Subgroups — #29452319

Order 15104.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838168	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432665	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21432661	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21432659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21432658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#423×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₉×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16838168	—	2	16	no	—
12	C₂×#14273735	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14273733	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×#11745685	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11745685	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11745685	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11745685	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11745685	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11745685	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837430	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16837428	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837427	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837426	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837425	C₂²	1	8	yes	—
35	#16837424	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11745685	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11745685	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273735	—	2	32	no	—
56	#14273733	—	2	32	no	—
57	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
58	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11745659	C₂³	1	16	yes	—
61	M₁₆×D₅₉	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	16	yes	—
64	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
79	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
80	#14273684	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#14273684	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#14273684	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
94	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#11745685	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
135	#11745685	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
136	#11745685	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	#11745685	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	#11745685	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	#11745685	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
154	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#11745664	—	2	8	no	—
180	#11745664	—	2	8	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
183	#11745659	—	2	32	no	—
184	C₈×D₅₉	—	2	32	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	D₂₃₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
223	D₂₃₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
226	C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
227	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
229	Dic₁₁₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
230	Dic₁₁₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
233	#60099	—	59	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
243	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
244	C₂×D₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₉	#568	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₉	—	2	8	no	—
255	Dic₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂×#568	—	59	2	no	—
257	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
258	#2906	—	59	8	no	—
259	#2906	—	59	8	no	—
260	#2905	—	59	4	no	—
261	#2905	—	59	2	no	—
262	C₂×#423	—	59	1	no	—
263	C₂×#423	—	59	4	no	—
264	C₂×#423	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	C₂×#568	1	2	yes	—
270	D₅₉	—	2	8	no	—
271	C₂²×#41	—	59	1	no	—
272	#568	—	118	16	no	—
273	C₂×#131	—	59	8	no	—
274	C₂×#131	—	59	8	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	59	8	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₄×#41	—	59	2	no	—
279	C₄×#41	—	59	2	no	—
280	C₄×#41	—	59	2	no	—
281	C₄×#41	—	59	2	no	—
282	C₄×#41	—	59	4	no	—
283	C₄×#41	—	59	4	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
287	C₂×#117	—	59	1	no	—
288	C₂×#117	—	59	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	#424	—	59	8	no	—
292	#424	—	59	8	no	—
293	#424	—	59	32	no	—
294	#423	—	59	8	no	—
295	#423	—	59	2	no	—
296	#423	—	59	2	no	—
297	#423	—	59	4	no	—
298	#423	—	59	16	no	—
299	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
300	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
301	#423	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
305	C₅₉	#60099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#41	—	59	2	no	—
307	C₂×#41	—	59	2	no	—
308	C₂×#41	—	59	8	no	—
309	C₂×#41	—	59	8	no	—
310	C₂×#41	—	59	2	no	—
311	C₂×#41	—	59	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#131	—	118	32	no	—
320	#131	—	118	32	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
325	C₂×M₁₆	—	118	32	no	—
326	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	59	16	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
332	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
336	C₄×D₄	—	59	8	no	—
337	C₄×D₄	—	59	8	no	—
338	C₄×D₄	—	59	8	no	—
339	C₄×D₄	—	59	8	no	—
340	C₄×D₄	—	59	4	no	—
341	C₄×D₄	—	59	4	no	—
342	C₄×D₄	—	59	4	no	—
343	C₄×D₄	—	59	4	no	—
344	#117	—	59	2	no	—
345	#117	—	59	2	no	—
346	#117	—	59	2	no	—
347	#117	—	59	2	no	—
348	#117	—	59	4	no	—
349	#117	—	59	4	no	—
350	#117	—	59	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
360	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	59	32	no	—
370	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
374	C₂⁴	—	59	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	59	16	no	—
377	#41	—	59	16	no	—
378	#41	—	59	8	no	—
379	#41	—	59	8	no	—
380	#41	—	59	8	no	—
381	#41	—	59	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
385	C₂×D₄	—	59	16	no	—
386	C₂×D₄	—	59	4	no	—
387	C₂×D₄	—	59	4	no	—
388	C₂×D₄	—	59	8	no	—
389	C₂×D₄	—	59	2	no	—
390	C₂×D₄	—	59	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	8	no	—
416	M₁₆	—	2	8	no	—
417	M₁₆	—	118	32	no	—
418	M₁₆	—	118	8	no	—
419	M₁₆	—	118	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	59	8	no	—
422	C₂×C₈	—	118	32	no	—
423	C₂×C₈	—	118	8	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
433	C₄²	—	59	4	no	—
434	C₄²	—	59	8	no	—
435	C₄²	—	59	8	no	—
436	C₄²	—	59	4	no	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	59	4	no	—
449	C₂³	—	59	8	no	—
450	C₂³	—	236	4	no	—
451	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	59	8	no	—
456	Q₈	—	59	8	no	—
457	D₄	—	59	16	no	—
458	D₄	—	59	16	no	—
459	D₄	—	59	8	no	—
460	D₄	—	59	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	59	4	no	—
468	C₂×C₄	—	59	8	no	—
469	C₂×C₄	—	59	8	no	—
470	C₂×C₄	—	59	8	no	—
471	C₂×C₄	—	59	16	no	—
472	C₂×C₄	—	59	8	no	—
473	C₂×C₄	—	118	16	no	—
474	C₂×C₄	—	236	8	no	—
475	C₂×C₄	—	236	4	no	—
476	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	8	no	—
494	C₈	—	118	8	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	59	8	no	—
500	C₂²	—	118	8	no	—
501	C₂²	—	236	8	no	—
502	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	59	8	no	—
510	C₄	—	118	8	no	—
511	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₄	#16838168	1	4	yes	complemented
515	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	118	8	no	—
521	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16838168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#423	C₂
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60099
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21432665	C₂	semidirect
4. #21432661	C₂	semidirect
5. #21432659	C₂	semidirect
6. #21432658	C₂	semidirect
7. C₂×#16837426	C₂	semidirect
8. #423×D₅₉	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#423	C₂	semidirect
28. #16837430	C₂²	semidirect
29. #16837428	C₂²	semidirect
30. #16837427	C₂²	semidirect
33. #16837426	C₂²	semidirect
35. #16837424	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
251. C₄×C₅₉	#568	semidirect
264. C₂×#423	D₅₉	semidirect
301. #423	C₂×D₅₉	semidirect
304. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
305. C₅₉	#60099	semidirect
514. C₄	#16838168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838168	2
C₂×C₄×#11745685	2
#21432665	2
#21432661	2
#21432659	2
#21432658	2
C₂×#16837426	2
#423×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#423	2
#60099	59