Subgroups — #29452140

Order 15104.

5134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16838168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21432544	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21432541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21432539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#407×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745689	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11745687	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745687	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#41×D₅₉	—	2	16	no	—
15	C₂×#41×D₅₉	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#41×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16838168	—	2	16	no	—
23	C₂×#14273735	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14273733	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16837369	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837367	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16837366	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16837365	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837365	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16837365	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837364	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₉×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₅₉×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
43	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11745685	—	2	16	no	—
45	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11745685	D₄	1	16	yes	—
48	C₂×#11745685	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11745687	—	2	16	no	—
51	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
52	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#41×D₅₉	—	2	64	no	—
55	#41×D₅₉	—	2	32	no	—
56	#41×D₅₉	—	2	32	no	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273735	—	2	32	no	—
86	#14273733	—	2	32	no	—
87	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
88	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11745659	C₂³	1	16	yes	complemented
91	M₁₆×D₅₉	—	2	32	no	—
92	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
95	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
96	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#11745689	—	2	32	no	—
153	Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
154	#11745687	—	2	64	no	—
155	#11745687	—	2	32	no	—
156	D₄×D₅₉	—	2	64	no	—
157	D₄×D₅₉	—	2	32	no	—
158	#11745685	—	2	32	no	—
159	#11745685	—	2	32	no	—
160	#11745685	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
161	#11745685	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	#11745685	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
194	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
197	#11745664	—	2	8	no	—
198	#11745664	—	2	8	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
201	#11745659	—	2	32	no	—
202	C₈×D₅₉	—	2	32	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	4	32	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
228	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
229	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	D₂₃₆	—	2	16	no	—
254	D₂₃₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
255	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
256	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
259	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
260	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
263	C₄×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
264	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
265	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
266	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
267	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
268	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
269	#60064	—	59	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
283	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	32	no	—
287	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
288	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂×D₅₉	#568	1	4	yes	complemented
291	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
295	Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	Dic₅₉	—	2	2	no	—
297	Dic₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₂³×#41	—	59	1	no	—
299	C₂×#568	—	59	2	no	—
300	#2880	—	59	16	no	—
301	#2879	—	59	4	no	—
302	#2879	—	59	1	no	—
303	#2879	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#407	—	59	4	no	—
305	C₂×#407	—	59	2	no	—
306	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₅₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₉	C₂×#568	1	2	yes	—
311	D₅₉	—	2	4	no	—
312	D₅₉	—	2	8	no	—
313	D₅₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×#41	—	59	8	no	—
315	C₂²×#41	—	59	8	no	—
316	C₂²×#41	—	59	1	no	—
317	C₂²×#41	—	59	2	no	—
318	C₂²×#41	—	59	1	no	—
319	C₂²×#41	—	59	1	no	—
320	C₂²×#41	—	59	2	no	—
321	C₂²×#41	—	118	16	no	—
322	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
325	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
328	#568	—	118	16	no	—
329	C₂×#131	—	59	8	no	—
330	C₂×#131	—	59	8	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	59	8	no	—
333	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
334	#408	—	59	8	no	—
335	#408	—	59	32	no	—
336	#408	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
337	#407	—	59	4	no	—
338	#407	—	59	4	no	—
339	#407	—	59	4	no	—
340	#407	—	59	8	no	—
341	#407	—	59	16	no	—
342	#407	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
345	C₅₉	#60064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁵	—	59	2	no	—
347	C₂⁵	—	59	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	8	no	—
349	C₂×#41	—	59	8	no	—
350	C₂×#41	—	59	16	no	—
351	C₂×#41	—	59	8	no	—
352	C₂×#41	—	59	4	no	—
353	C₂×#41	—	59	8	no	—
354	C₂×#41	—	59	16	no	—
355	C₂×#41	—	59	4	no	—
356	C₂×#41	—	59	8	no	—
