Subgroups — C₂×#21432523 #29452098

Order 15104.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21432523	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×M₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11745659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#14273637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#97×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₉×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273735	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14273735	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14273733	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14273733	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837870	C₄	1	8	yes	—
25	#16837870	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14273692	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14273689	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837359	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837358	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837356	C₂²	1	16	yes	complemented
35	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11745659	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14273637	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#97×D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₉×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273735	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	#14273733	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
80	#14273692	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#14273689	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
83	#14273684	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#14273684	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
95	#14273638	C₂³	1	8	yes	—
96	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
97	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
98	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
99	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
100	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#97×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄²	1	16	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#11745685	C₄²	1	32	yes	—
135	#11745685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	#11745685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×D₂₃₆	C₄²	1	8	yes	—
138	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₁₈	C₄²	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#11745664	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#11745659	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
176	#11745659	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
177	C₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
178	C₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
179	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
185	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄²	1	32	yes	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	D₂₃₆	C₂×C₄²	1	16	yes	—
206	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
207	C₄×D₅₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
208	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	Dic₁₁₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
211	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×#2875	—	59	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
225	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
226	C₂×D₅₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
227	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
228	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	Dic₅₉	—	2	4	no	—
234	Dic₅₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
235	C₂²×#131	—	59	1	no	—
236	C₂²×#131	—	59	1	no	—
237	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
238	#2875	—	59	16	no	—
239	C₂×#405	—	59	2	no	—
240	C₂×#405	—	59	2	no	—
241	C₂×#405	—	59	1	no	—
242	C₂×#405	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
244	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
245	C₂²×#97	—	59	2	no	—
246	C₂²×#97	—	59	1	no	—
247	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅₉	#2875	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₅₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉	C₂×#568	1	2	yes	—
251	D₅₉	—	2	8	no	—
252	C₂²×#41	—	59	1	no	—
253	C₂×#131	—	59	16	no	—
254	C₂×#131	—	59	8	no	—
255	C₂×#131	—	59	16	no	—
256	C₂×#131	—	59	8	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
263	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
264	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄×#41	—	59	8	no	—
266	C₄×#41	—	59	8	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
270	C₂×#117	—	59	2	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
274	#405	—	59	8	no	—
275	#405	—	59	16	no	—
276	#405	—	59	16	no	—
277	#405	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
278	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
279	C₄×M₁₆	—	59	16	no	—
280	C₂×#97	—	59	1	no	—
281	C₂×#97	—	59	2	no	—
282	C₂×#97	—	59	1	no	—
283	C₂×#97	—	59	1	no	—
284	C₂×#97	—	59	1	no	—
285	C₂×#97	—	59	8	no	—
286	C₂×#97	—	59	2	no	—
287	C₂×#97	—	59	16	no	—
288	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₅₉	C₂×#2875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	—	59	4	no	—
294	C₂×#41	—	59	8	no	—
295	C₂×#41	—	59	8	no	—
296	C₂×#41	—	59	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	#131	—	59	64	no	—
