Subgroups — C₂×#21432622 #29452239

Order 15104.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432622	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837403	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837407	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837398	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14273648	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14273734	—	2	8	no	—
10	C₂×#14273734	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#16837885	—	2	4	no	—
14	#16837885	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
17	C₂×#14273686	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16837407	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#16837403	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#16837398	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14273651	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#14273648	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#14273648	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#14273648	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#14273648	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	8	no	—
29	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
36	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂³×Dic₅₉	—	2	3	no	—
38	#14273734	—	2	32	no	—
39	C₂×#11745664	—	2	12	no	—
40	C₂×#11745664	C₂³	1	12	yes	complemented
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
45	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
46	D₄×Dic₅₉	—	2	24	no	—
47	#14273686	—	2	6	no	—
48	#14273686	C₂³	1	12	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
56	#14273651	C₂³	1	4	yes	complemented
57	#14273651	C₂³	1	12	yes	complemented
58	#14273648	C₂³	1	12	yes	complemented
59	#14273648	C₂³	1	24	yes	complemented
60	#14273648	C₂³	1	12	yes	complemented
61	C₂⁵×C₅₉	—	2	3	no	—
62	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	64	no	—
63	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	32	no	—
64	H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×#41×C₅₉	—	2	16	no	—
66	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂×#41×C₅₉	—	2	12	no	—
68	C₂×#41×C₅₉	—	2	6	no	—
69	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
71	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	48	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
84	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
90	C₂⁴×C₅₉	—	2	24	no	—
91	C₂⁴×C₅₉	—	2	12	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	—	8	6	no	—
93	C₂⁴×C₅₉	—	8	6	no	—
94	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	#41×C₅₉	—	2	64	no	—
96	#41×C₅₉	—	2	48	no	—
97	#41×C₅₉	—	2	24	no	—
98	#41×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
99	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
101	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	192	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	48	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
120	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	8	6	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
142	#11745664	—	2	24	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	24	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
149	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	2	48	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	8	48	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	8	12	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	8	12	no	—
158	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
159	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
164	Q₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	D₄×C₅₉	—	2	48	no	—
166	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
167	D₄×C₅₉	—	2	48	no	—
168	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
169	D₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
170	D₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	48	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	8	12	no	—
188	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
190	C₂×#2897	—	59	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₉	—	2	24	no	—
192	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₅₉	—	2	12	no	—
195	C₂²×C₅₉	—	4	24	no	—
196	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
197	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	8	48	no	—
199	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
200	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₉	—	4	6	no	—
210	Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×#131	—	59	1	no	—
213	C₂×#520	—	59	1	no	—
214	#2897	—	59	16	no	—
215	C₂×#417	—	59	3	no	—
216	C₂×#418	—	59	3	no	—
217	C₂×#416	—	59	3	no	—
218	C₂²×#102	—	59	3	no	—
219	C₂×C₅₉	—	2	12	no	—
220	C₂×C₅₉	—	4	12	no	—
221	C₂×C₅₉	#2897	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₅₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
225	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
226	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
227	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₉	1	16	yes	complemented
228	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
229	C₂²×#41	—	2	1	no	—
230	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
231	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
233	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
234	C₂×#131	—	59	8	no	—
235	C₂×#131	—	118	8	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	59	3	no	—
237	C₂³×C₈	—	59	3	no	—
238	#520	—	59	8	no	—
239	#520	—	118	4	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	118	3	no	—
242	C₂×#117	—	59	3	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
244	#418	—	59	24	no	—
245	#417	—	59	24	no	—
246	#416	—	59	24	no	—
247	C₂×#103	—	59	1	no	—
248	C₂×#103	—	59	3	no	—
249	C₂×#102	—	59	3	no	—
250	C₂×#102	—	59	6	no	—
251	C₂×#102	—	59	24	no	—
252	C₂×#102	—	59	3	no	—
253	C₅₉	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁵	—	2	3	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
256	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
257	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₅₉	1	64	yes	complemented
258	C₂×#41	—	2	16	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	12	no	—
261	C₂×#41	—	2	6	no	—
