
231	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
232	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
233	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
234	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
235	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
241	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
243	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
246	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	D₂₃₆	—	4	16	no	—
311	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
312	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
313	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
314	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
315	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
316	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
317	#36720	—	59	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅₉	#536	1	4	yes	—
323	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
328	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
330	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
332	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
335	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
342	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
349	Dic₅₉	—	2	4	no	—
350	Dic₅₉	—	4	2	no	—
351	Dic₅₉	—	4	2	no	—
352	Dic₅₉	—	4	2	no	—
353	Dic₅₉	—	4	4	no	—
354	C₂×#543	—	59	1	no	—
355	C₂²×#123	—	59	1	no	—
356	#2848	—	59	1	no	—
357	#2848	—	59	1	no	—
358	#2687	—	59	4	no	—
359	#2687	—	59	4	no	—
360	#2680	—	59	4	no	—
361	#2680	—	59	4	no	—
362	#2627	—	59	1	no	—
363	#2627	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#2561	—	59	2	no	—
365	#2502	—	59	2	no	—
366	#2483	—	59	2	no	—
367	#2405	—	59	2	no	—
368	#2312	—	59	1	no	—
369	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
370	C₂×C₅₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₉	#3485	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₉	#3535	1	2	yes	—
374	C₂×C₅₉	#3535	1	2	yes	—
375	D₅₉	—	4	4	no	—
376	D₅₉	—	4	4	no	—
377	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
378	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
379	#543	—	118	8	no	—
380	C₂×#123	—	59	4	no	—
381	C₂×#123	—	59	4	no	—
382	C₂×#123	—	59	4	no	—
383	C₂×#123	—	118	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
399	#400	—	59	2	no	—
400	#400	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
401	#398	—	59	4	no	—
402	#398	—	59	4	no	—
403	#398	—	59	4	no	—
404	#398	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
405	#397	—	59	4	no	—
406	#397	—	59	4	no	—
407	#397	—	59	4	no	—
408	#395	—	59	2	no	—
409	#395	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
410	#394	—	59	4	no	—
411	#394	—	59	4	no	—
412	#393	—	59	4	no	—
413	#391	—	59	4	no	—
414	#388	—	59	4	no	—
415	#388	—	59	4	no	—
416	#388	—	59	4	no	—
417	#388	—	59	4	no	—
418	#386	—	59	4	no	—
419	#385	—	59	2	no	—
420	#385	—	59	4	no	—
421	#385	—	59	2	no	—
422	#385	—	59	2	no	—
423	#385	—	59	4	no	—
424	#385	—	59	4	no	—
425	#385	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
426	#384	—	59	4	no	—
427	#381	—	59	2	no	—
428	#381	—	59	4	no	—
429	#381	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
430	#380	—	59	1	no	—
431	#380	—	59	2	no	—
432	#380	—	59	2	no	—
433	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	#379	—	59	2	no	—
435	#379	—	59	2	no	—
436	#379	—	59	2	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
438	C₅₉	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂⁵	—	59	1	no	—
440	C₂⁵	—	59	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	#123	—	118	16	no	—
459	#123	—	118	16	no	—
460	#123	—	236	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
509	#95	—	59	4	no	—
510	#95	—	59	4	no	—
511	#95	—	59	4	no	—
512	#95	—	59	2	no	—
513	#95	—	59	4	no	—
514	#95	—	59	4	no	—
515	#95	—	59	4	no	—
516	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
518	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
519	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
520	C₂⁴	—	59	2	no	—
521	C₂⁴	—	59	2	no	—
522	C₂⁴	—	59	4	no	—
523	C₂⁴	—	118	4	no	—
524	C₂⁴	—	118	2	no	—
525	C₂⁴	—	118	2	no	—
526	C₂⁴	—	118	2	no	—
527	C₂⁴	—	118	2	no	—
528	C₂⁴	—	118	2	no	—
529	C₂⁴	—	236	2	no	—
530	C₂⁴	—	236	2	no	—
531	C₂⁴	—	236	2	no	—
