Subgroups — C₂²×#16837356 #29452079

Order 15104.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14273684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837356	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14273638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14273637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745659	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11745659	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#14273684	C₄	1	12	yes	—
17	C₂×#14273684	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837356	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14273638	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14273637	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
37	C₂×#11745659	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
43	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	16	yes	—
44	#14273684	C₂×C₄	1	48	yes	—
45	#14273684	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
50	#14273638	C₂³	1	16	yes	complemented
51	#14273637	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₅₉	C₄²	1	8	yes	—
65	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	48	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
87	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
88	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
89	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
95	#11745659	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
96	C₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
97	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₉	#131	1	8	yes	—
99	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
100	C₂²×D₅₉	—	2	24	no	—
101	C₂²×D₅₉	—	2	32	no	—
102	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	24	yes	—
103	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
112	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	24	yes	—
113	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₅₉	C₂×C₄²	1	48	yes	—
116	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
119	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×#405	—	59	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₉	#405	1	16	yes	complemented
124	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
125	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	12	yes	—
126	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅₉	—	2	48	no	—
128	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×D₅₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
130	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
132	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	Dic₅₉	—	2	8	no	—
135	Dic₅₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
136	C₂³×M₁₆	—	59	1	no	—
137	C₂⁴×C₈	—	59	1	no	—
138	C₂²×#117	—	59	1	no	—
139	C₂×#405	—	59	24	no	—
140	C₂²×#97	—	59	1	no	—
141	C₂²×#97	—	59	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×C₅₉	C₂×#405	1	12	yes	complemented
145	C₂×C₅₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₉	C₂²×#131	1	2	yes	—
147	D₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	59	16	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	59	12	no	—
151	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	59	16	no	—
154	C₂³×C₈	—	59	12	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	—	59	12	no	—
158	C₂×#117	—	59	12	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
163	#405	—	59	64	no	—
164	C₂×#97	—	59	12	no	—
165	C₂×#97	—	59	12	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	59	12	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	12	yes	complemented
168	C₅₉	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁵	—	59	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
172	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
175	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	59	96	no	—
179	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
180	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
183	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
184	C₂²×C₈	—	59	96	no	—
185	C₂²×C₈	—	59	16	no	—
186	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
187	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
190	#117	—	59	48	no	—
191	#117	—	59	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
194	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
195	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	6	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
198	#97	—	59	16	no	—
199	#97	—	59	16	no	—
200	C₄×C₈	—	59	16	no	—
201	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
202	C₂⁴	—	59	8	no	—
203	C₂⁴	—	59	6	no	—
204	C₂⁴	—	118	8	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	59	48	no	—
210	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	59	24	no	—
212	C₂²×C₄	—	59	24	no	—
213	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
221	M₁₆	—	59	64	no	—
222	C₂×C₈	—	59	24	no	—
223	C₂×C₈	—	59	24	no	—
224	C₂×C₈	—	59	4	no	—
225	C₂×C₈	—	59	4	no	—
226	C₂×C₈	—	59	64	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
229	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
233	C₄²	—	59	12	no	—
234	C₄²	—	59	4	no	—
235	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
236	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
237	C₂³	—	59	4	no	—
238	C₂³	—	59	24	no	—
239	C₂³	—	118	24	no	—
240	C₂³	—	118	32	no	—
241	C₂³	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
242	C₂³	#14273733	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	—	2	24	no	—
245	C₂×C₄	—	59	4	no	—
246	C₂×C₄	—	59	24	no	—
247	C₂×C₄	—	59	8	no	—
248	C₂×C₄	—	59	8	no	—
249	C₂×C₄	—	59	48	no	—
250	C₂×C₄	—	59	8	no	—
251	C₂×C₄	—	118	24	no	—
252	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	12	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	59	8	no	—
259	C₈	—	59	8	no	—
260	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
261	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
262	C₂²	—	59	8	no	—
263	C₂²	—	118	8	no	—
264	C₂²	—	118	48	no	—
265	C₂²	#16837356	1	16	yes	direct product factor
266	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	6	yes	—
267	C₂²	C₂×#14273733	1	12	yes	—
268	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	59	8	no	—
271	C₄	—	118	8	no	—
272	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	6	yes	—
273	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	118	8	no	—
276	C₂	C₂×#16837356	1	12	yes	direct product factor
277	C₂	C₂²×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂²×#14273733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂³×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#405
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16837356	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14273638	C₂	semidirect
6. C₂²×#14273637	C₂	semidirect
7. C₂²×C₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₈×C₅₉	C₂	semidirect
10. C₂²×#11745659	C₄	semidirect
14. C₂²×C₈×D₅₉	C₄	semidirect
21. #16837356	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14273638	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#11745659	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
50. #14273638	C₂³	semidirect
51. #14273637	C₂³	semidirect
52. C₈×Dic₅₉	C₂³	semidirect
61. C₄×C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
95. #11745659	C₂²×C₄	semidirect
96. C₈×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂²×C₅₉	#405	semidirect
143. C₂²×C₄×C₈	D₅₉	semidirect
144. C₂×C₅₉	C₂×#405	semidirect
167. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
168. C₅₉	C₂²×#405	semidirect
201. C₄×C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
265. C₂²	#16837356	direct (N × H)
276. C₂	C₂×#16837356	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745659	2
C₂³×C₈×D₅₉	2
C₂²×#14273684	2
C₂×#16837356	2
C₂²×#14273638	2
C₂²×#14273637	2
C₂²×C₈×Dic₅₉	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₉	2
C₂²×#405	59

Subgroups — C22×#16837356 #29452079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837356 #29452079