Subgroups — #29452025

Order 15104.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21432040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21430431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21429662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21429658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21429345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21429340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21427413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21427411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21427078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21427077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21426586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273697	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273695	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273695	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16837344	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837341	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837338	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837319	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837318	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837315	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837314	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16837313	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837311	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837310	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837308	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837308	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837294	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837293	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837290	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837282	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837282	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837281	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837281	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837281	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837280	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837280	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837278	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837278	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837277	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837276	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837273	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837270	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16837269	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837265	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16837264	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₉×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
69	C₂×#11745685	—	4	4	no	—
70	C₂×#11745685	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#14273697	—	2	16	no	—
80	#14273695	—	2	8	no	—
81	#14273695	—	4	4	no	—
82	C₄×D₂₃₆	—	4	4	no	—
83	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
84	#14273686	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	#117×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
135	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#11745685	—	4	32	no	—
182	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
186	C₂×D₂₃₆	#41	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
216	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
245	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
246	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
247	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
282	D₂₃₆	—	4	8	no	—
283	D₂₃₆	—	4	8	no	—
284	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
285	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
286	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
287	#60045	—	59	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
304	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
305	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
306	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
311	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
313	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
318	Dic₅₉	—	4	4	no	—
319	Dic₅₉	—	4	4	no	—
320	Dic₅₉	—	4	4	no	—
321	#2804	—	59	2	no	—
322	#2804	—	59	1	no	—
323	#2679	—	59	1	no	—
324	#2598	—	59	4	no	—
325	#2598	—	59	2	no	—
326	#2572	—	59	2	no	—
327	#2572	—	59	4	no	—
328	#2404	—	59	4	no	—
329	#2404	—	59	2	no	—
330	#2358	—	59	2	no	—
331	#2358	—	59	4	no	—
332	#2297	—	59	2	no	—
333	#2297	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
335	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
336	C₂×C₅₉	#3481	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₉	#3481	1	2	yes	—
338	C₂×C₅₉	#3490	1	2	yes	—
339	C₂×C₅₉	#3490	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₉	#3549	1	1	yes	characteristic
341	D₅₉	—	4	8	no	—
342	C₂²×#41	—	59	2	no	—
343	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#120	—	59	2	no	—
345	C₂×#120	—	59	2	no	—
346	C₂×#120	—	59	4	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
349	C₂×#117	—	59	2	no	—
350	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
353	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#400	—	59	2	no	—
355	#400	—	59	4	no	—
356	#399	—	59	2	no	—
357	#394	—	59	2	no	—
358	#394	—	59	4	no	—
359	#393	—	59	4	no	—
360	#393	—	59	4	no	—
361	#393	—	59	4	no	—
362	#392	—	59	4	no	—
363	#392	—	59	2	no	—
364	#391	—	59	2	no	—
365	#391	—	59	2	no	—
366	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#390	—	59	2	no	—
369	#390	—	59	2	no	—
370	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	#388	—	59	4	no	—
