Subgroups — C₄×#16838168 #29452102

Order 15104.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838168	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21432521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14273735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14273733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21432514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21432513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×M₁₆×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838168	C₄	1	32	yes	direct product factor
14	C₂×#14273735	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14273733	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×#11745685	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#11745685	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₃₆	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837360	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837359	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837357	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837356	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837354	C₂²	1	8	yes	complemented
39	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×#11745659	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#97×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273735	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	#14273733	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11745659	C₂³	1	16	yes	—
69	M₁₆×D₅₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	16	yes	—
72	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
87	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
88	#14273684	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#14273684	C₂³	1	4	yes	—
90	#14273684	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
101	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
102	#14273637	C₂³	1	16	yes	—
103	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#97×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	#97×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄²	1	16	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#11745685	C₄²	1	16	yes	—
147	#11745685	C₄²	1	16	yes	—
148	#11745685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	#11745685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×D₂₃₆	C₄²	1	8	yes	—
151	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₁₈	C₄²	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#11745664	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	#11745664	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
192	#11745659	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
193	C₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
194	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
201	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
223	C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	D₂₃₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
229	D₂₃₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
230	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
231	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
232	C₄×D₅₉	C₂×C₄²	1	16	yes	—
233	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
234	Dic₁₁₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
235	Dic₁₁₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
236	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
237	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
238	C₄×#568	—	59	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
249	C₂×D₅₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
250	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₉	#568	1	4	yes	complemented
257	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
258	Dic₅₉	—	2	8	no	—
259	Dic₅₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
260	C₂×#568	—	59	2	no	—
261	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
262	#2875	—	59	4	no	—
263	#2875	—	59	4	no	—
264	C₄×#131	—	59	4	no	—
265	C₄×#131	—	59	4	no	—
266	#2873	—	59	4	no	—
267	#2873	—	59	2	no	—
268	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
269	C₂×C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
270	C₂×C₄×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	C₂×#568	1	2	yes	—
276	D₅₉	—	2	8	no	—
277	C₂²×#41	—	59	1	no	—
278	#568	—	59	32	no	—
279	C₂×#131	—	59	8	no	—
280	C₂×#131	—	59	8	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	59	8	no	—
283	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
284	C₄×#41	—	59	4	no	—
285	C₄×#41	—	59	4	no	—
286	C₄×#41	—	59	2	no	—
287	C₄×#41	—	59	2	no	—
288	C₄×#41	—	59	2	no	—
289	C₄×#41	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
293	C₂×#117	—	59	1	no	—
294	C₂×#117	—	59	2	no	—
295	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	#405	—	59	8	no	—
298	#405	—	59	8	no	—
299	#405	—	59	16	no	—
300	#405	—	59	16	no	—
301	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
302	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
303	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
304	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
305	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
306	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
307	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
308	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
311	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
312	C₂×#97	—	59	2	no	—
313	C₂×#97	—	59	8	no	—
314	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
