Subgroups — C₂×#21432613 #29452229

Order 15104.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432613	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11745685	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11745685	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11745685	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11745685	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745685	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11745664	—	2	8	no	—
22	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11745664	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837410	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837406	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16837401	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16837396	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#14273650	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14273647	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#117×C₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	16	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	64	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	16	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	32	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
53	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	C₂×#11745685	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11745685	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
80	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
81	C₂×#11745664	—	2	32	no	—
82	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#14273650	C₂³	1	32	yes	complemented
88	#14273647	C₂³	1	32	yes	complemented
89	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
102	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
103	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
104	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
105	#117×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
106	#117×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	64	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	#11745685	—	2	32	no	—
164	#11745685	—	2	32	no	—
165	#11745685	—	2	64	no	—
166	#11745685	—	2	64	no	—
167	#11745685	—	2	16	no	—
168	#11745685	—	2	16	no	—
169	#11745685	C₂²×C₄	1	32	yes	—
170	#11745685	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
171	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	64	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
193	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
201	#11745664	—	2	16	no	—
202	#11745664	—	2	16	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
215	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	4	32	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
251	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
255	D₂₃₆	—	2	8	no	—
256	D₂₃₆	—	2	16	no	—
257	D₂₃₆	—	2	4	no	—
258	D₂₃₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
260	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
261	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
262	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
264	Dic₁₁₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
265	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×#2896	—	59	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅₉	—	4	32	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
284	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
285	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₉	—	2	8	no	—
292	C₂³×#41	—	59	1	no	—
293	C₂³×M₁₆	—	59	1	no	—
294	C₂²×#117	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2896	—	59	16	no	—
296	C₂×#417	—	59	4	no	—
297	C₂×#419	—	59	2	no	—
298	C₂×#418	—	59	2	no	—
299	C₂×#416	—	59	4	no	—
300	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₅₉	#2896	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
306	D₅₉	—	4	8	no	—
307	C₂²×#41	—	59	16	no	—
308	C₂²×#41	—	59	2	no	—
309	C₂²×#41	—	59	2	no	—
310	C₂²×#41	—	59	8	no	—
311	C₂²×#41	—	118	8	no	—
312	C₂²×#41	—	118	1	no	—
313	C₂²×#41	—	118	4	no	—
314	C₂²×#41	—	118	1	no	—
315	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	118	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	59	8	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	118	8	no	—
324	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
325	C₂×#117	—	2	1	no	—
326	C₂×#117	—	2	4	no	—
327	C₂×#117	—	2	1	no	—
328	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
330	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
334	#419	—	59	16	no	—
335	#418	—	59	16	no	—
336	#417	—	59	32	no	—
337	#416	—	59	32	no	—
338	C₂×#103	—	59	8	no	—
339	C₂×#102	—	59	8	no	—
340	C₅₉	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁵	—	118	1	no	—
342	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	—	59	16	no	—
344	C₂×#41	—	59	16	no	—
345	C₂×#41	—	59	64	no	—
346	C₂×#41	—	59	8	no	—
347	C₂×#41	—	59	8	no	—
348	C₂×#41	—	118	16	no	—
349	C₂×#41	—	118	64	no	—
350	C₂×#41	—	118	16	no	—
351	C₂×#41	—	118	8	no	—
352	C₂×#41	—	118	8	no	—
353	C₂×#41	—	118	32	no	—
354	C₂×#41	—	118	8	no	—
