Subgroups — #29452031

Order 15104.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21431026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21429508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21429348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21428293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21428193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21427430	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21427229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21427105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21426583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21426577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₉×#2683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273711	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273708	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837341	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837341	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837332	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837329	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837327	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837323	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837318	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837313	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837292	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837290	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837290	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837289	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837289	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837288	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837283	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837281	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837278	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837276	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837273	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837269	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837263	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837253	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
62	C₅₉×#396	C₂²	1	4	yes	—
63	C₅₉×#395	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
66	C₅₉×#386	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
68	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
69	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#14273711	—	4	4	no	—
77	#14273708	—	2	8	no	—
78	Q₈×Dic₅₉	—	4	4	no	—
79	#14273685	—	2	8	no	—
80	#14273685	—	4	2	no	—
81	#14273685	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅₉	—	4	2	no	—
105	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11745687	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	complemented
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
247	C₂×Dic₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
250	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
251	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
252	#60046	—	59	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
266	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
268	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
269	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
273	Dic₅₉	—	2	2	no	—
274	Dic₅₉	—	2	4	no	—
275	Dic₅₉	—	4	4	no	—
276	Dic₅₉	—	4	2	no	—
277	Dic₅₉	—	4	4	no	—
278	Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	#2805	—	59	2	no	—
280	#2724	—	59	1	no	—
281	#2683	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2599	—	59	2	no	—
283	#2586	—	59	2	no	—
284	#2573	—	59	4	no	—
285	#2477	—	59	4	no	—
286	#2470	—	59	4	no	—
287	#2406	—	59	2	no	—
288	#2374	—	59	2	no	—
289	#2360	—	59	4	no	—
290	#2297	—	59	1	no	—
291	#2296	—	59	2	no	—
292	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
293	C₂×C₅₉	#3481	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3482	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₉	#3490	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	#3492	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₉	#3550	1	1	yes	characteristic
298	D₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×#41	—	59	1	no	—
300	C₂×#123	—	59	2	no	—
301	C₂×#123	—	59	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
304	C₂×#117	—	59	2	no	—
305	C₂×#117	—	59	1	no	—
306	C₂×#117	—	59	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
309	#400	—	59	4	no	—
310	#400	—	59	4	no	—
311	#398	—	59	2	no	—
312	#397	—	59	4	no	—
313	#397	—	59	2	no	—
314	#396	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
315	#395	—	59	4	no	—
316	#395	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
317	#394	—	59	4	no	—
318	#393	—	59	2	no	—
319	#391	—	59	4	no	—
320	#391	—	59	1	no	—
321	#391	—	59	1	no	—
322	#390	—	59	1	no	—
323	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	#389	—	59	2	no	—
325	#389	—	59	4	no	—
326	#389	—	59	2	no	—
327	#389	—	59	4	no	—
328	#389	—	59	2	no	—
329	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
330	#388	—	59	4	no	—
331	#388	—	59	4	no	—
332	#388	—	59	4	no	—
333	#387	—	59	4	no	—
334	#387	—	59	4	no	—
335	#387	—	59	4	no	—
336	#387	—	59	4	no	—
337	#387	—	59	4	no	—
338	#386	—	59	2	no	—
339	#386	—	59	4	no	—
340	#386	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
341	#385	—	59	4	no	—
342	#385	—	59	4	no	—
343	#385	—	59	4	no	—
344	#385	—	59	4	no	—
345	#383	—	59	2	no	—
346	#381	—	59	2	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
352	C₅₉	#60046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#41	—	118	4	no	—
354	C₂×#41	—	236	2	no	—
355	C₂×#41	—	236	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
365	#123	—	118	8	no	—
366	#123	—	236	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
368	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
369	#117	—	118	8	no	—
370	#117	—	236	2	no	—
371	#117	—	236	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	#95	—	59	4	no	—
405	#95	—	59	4	no	—
406	#95	—	59	4	no	—
407	#95	—	59	4	no	—
408	#95	—	59	4	no	—
409	#95	—	59	4	no	—
410	#95	—	59	4	no	—
411	#95	—	59	4	no	—
412	#95	—	59	2	no	—
413	#95	—	59	4	no	—
414	#95	—	59	4	no	—
415	#95	—	59	4	no	—
416	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
417	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂⁴	—	59	1	no	—
419	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
420	#41	—	236	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	—	118	4	no	—
429	C₂×D₄	—	118	4	no	—
430	C₂×D₄	—	236	2	no	—
431	C₂×D₄	#11745689	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
470	C₄⋊C₄	#11745687	1	8	yes	complemented
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
480	C₄²	—	4	1	no	—
481	C₄²	—	118	4	no	—
482	C₄²	—	118	8	no	—
483	C₄²	—	236	2	no	—
484	C₄²	—	236	1	no	—
485	C₄²	—	236	4	no	—
486	C₄²	—	236	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	59	2	no	—
492	C₂³	—	118	2	no	—
493	C₂³	—	118	1	no	—
494	C₂³	—	118	1	no	—
495	C₂³	—	118	2	no	—
496	C₂³	C₂×#11745689	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	236	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	236	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	59	2	no	—
515	C₂×C₄	—	59	4	no	—
516	C₂×C₄	—	118	16	no	—
517	C₂×C₄	—	118	8	no	—
518	C₂×C₄	—	118	2	no	—
519	C₂×C₄	—	118	1	no	—
520	C₂×C₄	—	118	2	no	—
521	C₂×C₄	—	118	1	no	—
522	C₂×C₄	—	118	4	no	—
523	C₂×C₄	—	118	4	no	—
524	C₂×C₄	—	118	4	no	—
525	C₂×C₄	—	118	2	no	—
526	C₂×C₄	—	118	2	no	—
527	C₂×C₄	—	118	4	no	—
528	C₂×C₄	—	118	4	no	—
529	C₂×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	4	no	—
532	C₂×C₄	—	118	4	no	—
533	C₂×C₄	—	472	4	no	—
534	C₂×C₄	—	236	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	118	2	no	—
544	C₂²	—	118	4	no	—
545	C₂²	—	236	1	no	—
546	C₂²	—	236	2	no	—
547	C₂²	—	236	1	no	—
548	C₂²	C₂²×#11745687	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	8	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	118	2	no	—
559	C₄	—	118	4	no	—
560	C₄	—	236	4	no	—
561	C₄	—	236	2	no	—
562	C₄	—	236	4	no	—
563	C₄	—	236	2	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	236	2	no	—
566	C₂	#21437697	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#21437717	1	2	yes	—
568	C₂	#21437786	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#21437803	1	2	yes	—
570	C₂	#21438506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Fitting	C₅₉×#2683	C₂
prime radical	C₂²×#11745687	C₂²
hypercenter	#2683	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60046
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21432049	C₂	semidirect
2. #21431026	C₂	semidirect
3. #21429668	C₂	semidirect
4. #21429508	C₂	semidirect
5. #21429348	C₂	semidirect
6. #21428293	C₂	semidirect
7. #21428193	C₂	semidirect
9. #21427229	C₂	semidirect
10. #21427105	C₂	semidirect
12. #21426577	C₂	semidirect
13. C₅₉×#2683	C₂	semidirect
175. C₄⋊C₄×C₅₉	#41	semidirect
281. #2683	D₅₉	semidirect
352. C₅₉	#60046	semidirect
470. C₄⋊C₄	#11745687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432049	2
#21431026	2
#21429668	2
#21429508	2
#21429348	2
#21428293	2
#21428193	2
#21427430	2
#21427229	2
#21427105	2
#21426583	2
#21426577	2
C₅₉×#2683	2
#60046	59