Subgroups — #28795693

Order 15104.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21430516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21430514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21430434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21430432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21429913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21429254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21428575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21428574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21428375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21427421	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21426691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838027	—	2	8	no	—
19	C₂×#14273711	—	2	8	no	—
20	C₂×#14273711	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273711	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273709	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273705	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14273705	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273704	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273704	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837344	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837334	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837334	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837332	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837329	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837327	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837323	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837318	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837317	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837314	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837309	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16837308	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837296	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837293	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837291	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837278	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837277	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837277	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837277	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837276	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16837274	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837274	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837274	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16837272	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16837271	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16837265	C₂²	1	2	yes	—
63	#16837264	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16837260	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837260	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16837258	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837257	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₉×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₉×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₉×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₅₉×#381	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₉×#379	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×Dic₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#14273711	—	2	16	no	—
92	#14273711	—	2	16	no	—
93	#14273709	—	4	8	no	—
94	#14273707	—	2	8	no	—
95	#14273706	—	2	4	no	—
96	#14273705	—	2	8	no	—
97	#14273705	—	2	8	no	—
98	#14273704	—	2	8	no	—
99	#14273704	—	4	8	no	—
100	#14273703	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
184	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₉	—	4	16	no	—
193	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
216	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
221	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
224	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
225	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
226	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
235	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
239	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
240	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
299	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
300	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
301	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
302	#36720	—	59	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅₉	#536	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
321	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
322	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
328	Dic₅₉	—	2	4	no	—
329	Dic₅₉	—	4	2	no	—
330	Dic₅₉	—	4	2	no	—
331	Dic₅₉	—	4	2	no	—
332	Dic₅₉	—	4	2	no	—
333	Dic₅₉	—	4	4	no	—
334	C₂×#543	—	59	1	no	—
335	C₂²×#123	—	59	1	no	—
336	#2848	—	59	2	no	—
337	#2687	—	59	4	no	—
338	#2687	—	59	4	no	—
339	#2680	—	59	4	no	—
340	#2680	—	59	4	no	—
341	#2627	—	59	2	no	—
342	#2561	—	59	1	no	—
343	#2561	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#2502	—	59	1	no	—
345	#2502	—	59	1	no	—
346	#2483	—	59	2	no	—
347	#2405	—	59	2	no	—
348	#2312	—	59	1	no	—
349	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
350	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
351	C₂×C₅₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₉	#3485	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₉	#3535	1	4	yes	—
355	D₅₉	—	4	4	no	—
356	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
357	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
358	#543	—	118	8	no	—
