Subgroups — C₂³×#14273655 #29452278

Order 15104.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14273655	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₄²×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#11745685	—	2	7	no	—
6	C₂²×#11745685	—	2	7	no	—
7	C₂²×#11745685	C₄	1	14	yes	complemented
8	C₂²×#11745685	C₂²	1	14	yes	—
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11745664	—	2	7	no	—
14	C₂²×#11745664	C₂²	1	14	yes	complemented
15	C₂³×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273655	C₂²	1	112	yes	direct product factor
17	C₂⁴×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅₉	—	2	7	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	14	yes	complemented
21	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#11745685	—	2	84	no	—
23	C₂×#11745685	—	2	42	no	—
24	C₂×#11745685	—	2	42	no	—
25	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	84	yes	complemented
26	C₂×#11745685	C₂³	1	28	yes	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	7	no	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	7	no	—
30	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	14	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	14	no	—
33	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	14	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	14	no	—
36	C₂×#11745664	—	2	42	no	—
37	C₂×#11745664	C₂³	1	28	yes	complemented
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	14	no	—
39	#14273655	C₂³	1	64	yes	direct product factor
40	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	14	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	7	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	7	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	7	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	7	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	42	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	28	yes	complemented
51	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
53	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	7	yes	—
55	C₂³×D₅₉	—	2	14	no	—
56	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	112	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	28	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	7	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	21	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	21	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	7	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	21	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	7	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	84	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	28	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	14	no	—
71	#11745685	—	2	168	no	—
72	#11745685	—	2	28	no	—
73	#11745685	—	2	28	no	—
74	#11745685	C₂²×C₄	1	56	yes	complemented
75	#11745685	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂×D₂₃₆	—	2	42	no	—
77	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
78	C₂×C₄×D₅₉	—	2	84	no	—
79	C₂×C₄×D₅₉	—	2	28	no	—
80	C₂×Dic₁₁₈	—	2	42	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
82	C₄²×C₅₉	—	2	28	no	—
83	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	complemented
84	#11745664	—	2	28	no	—
85	#11745664	C₂⁴	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	28	no	—
87	C₂³×C₅₉	—	2	28	no	—
88	C₂³×C₅₉	—	2	28	no	—
89	C₂³×C₅₉	#104	1	8	yes	complemented
90	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
91	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
92	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	7	yes	—
93	C₂²×D₅₉	—	2	28	no	—
94	C₂²×D₅₉	—	4	56	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	112	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	7	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	7	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	7	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	7	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	7	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊D₅₉	—	2	56	no	—
107	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	2	28	no	—
109	D₂₃₆	—	2	28	no	—
110	D₂₃₆	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₄×D₅₉	—	2	56	no	—
112	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
113	Dic₁₁₈	—	2	28	no	—
114	Dic₁₁₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂³×#104	—	59	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₉	—	2	14	no	—
118	C₂²×C₅₉	—	2	42	no	—
119	C₂²×C₅₉	C₂×#104	1	28	yes	complemented
120	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
121	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
122	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×D₅₉	—	4	56	no	—
125	C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
126	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
127	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
128	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂³×#41	—	59	1	no	—
132	C₂³×M₁₆	—	59	1	no	—
133	C₂³×C₄²	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×#104	—	59	28	no	—
135	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅₉	—	2	7	no	—
137	C₂×C₅₉	C₂²×#104	1	14	yes	complemented
138	C₂×C₅₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	D₅₉	—	4	8	no	—
140	C₂²×#41	—	59	14	no	—
141	C₂²×#41	—	59	14	no	—
142	C₂²×#41	—	118	7	no	—
143	C₂²×#41	—	118	7	no	—
144	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
145	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
146	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	118	1	no	—
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×M₁₆	—	59	14	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	118	7	no	—
152	C₂³×C₈	—	118	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	7	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	14	yes	complemented
155	C₂×#104	—	59	112	no	—
