Subgroups — #29451967

Order 15104.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21431126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21430988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21429803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21429729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21429371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21429290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21429075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21428917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21428800	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21428770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21428328	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21427804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21427214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21427208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21427198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21427184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21426590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₅₉×#2731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273720	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273720	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273717	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273683	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837342	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837338	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837338	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837338	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837336	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837336	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837335	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837332	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837327	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837325	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837325	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837322	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837321	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837306	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837299	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837299	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837297	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837297	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837296	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837296	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837296	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837296	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837295	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837295	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837295	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837295	C₂²	1	2	yes	—
62	#16837290	C₂²	1	2	yes	—
63	#16837290	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837289	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837289	C₂²	1	2	yes	—
66	#16837289	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837286	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837285	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837285	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837284	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837284	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837284	C₂²	1	2	yes	—
73	#16837284	C₂²	1	2	yes	—
74	#16837283	C₂²	1	2	yes	—
75	#16837283	C₂²	1	2	yes	—
76	#16837282	C₂²	1	2	yes	—
77	#16837274	C₂²	1	2	yes	—
78	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16837266	C₂²	1	2	yes	—
82	#16837260	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16837253	C₂²	1	2	yes	—
90	#16837253	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
94	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
95	#16837247	C₂²	1	2	yes	—
96	#16837247	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₉×#396	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₉×#394	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₉×#393	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₅₉×#388	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₉×#388	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₉×#387	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#14273725	—	2	4	no	—
110	#14273720	—	2	8	no	—
111	#14273720	—	4	4	no	—
112	#14273718	—	4	2	no	—
113	#14273717	—	2	8	no	—
114	#14273714	—	4	2	no	—
115	Q₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	Q₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	#14273683	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
186	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
212	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
263	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
264	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
265	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
267	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
268	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
277	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
278	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
279	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
280	Dic₅₉⋊C₄	#41	1	8	yes	—
281	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
293	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
294	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
304	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
305	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
357	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
358	#60042	—	59	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
372	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
379	Dic₅₉	—	2	4	no	—
380	Dic₅₉	—	2	4	no	—
381	Dic₅₉	—	2	4	no	—
382	Dic₅₉	—	2	2	no	—
383	Dic₅₉	—	4	2	no	—
384	Dic₅₉	—	4	1	no	—
385	Dic₅₉	—	4	1	no	—
386	Dic₅₉	—	4	1	no	—
387	Dic₅₉	—	4	2	no	—
388	Dic₅₉	—	4	2	no	—
389	#2734	—	59	1	no	—
390	#2731	D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	#2721	—	59	2	no	—
392	#2612	—	59	2	no	—
393	#2604	—	59	2	no	—
394	#2574	—	59	2	no	—
395	#2565	—	59	1	no	—
396	#2545	—	59	1	no	—
397	#2529	—	59	2	no	—
398	#2521	—	59	2	no	—
399	#2519	—	59	2	no	—
400	#2479	—	59	2	no	—
401	#2441	—	59	2	no	—
402	#2373	—	59	2	no	—
403	#2372	—	59	1	no	—
404	#2371	—	59	2	no	—
405	#2369	—	59	1	no	—
