Subgroups — C₂²×#16837408 #29452213

Order 15104.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837408	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14273649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₅₉	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₂₃₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₃₆	—	2	6	no	—
9	C₂³×D₂₃₆	—	2	8	no	—
10	C₂³×D₂₃₆	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#14273686	—	2	6	no	—
14	C₂×#14273686	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
18	#16837408	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#14273649	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂⁴×D₅₉	—	2	16	no	—
25	C₂⁴×D₅₉	—	2	12	no	—
26	C₂⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×D₅₉	—	4	16	no	—
28	C₂²×D₂₃₆	—	2	96	no	—
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	16	no	—
30	C₂²×D₂₃₆	—	2	6	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	—	2	12	no	—
32	C₂²×D₂₃₆	—	2	24	no	—
33	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₃₆	—	2	48	no	—
35	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
37	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	#14273686	—	2	24	no	—
41	#14273686	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
46	#14273649	C₂³	1	64	yes	complemented
47	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	48	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	12	yes	complemented
58	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₉	—	2	16	no	—
63	C₂³×D₅₉	—	2	96	no	—
64	C₂³×D₅₉	—	2	12	no	—
65	C₂³×D₅₉	—	2	16	no	—
66	C₂³×D₅₉	—	4	96	no	—
67	C₂³×D₅₉	—	4	128	no	—
68	C₂³×D₅₉	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	2	48	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	192	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	2	96	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	2	24	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₃₆	—	2	32	no	—
89	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
90	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
91	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	8	yes	—
92	M₁₆×C₅₉	—	2	32	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	24	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	complemented
95	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	complemented
98	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₅₉	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₅₉	—	2	32	no	—
101	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
104	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×D₅₉	—	2	48	no	—
107	C₂²×D₅₉	—	2	64	no	—
108	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₅₉	—	4	384	no	—
110	C₂²×D₅₉	—	4	64	no	—
111	C₂²×D₅₉	—	4	48	no	—
112	C₂²×D₅₉	—	4	64	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	24	no	—
125	D₂₃₆	—	2	48	no	—
126	D₂₃₆	—	2	64	no	—
127	D₂₃₆	—	2	8	no	—
128	D₂₃₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
129	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×#418	—	59	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₉	—	2	48	no	—
132	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₅₉	#418	1	16	yes	complemented
134	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
137	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
139	C₂×D₅₉	—	4	128	no	—
140	C₂×D₅₉	—	4	96	no	—
141	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
142	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₅₉	—	4	8	no	—
147	C₂⁴×D₄	—	59	1	no	—
148	C₂³×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂²×#117	—	59	1	no	—
150	C₂×#418	—	59	24	no	—
151	C₂²×#102	—	59	4	no	—
152	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	12	yes	complemented
154	C₂×C₅₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	D₅₉	—	4	16	no	—
157	C₂⁶	—	118	1	no	—
158	C₂³×D₄	—	59	16	no	—
159	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
160	C₂³×D₄	—	59	12	no	—
161	C₂³×D₄	—	118	6	no	—
162	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
163	C₂³×D₄	—	118	8	no	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	12	yes	complemented
167	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
168	C₂×#117	—	59	12	no	—
169	C₂×#117	—	118	6	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
173	#418	—	59	64	no	—
174	C₂×#102	—	59	48	no	—
175	C₅₉	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁵	—	118	16	no	—
177	C₂⁵	—	118	12	no	—
178	C₂⁵	—	118	2	no	—
179	C₂⁵	—	236	16	no	—
180	C₂⁵	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	59	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	59	96	no	—
183	C₂²×D₄	—	59	12	no	—
184	C₂²×D₄	—	59	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	118	96	no	—
186	C₂²×D₄	—	118	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	118	12	no	—
188	C₂²×D₄	—	118	6	no	—
189	C₂²×D₄	—	118	24	no	—
190	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	118	48	no	—
192	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	6	yes	—
195	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	12	yes	complemented
203	#117	—	59	16	no	—
204	#117	—	118	24	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
208	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
209	#102	—	59	64	no	—
210	C₂⁴	—	2	8	no	—
211	C₂⁴	—	118	96	no	—
212	C₂⁴	—	118	16	no	—
213	C₂⁴	—	118	16	no	—
214	C₂⁴	—	118	12	no	—
215	C₂⁴	—	236	128	no	—
216	C₂⁴	—	236	96	no	—
217	C₂⁴	—	236	16	no	—
218	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
220	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄	—	59	48	no	—
222	C₂×D₄	—	59	64	no	—
223	C₂×D₄	—	59	8	no	—
224	C₂×D₄	—	118	48	no	—
225	C₂×D₄	—	118	192	no	—
226	C₂×D₄	—	118	96	no	—
227	C₂×D₄	—	118	24	no	—
228	C₂×D₄	—	118	32	no	—
229	C₂×D₄	—	118	16	no	—
230	C₂×D₄	—	118	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
233	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	48	yes	—
234	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	12	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	24	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
244	M₁₆	—	2	32	no	—
245	C₂×C₈	—	2	24	no	—
246	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	complemented
247	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
250	C₄²	—	118	16	no	—
251	C₂³	—	2	32	no	—
252	C₂³	—	2	24	no	—
253	C₂³	—	118	8	no	—
254	C₂³	—	118	64	no	—
255	C₂³	—	118	48	no	—
256	C₂³	—	236	384	no	—
257	C₂³	—	236	64	no	—
258	C₂³	—	236	64	no	—
259	C₂³	—	236	48	no	—
260	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	24	yes	—
261	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂³	#14273755	1	8	yes	—
263	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
265	D₄	—	59	16	no	—
266	D₄	—	118	8	no	—
267	D₄	—	118	48	no	—
268	D₄	—	118	64	no	—
269	C₂×C₄	—	118	8	no	—
270	C₂×C₄	—	236	24	no	—
271	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	48	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	24	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	12	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	48	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	118	16	no	—
285	C₂²	—	236	128	no	—
286	C₂²	—	236	96	no	—
287	C₂²	—	236	16	no	—
288	C₂²	#16837408	1	16	yes	direct product factor
289	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	6	yes	—
291	C₂²	C₂×#14273755	1	12	yes	—
292	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	236	8	no	—
294	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	6	yes	—
295	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	8	no	—
299	C₂	—	236	16	no	—
300	C₂	C₂×#16837408	1	12	yes	direct product factor
301	C₂	C₂³×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#14273755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₃₆
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₂₃₆	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#418
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273686	C₂	semidirect
3. C₂×#16837408	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14273649	C₂	semidirect
5. C₂³×M₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
10. C₂³×D₂₃₆	C₄	semidirect
14. C₂×#14273686	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
18. #16837408	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
22. C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
41. #14273686	C₂³	semidirect
43. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	semidirect
46. #14273649	C₂³	semidirect
55. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
57. C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
90. C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	semidirect
94. C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	semidirect
97. C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	semidirect
133. C₂²×C₅₉	#418	semidirect
148. C₂³×M₁₆	D₅₉	semidirect
153. C₂×C₅₉	C₂×#418	semidirect
166. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
167. C₂³×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
175. C₅₉	C₂²×#418	semidirect
200. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
202. C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
246. C₂×C₈	C₂³×D₅₉	semidirect
288. C₂²	#16837408	direct (N × H)
300. C₂	C₂×#16837408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₃₆	2
C₂²×#14273686	2
C₂×#16837408	2
C₂²×#14273649	2
C₂³×M₁₆×C₅₉	2
C₂²×#418	59

Subgroups — C22×#16837408 #29452213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837408 #29452213