315	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	59	8	no	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
318	C₅₉	C₄×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×#41	—	59	2	no	—
320	C₂×#41	—	59	2	no	—
321	C₂×#41	—	59	16	no	—
322	C₂×#41	—	59	2	no	—
323	C₂×#41	—	59	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
329	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	59	64	no	—
332	#131	—	59	64	no	—
333	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
334	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	59	64	no	—
337	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
338	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	59	16	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
344	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
348	C₄×D₄	—	59	8	no	—
349	C₄×D₄	—	59	8	no	—
350	C₄×D₄	—	59	8	no	—
351	C₄×D₄	—	59	8	no	—
352	C₄×D₄	—	59	4	no	—
353	C₄×D₄	—	59	4	no	—
354	C₄×D₄	—	59	4	no	—
355	C₄×D₄	—	59	4	no	—
356	#117	—	59	2	no	—
357	#117	—	59	2	no	—
358	#117	—	59	2	no	—
359	#117	—	59	2	no	—
360	#117	—	59	8	no	—
361	#117	—	59	4	no	—
362	#117	—	59	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	#97	—	59	16	no	—
382	#97	—	59	4	no	—
383	#97	—	59	4	no	—
384	#97	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
385	#97	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
386	C₄×C₈	—	59	16	no	—
387	C₄×C₈	—	59	4	no	—
388	C₄×C₈	—	59	4	no	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
391	C₂⁴	—	59	2	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	59	16	no	—
394	#41	—	59	16	no	—
395	#41	—	59	16	no	—
396	#41	—	59	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
400	C₂×D₄	—	59	16	no	—
401	C₂×D₄	—	59	4	no	—
402	C₂×D₄	—	59	4	no	—
403	C₂×D₄	—	59	8	no	—
404	C₂×D₄	—	59	2	no	—
405	C₂×D₄	—	59	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	59	16	no	—
429	M₁₆	—	59	16	no	—
430	M₁₆	—	59	64	no	—
431	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
432	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
433	C₂×C₈	—	59	16	no	—
434	C₂×C₈	—	59	8	no	—
435	C₂×C₈	—	59	64	no	—
436	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
437	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
446	C₄²	—	59	4	no	—
447	C₄²	—	59	8	no	—
448	C₄²	—	59	8	no	—
449	C₄²	—	59	4	no	—
450	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	59	4	no	—
462	C₂³	—	59	8	no	—
463	C₂³	—	236	4	no	—
464	C₂³	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	59	8	no	—
469	Q₈	—	59	8	no	—
470	D₄	—	59	16	no	—
471	D₄	—	59	16	no	—
472	D₄	—	59	8	no	—
473	D₄	—	59	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	59	4	no	—
481	C₂×C₄	—	59	8	no	—
482	C₂×C₄	—	59	16	no	—
483	C₂×C₄	—	59	16	no	—
484	C₂×C₄	—	59	8	no	—
485	C₂×C₄	—	118	16	no	—
486	C₂×C₄	—	236	8	no	—
487	C₂×C₄	—	236	4	no	—
488	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	59	16	no	—
503	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	59	8	no	—
509	C₂²	—	118	8	no	—
510	C₂²	—	236	8	no	—
511	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	59	8	no	—
519	C₄	—	118	8	no	—
520	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₄	#16838168	1	4	yes	direct product factor
524	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	118	8	no	—
529	C₂	C₂²×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16838168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂³×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂³×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#568
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21432525	C₂	semidirect
4. #21432521	C₂	semidirect
5. C₄×#14273735	C₂	semidirect
6. C₄×#14273733	C₂	semidirect
7. #21432514	C₂	semidirect
8. #21432513	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11745664	C₂	semidirect
10. C₄×M₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
13. #16838168	C₄	direct (N × H)
30. #16837360	C₂²	semidirect
31. #16837359	C₂²	semidirect
32. #16837357	C₂²	semidirect
33. #16837356	C₂²	semidirect
36. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
37. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
38. #16837354	C₂²	semidirect
40. C₄×#11745659	C₂²	semidirect
41. C₂×#14273638	C₂²	semidirect
42. #97×D₅₉	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₄×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#97×C₅₉	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
63. #14273735	C₂×C₄	semidirect
64. #14273733	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
69. M₁₆×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
163. M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
189. #11745664	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
192. #11745659	C₂²×C₄	semidirect
193. C₈×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
256. C₄×C₅₉	#568	semidirect
270. C₂×C₄×M₁₆	D₅₉	semidirect
310. C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
311. C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
314. C₂×#97	C₂×D₅₉	semidirect
317. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
318. C₅₉	C₄×#568	semidirect
338. C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	semidirect
432. M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
436. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
523. C₄	#16838168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838168	2
C₂×C₄×#11745685	2
#21432525	2
#21432521	2
C₄×#14273735	2
C₄×#14273733	2
#21432514	2
#21432513	2
C₂×C₄×#11745664	2
C₄×M₁₆×D₅₉	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	2
C₄×#568	59

Subgroups — C4×#16838168 #29452102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16838168 #29452102