305	#131	—	59	64	no	—
306	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
309	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
310	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
312	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
315	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	59	16	no	—
320	C₂²×C₈	—	59	16	no	—
321	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
323	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
328	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
329	C₄×D₄	—	59	16	no	—
330	C₄×D₄	—	59	32	no	—
331	#117	—	59	8	no	—
332	#117	—	59	8	no	—
333	#117	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
334	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
348	#97	—	59	4	no	—
349	#97	—	59	8	no	—
350	#97	—	59	4	no	—
351	#97	—	59	4	no	—
352	#97	—	59	4	no	—
353	#97	—	59	8	no	—
354	#97	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
355	C₄×C₈	—	59	8	no	—
356	C₄×C₈	—	59	8	no	—
357	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
358	C₂⁴	—	59	2	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	59	32	no	—
361	#41	—	59	16	no	—
362	#41	—	59	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
365	C₂×D₄	—	59	16	no	—
366	C₂×D₄	—	59	8	no	—
367	C₂×D₄	—	59	8	no	—
368	C₂×D₄	—	59	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	59	16	no	—
388	M₁₆	—	59	32	no	—
389	M₁₆	—	59	32	no	—
390	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
391	C₂×C₈	—	59	4	no	—
392	C₂×C₈	—	59	8	no	—
393	C₂×C₈	—	59	4	no	—
394	C₂×C₈	—	59	16	no	—
395	C₂×C₈	—	59	4	no	—
396	C₂×C₈	—	59	2	no	—
397	C₂×C₈	—	59	2	no	—
398	C₂×C₈	—	59	32	no	—
399	C₂×C₈	—	59	32	no	—
400	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
404	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
411	C₄²	—	59	2	no	—
412	C₄²	—	59	2	no	—
413	C₄²	—	59	16	no	—
414	C₄²	—	59	8	no	—
415	C₄²	—	59	2	no	—
416	C₄²	—	59	2	no	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	59	4	no	—
421	C₂³	—	59	8	no	—
422	C₂³	—	118	8	no	—
423	C₂³	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	59	16	no	—
427	D₄	—	59	32	no	—
428	D₄	—	59	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	59	4	no	—
431	C₂×C₄	—	59	8	no	—
432	C₂×C₄	—	59	8	no	—
433	C₂×C₄	—	59	8	no	—
434	C₂×C₄	—	59	16	no	—
435	C₂×C₄	—	59	4	no	—
436	C₂×C₄	—	59	4	no	—
437	C₂×C₄	—	118	4	no	—
438	C₂×C₄	—	118	4	no	—
439	C₂×C₄	—	236	16	no	—
440	C₂×C₄	—	236	8	no	—
441	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	59	4	no	—
452	C₈	—	59	8	no	—
453	C₈	—	59	4	no	—
454	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
455	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
456	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	59	8	no	—
460	C₂²	—	118	8	no	—
461	C₂²	—	118	16	no	—
462	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂²	#16838167	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	8	no	—
467	C₄	—	59	8	no	—
468	C₄	—	118	4	no	—
469	C₄	—	118	4	no	—
470	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
472	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	—	118	8	no	—
476	C₂	#21432523	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂²×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16838167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂³×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2875
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21432523	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837359	C₂	semidirect
6. C₂×#16837358	C₂	semidirect
7. C₂×#16837356	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×Dic₅₉	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11745659	C₂	semidirect
10. C₂²×#14273637	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#405	C₂	semidirect
14. C₂×#14273735	C₄	semidirect
16. C₂×#14273733	C₄	semidirect
32. #16837359	C₂²	semidirect
33. #16837358	C₂²	semidirect
34. #16837356	C₂²	semidirect
35. M₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
36. C₄×#11745659	C₂²	semidirect
43. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
44. #97×D₅₉	C₂²	semidirect
50. C₅₉×#405	C₂²	semidirect
63. #14273735	C₂×C₄	semidirect
64. #14273733	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11745659	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11745659	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
147. M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
167. #11745664	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
175. #11745659	C₂²×C₄	semidirect
176. #11745659	C₂²×C₄	semidirect
177. C₈×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
178. C₈×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂×#405	D₅₉	semidirect
248. C₂×C₅₉	#2875	semidirect
277. #405	C₂×D₅₉	semidirect
292. C₅₉	C₂×#2875	semidirect
312. C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	semidirect
323. C₂²×C₈	C₄×D₅₉	semidirect
390. M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
403. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
476. C₂	#21432523	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273735	2
C₂²×#14273733	2
C₂×#16837870	2
#21432523	2
C₂×#16837359	2
C₂×#16837358	2
C₂×#16837356	2
C₂×M₁₆×Dic₅₉	2
C₂×C₄×#11745659	2
C₂²×#14273637	2
C₂×#97×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#405	2
C₂×#2875	59

Subgroups — C2×#21432523 #29452098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21432523 #29452098