532	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
539	C₂×D₄	—	118	8	no	—
540	C₂×D₄	—	118	8	no	—
541	C₂×D₄	—	236	4	no	—
542	C₂×D₄	—	236	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
609	C₄²	—	236	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	59	4	no	—
613	C₂³	—	59	4	no	—
614	C₂³	—	118	8	no	—
615	C₂³	—	118	8	no	—
616	C₂³	—	118	2	no	—
617	C₂³	—	118	4	no	—
618	C₂³	—	118	2	no	—
619	C₂³	—	118	2	no	—
620	C₂³	—	118	2	no	—
621	C₂³	—	118	2	no	—
622	C₂³	—	118	2	no	—
623	C₂³	—	118	2	no	—
624	C₂³	—	118	2	no	—
625	C₂³	—	118	4	no	—
626	C₂³	—	472	4	no	—
627	C₂³	—	472	4	no	—
628	C₂³	—	236	4	no	—
629	C₂³	—	236	4	no	—
630	C₂³	—	236	8	no	—
631	C₂³	—	236	8	no	—
632	C₂³	—	236	4	no	—
633	C₂³	—	236	4	no	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
635	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
636	C₂³	#14273775	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	8	2	no	—
639	Q₈	—	472	2	no	—
640	Q₈	—	472	4	no	—
641	D₄	—	236	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	59	4	no	—
660	C₂×C₄	—	118	4	no	—
661	C₂×C₄	—	118	2	no	—
662	C₂×C₄	—	118	2	no	—
663	C₂×C₄	—	118	2	no	—
664	C₂×C₄	—	118	4	no	—
665	C₂×C₄	—	118	4	no	—
666	C₂×C₄	—	118	2	no	—
667	C₂×C₄	—	118	2	no	—
668	C₂×C₄	—	118	4	no	—
669	C₂×C₄	—	118	4	no	—
670	C₂×C₄	—	118	4	no	—
671	C₂×C₄	—	472	4	no	—
672	C₂×C₄	—	472	4	no	—
673	C₂×C₄	—	236	8	no	—
674	C₂×C₄	—	236	8	no	—
675	C₂×C₄	—	236	4	no	—
676	C₂×C₄	—	236	4	no	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	118	4	no	—
684	C₂²	—	118	4	no	—
685	C₂²	—	118	4	no	—
686	C₂²	—	118	4	no	—
687	C₂²	—	118	4	no	—
688	C₂²	—	118	4	no	—
689	C₂²	—	472	8	no	—
690	C₂²	—	236	16	no	—
691	C₂²	—	236	2	no	—
692	C₂²	—	236	4	no	—
693	C₂²	—	236	2	no	—
694	C₂²	—	236	4	no	—
695	C₂²	—	236	2	no	—
696	C₂²	—	236	2	no	—
697	C₂²	#16837975	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#16838239	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	118	4	no	—
711	C₄	—	236	2	no	—
712	C₄	—	236	2	no	—
713	C₄	—	236	2	no	—
714	C₄	—	236	4	no	—
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	236	4	no	—
717	C₂	—	236	4	no	—
718	C₂	C₂×#16837975	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#21437728	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#21437739	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#21438302	1	2	yes	—
722	C₂	#21438306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Fitting	C₅₉×#2627	C₂
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
hypercenter	#2627	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838027	C₂	semidirect
3. #21432384	C₂	semidirect
4. #21432380	C₂	semidirect
5. #21430524	C₂	semidirect
6. #21430522	C₂	semidirect
7. #21430440	C₂	semidirect
8. #21430437	C₂	semidirect
9. #21429909	C₂	semidirect
10. #21429253	C₂	semidirect
11. #21428572	C₂	semidirect
12. #21428375	C₂	semidirect
14. #21426693	C₂	semidirect
15. C₅₉×#2627	C₂	semidirect
23. C₂×#14273707	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273707	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273705	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273705	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273703	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273703	C₂²	semidirect
36. #16837341	C₂²	semidirect
37. #16837336	C₂²	semidirect
38. #16837335	C₂²	semidirect
39. #16837335	C₂²	semidirect
40. #16837331	C₂²	semidirect
41. #16837331	C₂²	semidirect
42. #16837329	C₂²	semidirect
43. #16837322	C₂²	semidirect
46. #16837315	C₂²	semidirect
47. #16837306	C₂²	semidirect
48. #16837294	C₂²	semidirect
49. #16837294	C₂²	semidirect
50. #16837292	C₂²	semidirect
51. #16837291	C₂²	semidirect
54. #16837276	C₂²	semidirect
55. #16837276	C₂²	semidirect
58. #16837273	C₂²	semidirect
59. #16837271	C₂²	semidirect
61. #16837264	C₂²	semidirect
63. #16837259	C₂²	semidirect
64. #16837259	C₂²	semidirect
71. C₅₉×#400	C₂²	semidirect
72. C₅₉×#398	C₂²	semidirect
73. C₅₉×#395	C₂²	semidirect
363. #2627	D₅₉	semidirect
400. #400	C₂×D₅₉	semidirect
404. #398	C₂×D₅₉	semidirect
409. #395	C₂×D₅₉	semidirect
438. C₅₉	#36720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838027	2
C₂²×#14273712	2
#21432384	2
#21432380	2
#21430524	2
#21430522	2
#21430440	2
#21430437	2
#21429909	2
#21429253	2
#21428572	2
#21428375	2
#21427425	2
#21426693	2
C₅₉×#2627	2
#36720	59