373	#388	—	59	4	no	—
374	#388	—	59	4	no	—
375	#386	—	59	2	no	—
376	#386	—	59	2	no	—
377	#386	—	59	4	no	—
378	#386	—	59	4	no	—
379	#386	—	59	4	no	—
380	#386	—	59	4	no	—
381	#386	—	59	4	no	—
382	#386	—	59	4	no	—
383	#386	—	59	4	no	—
384	#386	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
385	#385	—	59	4	no	—
386	#385	—	59	4	no	—
387	#385	—	59	4	no	—
388	#383	—	59	2	no	—
389	#383	—	59	4	no	—
390	#381	—	59	2	no	—
391	#381	—	59	4	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
395	C₅₉	#60045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂⁵	—	59	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	4	2	no	—
399	C₂×#41	—	4	2	no	—
400	C₂×#41	—	118	8	no	—
401	C₂×#41	—	236	4	no	—
402	C₂×#41	—	236	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
417	#120	—	118	16	no	—
418	#120	—	118	8	no	—
419	#120	—	236	4	no	—
420	C₄×D₄	—	236	4	no	—
421	C₄×D₄	—	236	8	no	—
422	#117	—	4	2	no	—
423	#117	—	236	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	#95	—	59	4	no	—
454	#95	—	59	4	no	—
455	#95	—	59	4	no	—
456	#95	—	59	4	no	—
457	#95	—	59	2	no	—
458	#95	—	59	4	no	—
459	#95	—	59	2	no	—
460	#95	—	59	4	no	—
461	#95	—	59	4	no	—
462	#95	—	59	4	no	—
463	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
464	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
465	C₂⁴	—	59	4	no	—
466	C₂⁴	—	118	8	no	—
467	C₂⁴	—	118	4	no	—
468	C₂⁴	—	236	2	no	—
469	C₂⁴	—	236	2	no	—
470	C₂⁴	—	236	4	no	—
471	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	4	16	no	—
474	#41	—	236	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	59	8	no	—
487	C₂×D₄	—	118	8	no	—
488	C₂×D₄	—	118	8	no	—
489	C₂×D₄	—	118	8	no	—
490	C₂×D₄	—	118	8	no	—
491	C₂×D₄	—	118	8	no	—
492	C₂×D₄	—	236	2	no	—
493	C₂×D₄	—	236	2	no	—
494	C₂×D₄	—	236	2	no	—
495	C₂×D₄	—	236	4	no	—
496	C₂×D₄	—	236	4	no	—
497	C₂×D₄	#11745685	1	4	yes	complemented
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	1	no	—
549	C₄²	—	4	1	no	—
550	C₄²	—	118	8	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	59	8	no	—
560	C₂³	—	118	4	no	—
561	C₂³	—	118	4	no	—
562	C₂³	—	118	4	no	—
563	C₂³	—	118	4	no	—
564	C₂³	—	118	4	no	—
565	C₂³	—	118	4	no	—
566	C₂³	—	472	4	no	—
567	C₂³	—	472	8	no	—
568	C₂³	—	472	4	no	—
569	C₂³	—	236	16	no	—
570	C₂³	—	236	8	no	—
571	C₂³	C₂×#11745685	1	4	yes	—
572	C₂³	#14273772	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	236	8	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	236	8	no	—
579	D₄	—	236	8	no	—
580	D₄	—	236	16	no	—
581	D₄	—	236	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	118	4	no	—
601	C₂×C₄	—	118	4	no	—
602	C₂×C₄	—	118	4	no	—
603	C₂×C₄	—	118	4	no	—
604	C₂×C₄	—	118	4	no	—
605	C₂×C₄	—	118	4	no	—
606	C₂×C₄	—	118	4	no	—
607	C₂×C₄	—	118	4	no	—
608	C₂×C₄	—	118	4	no	—
609	C₂×C₄	—	472	8	no	—
610	C₂×C₄	—	472	4	no	—
611	C₂×C₄	—	236	16	no	—
612	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#14273773	1	4	yes	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	118	8	no	—
627	C₂²	—	118	8	no	—
628	C₂²	—	118	8	no	—
629	C₂²	—	472	16	no	—
630	C₂²	—	236	4	no	—
631	C₂²	—	236	4	no	—
632	C₂²	—	236	4	no	—
633	C₂²	—	236	4	no	—
634	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#14273773	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	236	4	no	—
647	C₄	—	236	4	no	—
648	C₄	—	236	4	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	236	8	no	—
652	C₂	#21437704	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#21437706	1	2	yes	—
654	C₂	#21437779	1	2	yes	—
655	C₂	#21437785	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#21438501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Fitting	C₅₉×#2297	C₂
hypercenter	#2297	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60045
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21432042	C₂	semidirect
2. #21432040	C₂	semidirect
3. #21430431	C₂	semidirect
4. #21429662	C₂	semidirect
5. #21429658	C₂	semidirect
6. #21429345	C₂	semidirect
7. #21429340	C₂	semidirect
8. #21427413	C₂	semidirect
9. #21427411	C₂	semidirect
10. #21427078	C₂	semidirect
11. #21427077	C₂	semidirect
12. #21426586	C₂	semidirect
13. C₅₉×#2297	C₂	semidirect
17. C₂×#14273695	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273686	C₂²	semidirect
21. C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	semidirect
23. #16837344	C₂²	semidirect
24. #16837341	C₂²	semidirect
25. #16837338	C₂²	semidirect
28. #16837315	C₂²	semidirect
29. #16837314	C₂²	semidirect
30. #16837313	C₂²	semidirect
33. #16837308	C₂²	semidirect
34. #16837308	C₂²	semidirect
37. #16837294	C₂²	semidirect
38. #16837293	C₂²	semidirect
39. #16837290	C₂²	semidirect
41. #16837282	C₂²	semidirect
43. #16837281	C₂²	semidirect
44. #16837281	C₂²	semidirect
48. #16837278	C₂²	semidirect
49. #16837277	C₂²	semidirect
50. #16837276	C₂²	semidirect
51. #16837273	C₂²	semidirect
52. #16837270	C₂²	semidirect
53. #16837269	C₂²	semidirect
54. #16837265	C₂²	semidirect
55. #16837264	C₂²	semidirect
56. C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₂×#117×C₅₉	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	semidirect
61. C₅₉×#391	C₂²	semidirect
62. C₅₉×#391	C₂²	semidirect
65. C₅₉×#386	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
153. C₂×D₄×C₅₉	#41	semidirect
186. C₂×D₂₃₆	#41	semidirect
333. #2297	D₅₉	semidirect
350. C₂×#117	C₂×D₅₉	semidirect
353. C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	semidirect
366. #391	C₂×D₅₉	semidirect
367. #391	C₂×D₅₉	semidirect
384. #386	C₂×D₅₉	semidirect
394. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
395. C₅₉	#60045	semidirect
497. C₂×D₄	#11745685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432042	2
#21432040	2
#21430431	2
#21429662	2
#21429658	2
#21429345	2
#21429340	2
#21427413	2
#21427411	2
#21427078	2
#21427077	2
#21426586	2
C₅₉×#2297	2
#60045	59