156	C₅₉	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂⁵	—	118	1	no	—
158	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#41	—	59	84	no	—
160	C₂×#41	—	59	28	no	—
161	C₂×#41	—	118	84	no	—
162	C₂×#41	—	118	42	no	—
163	C₂×#41	—	118	42	no	—
164	C₂²×Q₈	—	59	14	no	—
165	C₂²×Q₈	—	118	7	no	—
166	C₂²×D₄	—	59	14	no	—
167	C₂²×D₄	—	118	14	no	—
168	C₂²×D₄	—	118	14	no	—
169	C₂²×D₄	—	118	7	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
172	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	118	14	no	—
174	C₂³×C₄	—	118	14	no	—
175	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	7	yes	—
177	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	7	yes	—
178	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	7	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	7	yes	—
181	C₂×M₁₆	—	59	28	no	—
182	C₂×M₁₆	—	118	42	no	—
183	C₂²×C₈	—	118	14	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	42	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	28	yes	complemented
186	#104	—	59	64	no	—
187	C₂⁴	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	—	118	14	no	—
189	C₂⁴	—	236	8	no	—
190	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	7	yes	—
191	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	7	yes	—
193	#41	—	59	56	no	—
194	#41	—	59	8	no	—
195	#41	—	118	168	no	—
196	#41	—	118	28	no	—
197	#41	—	118	28	no	—
198	C₂×Q₈	—	59	28	no	—
199	C₂×Q₈	—	118	42	no	—
200	C₂×D₄	—	59	28	no	—
201	C₂×D₄	—	118	84	no	—
202	C₂×D₄	—	118	28	no	—
203	C₂×D₄	—	118	42	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
206	C₂²×C₄	—	118	14	no	—
207	C₂²×C₄	—	118	84	no	—
208	C₂²×C₄	—	118	28	no	—
209	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	7	yes	—
210	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	7	yes	—
211	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	42	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	7	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	21	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	7	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	21	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	21	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	7	yes	—
218	M₁₆	—	59	8	no	—
219	M₁₆	—	118	28	no	—
220	C₂×C₈	—	118	28	no	—
221	C₄²	—	2	28	no	—
222	C₄²	C₂³×D₅₉	1	8	yes	complemented
223	C₂³	—	2	28	no	—
224	C₂³	—	2	28	no	—
225	C₂³	—	118	28	no	—
226	C₂³	—	236	56	no	—
227	C₂³	#14273655	1	8	yes	direct product factor
228	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	21	yes	—
229	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	7	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	7	yes	—
231	Q₈	—	59	8	no	—
232	Q₈	—	118	28	no	—
233	D₄	—	59	8	no	—
234	D₄	—	118	8	no	—
235	D₄	—	118	56	no	—
236	D₄	—	118	28	no	—
237	C₂×C₄	—	2	112	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	118	28	no	—
240	C₂×C₄	—	118	8	no	—
241	C₂×C₄	—	118	56	no	—
242	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	21	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	21	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	42	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	7	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	7	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	7	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	7	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	7	yes	—
250	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	118	8	no	—
252	C₂²	—	2	14	no	—
253	C₂²	—	2	42	no	—
254	C₂²	—	118	8	no	—
255	C₂²	—	236	56	no	—
256	C₂²	C₂×#14273655	1	28	yes	direct product factor
257	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	7	yes	—
258	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	7	yes	—
259	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	16	no	—
261	C₄	—	118	8	no	—
262	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	7	yes	—
263	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	7	yes	—
264	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	7	no	—
268	C₂	—	236	8	no	—
269	C₂	C₂²×#14273655	1	14	yes	direct product factor
270	C₂	C₂³×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₂₃₆
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂³×C₄²×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11745685	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂³×#104
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11745664	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273655	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×C₄²×C₅₉	C₂	semidirect
7. C₂²×#11745685	C₄	semidirect
9. C₂³×Dic₁₁₈	C₄	semidirect
10. C₂³×D₂₃₆	C₄	semidirect
14. C₂²×#11745664	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273655	C₂²	direct (N × H)
20. C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#11745685	C₂×C₄	semidirect
28. C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#11745664	C₂³	semidirect
39. #14273655	C₂³	direct (N × H)
50. C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	semidirect
74. #11745685	C₂²×C₄	semidirect
77. C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	semidirect
81. C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	semidirect
83. C₄²×C₅₉	C₂⁴	semidirect
85. #11745664	C₂⁴	semidirect
89. C₂³×C₅₉	#104	semidirect
110. D₂₃₆	C₂³×C₄	semidirect
114. Dic₁₁₈	C₂³×C₄	semidirect
119. C₂²×C₅₉	C₂×#104	semidirect
133. C₂³×C₄²	D₅₉	semidirect
137. C₂×C₅₉	C₂²×#104	semidirect
154. C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	semidirect
156. C₅₉	C₂³×#104	semidirect
185. C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	semidirect
222. C₄²	C₂³×D₅₉	semidirect
227. C₂³	#14273655	direct (N × H)
256. C₂²	C₂×#14273655	direct (N × H)
269. C₂	C₂²×#14273655	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745685	2
C₂³×#11745664	2
C₂²×#14273655	2
C₂³×C₄²×C₅₉	2
C₂³×#104	59

Subgroups — C23×#14273655 #29452278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#14273655 #29452278