Subgroups — C₂²×#16837410 #29452216

Order 15104.

5070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837410	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14273650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
7	C₂³×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂⁴×Dic₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11745664	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11745664	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837410	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#14273650	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₅₉	—	2	6	no	—
20	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	96	no	—
25	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	48	no	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂³×Dic₅₉	—	2	16	no	—
36	C₂³×Dic₅₉	—	2	12	no	—
37	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#11745664	—	2	48	no	—
39	C₂×#11745664	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
42	#14273650	C₂³	1	64	yes	complemented
43	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
51	#117×C₅₉	—	2	24	no	—
52	#117×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
57	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	96	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	—	2	48	no	—
79	C₂×Dic₁₁₈	—	2	192	no	—
80	C₂×Dic₁₁₈	—	2	96	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
85	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
86	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
87	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₅₉	—	2	16	no	—
92	#11745664	—	2	32	no	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	24	no	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂³×C₅₉	—	2	24	no	—
96	C₂³×C₅₉	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
98	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₉	#137	1	8	yes	—
100	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	4	24	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₉	—	2	48	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	64	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
117	Dic₁₁₈	—	2	48	no	—
118	Dic₁₁₈	—	2	64	no	—
119	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
120	Dic₁₁₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
121	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×#419	—	59	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₉	—	2	48	no	—
124	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₅₉	#419	1	16	yes	complemented
126	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	12	yes	—
129	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
131	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₅₉	—	2	16	no	—
136	C₂⁴×Q₈	—	59	1	no	—
137	C₂³×M₁₆	—	59	1	no	—
138	C₂²×#117	D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#419	—	59	24	no	—
140	C₂²×#103	—	59	4	no	—
141	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	12	yes	complemented
143	C₂×C₅₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	2	yes	—
145	C₂³×Q₈	—	59	16	no	—
146	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
147	C₂³×Q₈	—	59	12	no	—
148	C₂³×Q₈	—	118	8	no	—
149	C₂³×Q₈	—	118	6	no	—
150	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	118	1	no	—
152	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	—	59	12	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	118	8	no	—
155	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
156	C₂×#117	—	2	6	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
161	#419	—	59	64	no	—
162	C₂×#103	—	59	48	no	—
163	C₅₉	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	59	16	no	—
166	C₂²×Q₈	—	59	96	no	—
167	C₂²×Q₈	—	59	12	no	—
168	C₂²×Q₈	—	59	16	no	—
169	C₂²×Q₈	—	118	96	no	—
170	C₂²×Q₈	—	118	16	no	—
171	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	118	48	no	—
173	C₂²×Q₈	—	118	12	no	—
174	C₂²×Q₈	—	118	6	no	—
175	C₂²×Q₈	—	118	24	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	118	16	no	—
178	C₂³×C₄	—	118	12	no	—
179	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
187	C₂×M₁₆	—	118	48	no	—
188	C₂²×C₈	—	59	12	no	—
189	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
190	#117	—	2	24	no	—
191	#117	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
196	#103	—	59	64	no	—
197	C₂⁴	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	59	48	no	—
202	C₂×Q₈	—	59	64	no	—
203	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	118	48	no	—
205	C₂×Q₈	—	118	192	no	—
206	C₂×Q₈	—	118	96	no	—
207	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
209	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
210	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	118	96	no	—
214	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
217	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	48	yes	—
218	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	24	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
228	M₁₆	—	118	32	no	—
229	C₂×C₈	—	59	8	no	—
230	C₂×C₈	—	118	24	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄²	—	2	16	no	—
235	C₂³	—	2	32	no	—
236	C₂³	—	2	24	no	—
237	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	24	yes	—
238	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂³	#14273757	1	8	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
242	Q₈	—	59	16	no	—
243	Q₈	—	118	8	no	—
244	Q₈	—	118	48	no	—
245	Q₈	—	118	64	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	24	no	—
248	C₂×C₄	—	118	8	no	—
249	C₂×C₄	—	118	64	no	—
250	C₂×C₄	—	118	48	no	—
251	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	48	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	12	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	24	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	118	8	no	—
262	C₂²	—	2	48	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	#16837410	1	16	yes	direct product factor
265	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	6	yes	—
267	C₂²	C₂×#14273757	1	12	yes	—
268	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	118	16	no	—
271	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	6	yes	—
273	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	8	no	—
276	C₂	C₂×#16837410	1	12	yes	direct product factor
277	C₂	C₂³×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂²×#14273757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#117×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₉	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#419
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837410	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14273650	C₂	semidirect
9. C₂³×Dic₁₁₈	C₄	semidirect
16. #16837410	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
42. #14273650	C₂³	semidirect
86. C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂²×C₅₉	#419	semidirect
142. C₂×C₅₉	C₂×#419	semidirect
163. C₅₉	C₂²×#419	semidirect
264. C₂²	#16837410	direct (N × H)
276. C₂	C₂×#16837410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₁₈	2
C₂³×#11745664	2
C₂×#16837410	2
C₂²×#14273650	2
C₂²×#117×C₅₉	2
C₂²×#419	59

Subgroups — C22×#16837410 #29452216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837410 #29452216