Subgroups — C₂×#21432615 #29452231

Order 15104.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432615	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745664	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14273686	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273686	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273686	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14273686	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
23	#16837411	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16837407	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16837403	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16837398	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#14273651	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14273648	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
30	C₂²×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×#41×C₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
44	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
45	C₂×#11745664	—	2	32	no	—
46	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
51	#14273686	—	2	4	no	—
52	#14273686	—	2	8	no	—
53	#14273686	—	2	4	no	—
54	#14273686	—	2	8	no	—
55	#14273686	C₂³	1	8	yes	—
56	#14273686	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	#14273651	C₂³	1	32	yes	complemented
68	#14273648	C₂³	1	32	yes	complemented
69	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
72	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
73	C₂×#41×C₅₉	—	2	64	no	—
74	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	—	2	32	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
84	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	—	4	8	no	—
122	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
128	#41×C₅₉	—	2	64	no	—
129	#41×C₅₉	—	2	64	no	—
130	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
131	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
132	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
133	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
134	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	64	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	64	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
201	#11745664	—	2	16	no	—
202	#11745664	—	2	16	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	4	32	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
221	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
226	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
227	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
229	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
230	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
231	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
232	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
233	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
265	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×#2896	—	59	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	32	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
285	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₉	—	4	8	no	—
292	C₂³×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×M₁₆	—	59	1	no	—
294	C₂²×#117	—	59	1	no	—
295	#2896	—	59	16	no	—
296	C₂×#417	—	59	4	no	—
297	C₂×#419	—	59	2	no	—
298	C₂×#418	—	59	2	no	—
299	C₂×#416	—	59	4	no	—
300	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
304	C₂×C₅₉	#2896	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₅₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
307	C₂²×#41	—	2	8	no	—
308	C₂²×#41	—	2	1	no	—
309	C₂²×#41	—	2	4	no	—
310	C₂²×#41	—	2	1	no	—
311	C₂²×#41	Dic₅₉	1	16	yes	complemented
312	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
315	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	59	8	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	118	8	no	—
324	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
325	C₂×#117	—	59	2	no	—
326	C₂×#117	—	59	2	no	—
327	C₂×#117	—	59	8	no	—
328	C₂×#117	—	118	1	no	—
329	C₂×#117	—	118	4	no	—
330	C₂×#117	—	118	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
334	#419	—	59	16	no	—
335	#418	—	59	16	no	—
336	#417	—	59	32	no	—
337	#416	—	59	32	no	—
338	C₂×#103	—	59	8	no	—
339	C₂×#102	—	59	8	no	—
340	C₅₉	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁵	—	2	1	no	—
342	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	—	2	16	no	—
344	C₂×#41	—	2	16	no	—
345	C₂×#41	—	2	64	no	—
346	C₂×#41	—	2	8	no	—
347	C₂×#41	—	2	8	no	—
348	C₂×#41	—	2	32	no	—
349	C₂×#41	—	2	8	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	8	no	—
353	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
354	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
355	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	64	yes	complemented
356	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
357	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
358	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
364	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
392	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	118	32	no	—
395	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
398	#117	—	59	8	no	—
399	#117	—	59	8	no	—
400	#117	—	118	8	no	—
401	#117	—	118	4	no	—
402	#117	—	118	4	no	—
403	#117	—	118	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
414	#103	—	59	32	no	—
415	#102	—	59	32	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	8	no	—
421	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
426	#41	—	2	32	no	—
427	#41	—	2	64	no	—
428	#41	—	2	64	no	—
429	#41	—	2	32	no	—
430	#41	—	2	16	no	—
431	#41	—	2	16	no	—
432	#41	C₂²×Dic₅₉	1	32	yes	—
433	#41	C₂²×Dic₅₉	1	32	yes	complemented
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
442	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	64	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
456	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	32	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
493	M₁₆	—	118	16	no	—
494	M₁₆	—	118	16	no	—
495	C₂×C₈	—	59	8	no	—
496	C₂×C₈	—	118	8	no	—
497	C₂×C₈	—	118	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
503	C₄²	—	118	8	no	—
504	C₄²	—	118	8	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	32	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	2	8	no	—
526	Q₈	—	2	16	no	—
527	Q₈	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
528	D₄	—	2	32	no	—
529	D₄	—	2	32	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	16	no	—
533	D₄	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	32	no	—
538	C₂×C₄	—	2	32	no	—
539	C₂×C₄	—	118	8	no	—
540	C₂×C₄	—	236	16	no	—
541	C₂×C₄	—	236	8	no	—
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	118	8	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	4	32	no	—
574	C₂²	—	4	16	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
577	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
580	C₂²	#16838200	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	8	no	—
583	C₄	—	236	8	no	—
584	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
585	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
586	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
587	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
588	C₄	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	4	8	no	—
594	C₂	#21432615	1	4	yes	direct product factor
595	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16838200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂³×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2896
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11745664	C₂	semidirect
2. C₂²×#14273686	C₂	semidirect
3. #21432615	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837403	C₂	semidirect
5. C₂×#16837411	C₂	semidirect
6. C₂×#16837407	C₂	semidirect
7. C₂×#16837398	C₂	semidirect
11. C₂²×#11745664	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11745664	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273686	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273686	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
23. #16837411	C₂²	semidirect
24. #16837407	C₂²	semidirect
25. #16837403	C₂²	semidirect
26. #16837398	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
33. C₂²×#41×C₅₉	C₄	semidirect
47. C₂×#11745664	C₂³	semidirect
50. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	semidirect
56. #14273686	C₂³	semidirect
60. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	semidirect
67. #14273651	C₂³	semidirect
68. #14273648	C₂³	semidirect
82. C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
134. #41×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
304. C₂×C₅₉	#2896	semidirect
311. C₂²×#41	Dic₅₉	semidirect
340. C₅₉	C₂×#2896	semidirect
354. C₂×#41	C₂×Dic₅₉	semidirect
355. C₂×#41	C₂×Dic₅₉	semidirect
361. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
371. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
433. #41	C₂²×Dic₅₉	semidirect
441. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	semidirect
455. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	semidirect
594. C₂	#21432615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745664	2
C₂²×#14273686	2
#21432615	2
C₂×#16837403	2
C₂×#16837411	2
C₂×#16837407	2
C₂×#16837398	2
C₂³×#41×C₅₉	2
C₂×#2896	59

Subgroups — C2×#21432615 #29452231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21432615 #29452231