406	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
407	#2298	—	59	2	no	—
408	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
409	C₂×C₅₉	#3482	1	2	yes	—
410	C₂×C₅₉	#3483	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₉	#3495	1	2	yes	—
412	C₂×C₅₉	#3505	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₉	#3544	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
415	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#126	—	59	2	no	—
417	C₂×#126	—	59	2	no	—
418	C₂×#125	—	59	2	no	—
419	C₂×#125	—	59	1	no	—
420	C₂×#124	—	59	1	no	—
421	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
424	C₂×#117	—	59	2	no	—
425	#400	—	59	2	no	—
426	#399	—	59	2	no	—
427	#399	—	59	2	no	—
428	#399	—	59	2	no	—
429	#398	—	59	2	no	—
430	#398	—	59	2	no	—
431	#398	—	59	2	no	—
432	#398	—	59	2	no	—
433	#397	—	59	2	no	—
434	#396	—	59	2	no	—
435	#396	—	59	2	no	—
436	#396	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
437	#395	—	59	2	no	—
438	#395	—	59	2	no	—
439	#394	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
440	#393	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
441	#391	—	59	1	no	—
442	#391	—	59	1	no	—
443	#391	—	59	1	no	—
444	#391	—	59	1	no	—
445	#391	—	59	2	no	—
446	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	#390	—	59	1	no	—
448	#389	—	59	2	no	—
449	#389	—	59	2	no	—
450	#389	—	59	2	no	—
451	#389	—	59	2	no	—
452	#389	—	59	2	no	—
453	#389	—	59	2	no	—
454	#388	—	59	2	no	—
455	#388	—	59	2	no	—
456	#388	—	59	2	no	—
457	#388	—	59	2	no	—
458	#388	—	59	2	no	—
459	#388	—	59	2	no	—
460	#388	—	59	2	no	—
461	#388	—	59	2	no	—
462	#388	—	59	2	no	—
463	#388	—	59	2	no	—
464	#388	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
465	#388	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
466	#387	—	59	2	no	—
467	#387	—	59	2	no	—
468	#387	—	59	2	no	—
469	#387	—	59	2	no	—
470	#387	—	59	2	no	—
471	#387	—	59	2	no	—
472	#387	—	59	2	no	—
473	#387	—	59	2	no	—
474	#387	—	59	2	no	—
475	#387	—	59	2	no	—
476	#387	—	59	2	no	—
477	#387	—	59	2	no	—
478	#387	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
479	#386	—	59	2	no	—
480	#385	—	59	2	no	—
481	#384	—	59	1	no	—
482	#384	—	59	1	no	—
483	#382	—	59	1	no	—
484	#382	—	59	2	no	—
485	#380	—	59	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
494	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
497	#376	—	59	2	no	—
498	#376	—	59	2	no	—
499	#376	—	59	2	no	—
500	C₄³	—	59	1	no	—
501	C₅₉	#60042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
503	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
509	#126	—	118	8	no	—
510	#126	—	236	4	no	—
511	#125	—	118	8	no	—
512	#125	—	236	2	no	—
513	#124	—	2	4	no	—
514	#124	—	236	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
517	#117	—	118	8	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
571	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	#95	—	59	2	no	—
575	#95	—	59	2	no	—
576	#95	—	59	2	no	—
577	#95	—	59	2	no	—
578	#95	—	59	2	no	—
579	#95	—	59	2	no	—
580	#95	—	59	2	no	—
581	#95	—	59	2	no	—
582	#95	—	59	2	no	—
583	#95	—	59	2	no	—
584	#95	—	59	2	no	—
585	#95	—	59	2	no	—
586	#95	—	59	2	no	—
587	#95	—	59	2	no	—
588	#95	—	59	2	no	—
589	#95	—	59	2	no	—
590	#95	—	59	2	no	—
591	#95	—	59	2	no	—
592	#95	—	59	2	no	—
593	#95	—	59	2	no	—
594	#95	—	59	2	no	—
595	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
596	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
597	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
598	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
599	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
600	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
609	C₂×Q₈	#11745687	1	4	yes	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	1	no	—
612	C₂×D₄	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	4	1	no	—
676	C₄²	—	118	4	no	—
677	C₄²	—	118	2	no	—
678	C₄²	—	118	2	no	—
679	C₄²	—	118	2	no	—
680	C₄²	—	118	4	no	—
681	C₄²	—	118	4	no	—
682	C₄²	—	118	4	no	—
683	C₄²	—	118	4	no	—
684	C₄²	—	118	4	no	—
685	C₄²	—	118	4	no	—
686	C₄²	—	118	2	no	—
687	C₄²	—	236	1	no	—
688	C₄²	—	236	1	no	—
689	C₄²	—	236	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	4	4	no	—
699	Q₈	—	4	4	no	—
700	Q₈	—	472	2	no	—
701	D₄	—	8	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	59	4	no	—
723	C₂×C₄	—	59	4	no	—
724	C₂×C₄	—	59	2	no	—
725	C₂×C₄	—	59	4	no	—
726	C₂×C₄	—	118	2	no	—
727	C₂×C₄	—	118	2	no	—
728	C₂×C₄	—	118	2	no	—
729	C₂×C₄	—	118	2	no	—
730	C₂×C₄	—	118	2	no	—
731	C₂×C₄	—	118	2	no	—
732	C₂×C₄	—	118	2	no	—
733	C₂×C₄	—	118	2	no	—
734	C₂×C₄	—	118	2	no	—
735	C₂×C₄	—	118	2	no	—
736	C₂×C₄	—	118	2	no	—
737	C₂×C₄	—	118	2	no	—
738	C₂×C₄	—	118	2	no	—
739	C₂×C₄	—	118	1	no	—
740	C₂×C₄	—	118	2	no	—
741	C₂×C₄	—	118	1	no	—
742	C₂×C₄	—	118	1	no	—
743	C₂×C₄	—	118	2	no	—
744	C₂×C₄	—	118	2	no	—
745	C₂×C₄	—	118	2	no	—
746	C₂×C₄	—	118	2	no	—
747	C₂×C₄	—	118	2	no	—
748	C₂×C₄	—	236	8	no	—
749	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	2	yes	—
764	C₂²	#16838237	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	118	4	no	—
774	C₄	—	118	4	no	—
775	C₄	—	118	4	no	—
776	C₄	—	118	2	no	—
777	C₄	—	236	1	no	—
778	C₄	—	236	2	no	—
779	C₄	—	236	1	no	—
780	C₄	—	236	1	no	—
781	C₄	—	236	2	no	—
782	C₄	—	236	2	no	—
783	C₂	—	8	2	no	—
784	C₂	#21437712	1	2	yes	—
785	C₂	#21437721	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#21437846	1	2	yes	—
787	C₂	#21437933	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#21438435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Fitting	C₅₉×#2731	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2731	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60042
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2731

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21431126	C₂	semidirect
2. #21430988	C₂	semidirect
3. #21429803	C₂	semidirect
4. #21429729	C₂	semidirect
5. #21429371	C₂	semidirect
6. #21429290	C₂	semidirect
8. #21428917	C₂	semidirect
10. #21428770	C₂	semidirect
12. #21427804	C₂	semidirect
13. #21427214	C₂	semidirect
15. #21427198	C₂	semidirect
16. #21427184	C₂	semidirect
17. C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
18. #21426590	C₂	semidirect
501. C₅₉	#60042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21431126	2
#21430988	2
#21429803	2
#21429729	2
#21429371	2
#21429290	2
#21429075	2
#21428917	2
#21428800	2
#21428770	2
#21428328	2
#21427804	2
#21427214	2
#21427208	2
#21427198	2
#21427184	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₉	2
#21426590	2
C₅₉×#2731	2
#60042	59