355	C₂×#41	—	118	4	no	—
356	C₂×#41	—	118	4	no	—
357	C₂×#41	—	118	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	118	16	no	—
368	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	118	16	no	—
377	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
381	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	8	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
392	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	118	32	no	—
395	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	8	no	—
400	#117	—	2	8	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
403	#117	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	#103	—	59	32	no	—
415	#102	—	59	32	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	118	8	no	—
418	C₂⁴	—	118	4	no	—
419	C₂⁴	—	118	2	no	—
420	C₂⁴	—	236	8	no	—
421	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
426	#41	—	59	32	no	—
427	#41	—	59	32	no	—
428	#41	—	118	32	no	—
429	#41	—	118	64	no	—
430	#41	—	118	32	no	—
431	#41	—	118	64	no	—
432	#41	—	118	16	no	—
433	#41	—	118	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
443	C₂×D₄	—	59	8	no	—
444	C₂×D₄	—	59	16	no	—
445	C₂×D₄	—	59	4	no	—
446	C₂×D₄	—	118	16	no	—
447	C₂×D₄	—	118	16	no	—
448	C₂×D₄	—	118	64	no	—
449	C₂×D₄	—	118	8	no	—
450	C₂×D₄	—	118	8	no	—
451	C₂×D₄	—	118	16	no	—
452	C₂×D₄	—	118	8	no	—
453	C₂×D₄	—	118	4	no	—
454	C₂×D₄	—	118	2	no	—
455	C₂×D₄	—	118	4	no	—
456	C₂×D₄	—	118	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	64	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
468	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	32	yes	—
471	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	16	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
493	M₁₆	—	118	16	no	—
494	M₁₆	—	118	16	no	—
495	C₂×C₈	—	59	8	no	—
496	C₂×C₈	—	118	8	no	—
497	C₂×C₈	—	118	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	118	4	no	—
511	C₂³	—	118	16	no	—
512	C₂³	—	118	8	no	—
513	C₂³	—	236	32	no	—
514	C₂³	—	236	16	no	—
515	C₂³	—	236	8	no	—
516	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	59	8	no	—
525	Q₈	—	118	4	no	—
526	Q₈	—	118	8	no	—
527	Q₈	—	118	16	no	—
528	D₄	—	59	8	no	—
529	D₄	—	118	32	no	—
530	D₄	—	118	32	no	—
531	D₄	—	118	4	no	—
532	D₄	—	118	8	no	—
533	D₄	—	118	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	118	4	no	—
538	C₂×C₄	—	118	16	no	—
539	C₂×C₄	—	118	8	no	—
540	C₂×C₄	—	118	32	no	—
541	C₂×C₄	—	118	32	no	—
542	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	118	8	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	118	8	no	—
573	C₂²	—	236	32	no	—
574	C₂²	—	236	16	no	—
575	C₂²	—	236	8	no	—
576	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
577	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂²	#16838200	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	4	8	no	—
583	C₄	—	118	8	no	—
584	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
585	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
587	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	236	8	no	—
594	C₂	#21432613	1	4	yes	direct product factor
595	C₂	C₂³×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16838200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#117×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11745685	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2896
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11745664	C₂	semidirect
3. #21432613	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837401	C₂	semidirect
5. C₂×#16837410	C₂	semidirect
6. C₂×#16837406	C₂	semidirect
7. C₂×#16837396	C₂	semidirect
8. C₂²×#117×C₅₉	C₂	semidirect
13. C₂²×#11745685	C₄	semidirect
23. C₂²×#11745664	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11745664	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #16837410	C₂²	semidirect
27. #16837406	C₂²	semidirect
28. #16837401	C₂²	semidirect
29. #16837396	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
37. C₂×#117×C₅₉	C₂²	semidirect
38. C₂×#117×C₅₉	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
54. C₂×#11745685	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11745685	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11745664	C₂³	semidirect
86. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	semidirect
87. #14273650	C₂³	semidirect
88. #14273647	C₂³	semidirect
106. #117×C₅₉	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	semidirect
170. #11745685	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	semidirect
294. C₂²×#117	D₅₉	semidirect
303. C₂×C₅₉	#2896	semidirect
329. C₂×#117	C₂×D₅₉	semidirect
330. C₂×#117	C₂×D₅₉	semidirect
331. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
340. C₅₉	C₂×#2896	semidirect
403. #117	C₂²×D₅₉	semidirect
407. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	semidirect
594. C₂	#21432613	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745685	2
C₂³×#11745664	2
#21432613	2
C₂×#16837401	2
C₂×#16837410	2
C₂×#16837406	2
C₂×#16837396	2
C₂²×#117×C₅₉	2
C₂×#2896	59

Subgroups — C2×#21432613 #29452229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21432613 #29452229