357	C₂×#41	—	118	16	no	—
358	C₂×#41	—	118	16	no	—
359	C₂×#41	—	118	8	no	—
360	C₂×#41	—	118	8	no	—
361	C₂×#41	—	118	64	no	—
362	C₂×#41	—	118	32	no	—
363	C₂×#41	—	118	32	no	—
364	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
366	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
370	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	59	16	no	—
375	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	118	16	no	—
379	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
380	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	118	16	no	—
396	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	#131	—	118	32	no	—
400	#131	—	118	32	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
405	C₂×M₁₆	—	118	32	no	—
406	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
409	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	59	16	no	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
412	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
415	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
416	C₂⁴	—	59	2	no	—
417	C₂⁴	—	59	1	no	—
418	C₂⁴	—	59	8	no	—
419	C₂⁴	—	59	4	no	—
420	C₂⁴	—	59	1	no	—
421	C₂⁴	—	118	8	no	—
422	C₂⁴	—	118	4	no	—
423	C₂⁴	—	236	4	no	—
424	C₂⁴	—	236	8	no	—
425	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	16	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	59	32	no	—
431	#41	—	59	16	no	—
432	#41	—	59	16	no	—
433	#41	—	118	32	no	—
434	#41	—	118	32	no	—
435	#41	—	118	64	no	—
436	#41	—	118	32	no	—
437	#41	—	118	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	59	16	no	—
448	C₂×D₄	—	59	8	no	—
449	C₂×D₄	—	59	8	no	—
450	C₂×D₄	—	59	8	no	—
451	C₂×D₄	—	59	8	no	—
452	C₂×D₄	—	59	4	no	—
453	C₂×D₄	—	59	8	no	—
454	C₂×D₄	—	118	8	no	—
455	C₂×D₄	—	118	8	no	—
456	C₂×D₄	—	118	64	no	—
457	C₂×D₄	—	118	32	no	—
458	C₂×D₄	—	118	8	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	2	8	no	—
500	M₁₆	—	2	8	no	—
501	M₁₆	—	118	32	no	—
502	M₁₆	—	118	8	no	—
503	M₁₆	—	118	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	—	59	8	no	—
506	C₂×C₈	—	118	32	no	—
507	C₂×C₈	—	118	8	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	59	2	no	—
513	C₂³	—	59	4	no	—
514	C₂³	—	59	8	no	—
515	C₂³	—	59	2	no	—
516	C₂³	—	118	4	no	—
517	C₂³	—	118	16	no	—
518	C₂³	—	118	8	no	—
519	C₂³	—	118	16	no	—
520	C₂³	—	118	2	no	—
521	C₂³	—	118	8	no	—
522	C₂³	—	118	2	no	—
523	C₂³	—	236	4	no	—
524	C₂³	—	236	2	no	—
525	C₂³	—	236	4	no	—
526	C₂³	—	236	8	no	—
527	C₂³	—	236	16	no	—
528	C₂³	—	236	32	no	—
529	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
533	Q₈	—	2	8	no	—
534	Q₈	—	59	16	no	—
535	Q₈	—	118	16	no	—
536	D₄	—	2	16	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	59	32	no	—
539	D₄	—	59	16	no	—
540	D₄	—	118	16	no	—
541	D₄	—	118	16	no	—
542	D₄	—	118	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	59	4	no	—
547	C₂×C₄	—	59	8	no	—
548	C₂×C₄	—	59	16	no	—
549	C₂×C₄	—	59	16	no	—
550	C₂×C₄	—	59	2	no	—
551	C₂×C₄	—	59	2	no	—
552	C₂×C₄	—	118	16	no	—
553	C₂×C₄	—	118	16	no	—
554	C₂×C₄	—	118	16	no	—
555	C₂×C₄	—	118	2	no	—
556	C₂×C₄	—	118	2	no	—
557	C₂×C₄	—	118	8	no	—
558	C₂×C₄	—	118	4	no	—
559	C₂×C₄	—	118	4	no	—
560	C₂×C₄	—	118	4	no	—
561	C₂×C₄	—	118	8	no	—
562	C₂×C₄	—	118	8	no	—
563	C₂×C₄	—	118	4	no	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	2	8	no	—
574	C₈	—	118	8	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	59	8	no	—
582	C₂²	—	59	4	no	—
583	C₂²	—	118	8	no	—
584	C₂²	—	118	2	no	—
585	C₂²	—	118	2	no	—
586	C₂²	—	118	8	no	—
587	C₂²	—	118	2	no	—
588	C₂²	—	118	4	no	—
589	C₂²	—	236	8	no	—
590	C₂²	—	236	16	no	—
591	C₂²	—	236	4	no	—
592	C₂²	—	236	32	no	—
593	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	59	8	no	—
598	C₄	—	118	2	no	—
599	C₄	—	118	2	no	—
600	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
602	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	—	118	4	no	—
607	C₂	—	118	8	no	—
608	C₂	—	236	2	no	—
609	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#568×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2879	C₂
prime radical	C₂²×#41×D₅₉	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	#2879	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60064
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16838168	C₂	semidirect
3. #21432544	C₂	semidirect
4. #21432541	C₂	semidirect
5. #21432539	C₂	semidirect
6. C₂×#16837365	C₂	semidirect
7. #407×D₅₉	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2879	C₂	semidirect
23. C₂×#14273735	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273733	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11745664	C₂²	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
27. #16837369	C₂²	semidirect
28. #16837367	C₂²	semidirect
29. #16837366	C₂²	semidirect
31. #16837365	C₂²	semidirect
32. #16837365	C₂²	semidirect
33. #16837364	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
37. C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#408	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#407	C₂²	semidirect
89. C₂×#11745664	C₂³	semidirect
90. C₂×#11745659	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	semidirect
93. C₂×C₈×D₅₉	C₂³	semidirect
94. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
96. (C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	semidirect
107. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
108. C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
109. C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
290. C₂×D₅₉	#568	semidirect
303. #2879	D₅₉	semidirect
333. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
336. #408	C₂×D₅₉	semidirect
342. #407	C₂×D₅₉	semidirect
345. C₅₉	#60064	semidirect
408. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
411. C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
415. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₉	2
C₂×#16838168	2
#21432544	2
#21432541	2
#21432539	2
C₂×#16837365	2
#407×D₅₉	2
C₅₉×#2879	2
#60064	59