262	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
263	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	24	yes	complemented
264	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
265	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
266	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
267	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	24	yes	complemented
277	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
281	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
283	#131	—	118	32	no	—
284	C₂×M₁₆	—	59	12	no	—
285	C₂×M₁₆	—	118	12	no	—
286	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
288	C₂²×C₈	—	59	12	no	—
289	C₂²×C₈	—	118	12	no	—
290	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
291	C₄×D₄	—	118	24	no	—
292	#117	—	59	12	no	—
293	#117	—	118	6	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
300	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
301	#103	—	59	4	no	—
302	#103	—	59	12	no	—
303	#102	—	59	12	no	—
304	#102	—	59	24	no	—
305	#102	—	59	12	no	—
306	C₂⁴	—	2	3	no	—
307	C₂⁴	—	2	24	no	—
308	C₂⁴	—	2	12	no	—
309	C₂⁴	—	8	6	no	—
310	C₂⁴	—	8	6	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
312	#41	—	2	64	no	—
313	#41	—	2	48	no	—
314	#41	—	2	24	no	—
315	#41	C₂²⋊Dic₅₉	1	32	yes	—
316	#41	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
317	#41	C₂²×Dic₅₉	1	48	yes	complemented
318	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
323	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	24	no	—
326	C₂×D₄	—	2	12	no	—
327	C₂×D₄	—	2	192	no	—
328	C₂×D₄	—	2	24	no	—
329	C₂×D₄	—	2	48	no	—
330	C₂×D₄	—	2	6	no	—
331	C₂×D₄	—	2	12	no	—
332	C₂×D₄	—	2	3	no	—
333	C₂×D₄	—	2	24	no	—
334	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	24	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	12	yes	—
336	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	48	yes	complemented
337	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
338	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	472	6	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	12	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	118	24	no	—
353	C₂×C₈	—	59	2	no	—
354	C₂×C₈	—	59	6	no	—
355	C₂×C₈	—	118	2	no	—
356	C₂×C₈	—	118	6	no	—
357	C₂×C₈	—	118	24	no	—
358	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
359	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
361	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
362	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
364	C₄²	—	118	12	no	—
365	C₂³	—	2	6	no	—
366	C₂³	—	2	6	no	—
367	C₂³	—	2	6	no	—
368	C₂³	—	2	12	no	—
369	C₂³	—	2	48	no	—
370	C₂³	—	4	6	no	—
371	C₂³	—	4	6	no	—
372	C₂³	—	8	48	no	—
373	C₂³	—	8	12	no	—
374	C₂³	—	8	12	no	—
375	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	12	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
381	Q₈	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
382	D₄	—	2	48	no	—
383	D₄	—	2	6	no	—
384	D₄	—	2	12	no	—
385	D₄	—	2	48	no	—
386	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	48	yes	—
387	D₄	C₂³×Dic₅₉	1	12	yes	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	48	no	—
391	C₂×C₄	—	118	2	no	—
392	C₂×C₄	—	118	6	no	—
393	C₂×C₄	—	472	12	no	—
394	C₂×C₄	—	236	6	no	—
395	C₂×C₄	—	236	2	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	12	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	24	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	12	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	118	2	no	—
406	C₈	—	118	6	no	—
407	C₂²	—	2	24	no	—
408	C₂²	—	2	6	no	—
409	C₂²	—	2	6	no	—
410	C₂²	—	2	12	no	—
411	C₂²	—	4	24	no	—
412	C₂²	—	4	6	no	—
413	C₂²	—	4	6	no	—
414	C₂²	—	8	48	no	—
415	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	12	yes	—
416	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
417	C₂²	#16838205	1	2	yes	—
418	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	236	6	no	—
422	C₄	—	236	2	no	—
423	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	12	yes	—
424	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
425	C₄	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	12	no	—
428	C₂	—	4	12	no	—
429	C₂	#21432622	1	4	yes	direct product factor
430	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16838205	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16838213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2897
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273734	C₂	semidirect
2. C₂×#16837885	C₂	semidirect
3. #21432622	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837403	C₂	semidirect
5. C₂×#16837407	C₂	semidirect
6. C₂×#16837398	C₂	semidirect
7. C₂²×#14273648	C₂	semidirect
10. C₂×#14273734	C₂²	semidirect
11. C₂²×#11745664	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
14. #16837885	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273686	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
19. #16837407	C₂²	semidirect
20. #16837403	C₂²	semidirect
21. #16837398	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
30. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₄	semidirect
40. C₂×#11745664	C₂³	semidirect
44. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	semidirect
48. #14273686	C₂³	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	semidirect
56. #14273651	C₂³	semidirect
57. #14273651	C₂³	semidirect
58. #14273648	C₂³	semidirect
59. #14273648	C₂³	semidirect
60. #14273648	C₂³	semidirect
64. H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
100. #41×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
221. C₂×C₅₉	#2897	semidirect
227. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₉	semidirect
253. C₅₉	C₂×#2897	semidirect
257. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₅₉	semidirect
263. C₂×#41	C₂×Dic₅₉	semidirect
276. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
317. #41	C₂²×Dic₅₉	semidirect
336. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	semidirect
429. C₂	#21432622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273734	2
C₂×#16837885	2
#21432622	2
C₂×#16837403	2
C₂×#16837407	2
C₂×#16837398	2
C₂²×#14273648	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₉	2
C₂×#2897	59

Subgroups — C2×#21432622 #29452239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21432622 #29452239