359	C₂×#123	—	59	4	no	—
360	C₂×#123	—	59	4	no	—
361	C₂×#123	—	59	4	no	—
362	C₂×#123	—	118	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	#400	—	59	4	no	—
378	#398	—	59	4	no	—
379	#398	—	59	4	no	—
380	#398	—	59	4	no	—
381	#398	—	59	4	no	—
382	#397	—	59	2	no	—
383	#397	—	59	4	no	—
384	#397	—	59	4	no	—
385	#397	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
386	#395	—	59	4	no	—
387	#394	—	59	4	no	—
388	#394	—	59	4	no	—
389	#393	—	59	2	no	—
390	#393	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
391	#391	—	59	2	no	—
392	#391	—	59	2	no	—
393	#388	—	59	4	no	—
394	#388	—	59	4	no	—
395	#388	—	59	4	no	—
396	#388	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
397	#386	—	59	4	no	—
398	#385	—	59	4	no	—
399	#385	—	59	4	no	—
400	#385	—	59	2	no	—
401	#385	—	59	2	no	—
402	#385	—	59	2	no	—
403	#385	—	59	2	no	—
404	#385	—	59	4	no	—
405	#384	—	59	2	no	—
406	#384	—	59	2	no	—
407	#381	—	59	2	no	—
408	#381	—	59	4	no	—
409	#381	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
410	#380	—	59	2	no	—
411	#380	—	59	4	no	—
412	#379	—	59	2	no	—
413	#379	—	59	2	no	—
414	#379	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₅₉	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁵	—	59	1	no	—
419	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	#123	—	118	16	no	—
437	#123	—	118	16	no	—
438	#123	—	236	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	236	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
487	#95	—	59	2	no	—
488	#95	—	59	4	no	—
489	#95	—	59	4	no	—
490	#95	—	59	4	no	—
491	#95	—	59	4	no	—
492	#95	—	59	4	no	—
493	#95	—	59	4	no	—
494	#95	—	59	4	no	—
495	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
497	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	59	2	no	—
503	C₂⁴	—	59	4	no	—
504	C₂⁴	—	118	4	no	—
505	C₂⁴	—	236	2	no	—
506	C₂⁴	—	236	2	no	—
507	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
515	C₂×D₄	—	118	8	no	—
516	C₂×D₄	—	118	8	no	—
517	C₂×D₄	—	236	4	no	—
518	C₂×D₄	—	236	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	236	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	59	4	no	—
594	C₂³	—	118	8	no	—
595	C₂³	—	118	4	no	—
596	C₂³	—	118	4	no	—
597	C₂³	—	118	4	no	—
598	C₂³	—	472	8	no	—
599	C₂³	—	236	4	no	—
600	C₂³	—	236	4	no	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
602	C₂³	#14273773	1	4	yes	—
603	C₂³	#14273774	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	8	2	no	—
606	Q₈	—	472	2	no	—
607	Q₈	—	472	4	no	—
608	D₄	—	236	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	59	4	no	—
623	C₂×C₄	—	118	4	no	—
624	C₂×C₄	—	118	2	no	—
625	C₂×C₄	—	118	2	no	—
626	C₂×C₄	—	118	2	no	—
627	C₂×C₄	—	118	2	no	—
628	C₂×C₄	—	118	4	no	—
629	C₂×C₄	—	118	4	no	—
630	C₂×C₄	—	118	4	no	—
631	C₂×C₄	—	118	4	no	—
632	C₂×C₄	—	118	4	no	—
633	C₂×C₄	—	118	4	no	—
634	C₂×C₄	—	118	4	no	—
635	C₂×C₄	—	472	4	no	—
636	C₂×C₄	—	472	4	no	—
637	C₂×C₄	—	236	4	no	—
638	C₂×C₄	—	236	16	no	—
639	C₂×C₄	—	236	4	no	—
640	C₂×C₄	—	236	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	4	16	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	118	4	no	—
653	C₂²	—	118	4	no	—
654	C₂²	—	118	4	no	—
655	C₂²	—	472	8	no	—
656	C₂²	—	236	8	no	—
657	C₂²	#16837972	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#14273773	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#14273774	1	2	yes	—
661	C₂²	#16838237	1	2	yes	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	118	4	no	—
669	C₄	—	236	2	no	—
670	C₄	—	236	2	no	—
671	C₄	—	236	2	no	—
672	C₄	—	236	2	no	—
673	C₄	—	236	4	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	236	4	no	—
677	C₂	C₂×#16837972	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#21437729	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#21437737	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#21438301	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Fitting	C₅₉×#2561	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²
hypercenter	#2561	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838027	C₂	semidirect
3. #21432381	C₂	semidirect
4. #21430516	C₂	semidirect
5. #21430514	C₂	semidirect
6. #21430434	C₂	semidirect
7. #21430432	C₂	semidirect
8. #21429913	C₂	semidirect
9. #21429254	C₂	semidirect
10. #21428575	C₂	semidirect
11. #21428574	C₂	semidirect
12. #21428375	C₂	semidirect
14. #21426691	C₂	semidirect
15. C₅₉×#2561	C₂	semidirect
23. C₂×#14273707	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273705	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273705	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273704	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273703	C₂²	semidirect
35. #16837344	C₂²	semidirect
36. #16837336	C₂²	semidirect
37. #16837334	C₂²	semidirect
38. #16837334	C₂²	semidirect
39. #16837332	C₂²	semidirect
40. #16837331	C₂²	semidirect
41. #16837329	C₂²	semidirect
42. #16837327	C₂²	semidirect
43. #16837323	C₂²	semidirect
46. #16837314	C₂²	semidirect
47. #16837309	C₂²	semidirect
48. #16837308	C₂²	semidirect
49. #16837296	C₂²	semidirect
50. #16837293	C₂²	semidirect
51. #16837291	C₂²	semidirect
55. #16837277	C₂²	semidirect
56. #16837276	C₂²	semidirect
59. #16837274	C₂²	semidirect
60. #16837272	C₂²	semidirect
61. #16837271	C₂²	semidirect
63. #16837264	C₂²	semidirect
65. #16837260	C₂²	semidirect
71. C₅₉×#397	C₂²	semidirect
72. C₅₉×#393	C₂²	semidirect
73. C₅₉×#388	C₂²	semidirect
343. #2561	D₅₉	semidirect
385. #397	C₂×D₅₉	semidirect
390. #393	C₂×D₅₉	semidirect
396. #388	C₂×D₅₉	semidirect
417. C₅₉	#36720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838027	2
C₂²×#14273711	2
#21432381	2
#21430516	2
#21430514	2
#21430434	2
#21430432	2
#21429913	2
#21429254	2
#21428575	2
#21428574	2
#21428375	2
#21427421	2
#21426691	2
C₅₉×#2561	2
#36720	59