Subgroups — C₂²×#16837442 #29452342

Order 15104.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837442	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14273660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14273658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11745664	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×#11745664	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14273686	—	2	6	no	—
11	C₂×#14273686	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
16	#16837442	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#14273660	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#14273658	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
28	C₂×#11745664	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
31	#14273686	—	2	24	no	—
32	#14273686	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
39	#14273660	C₂³	1	32	yes	complemented
40	#14273658	C₂³	1	32	yes	complemented
41	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	48	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	24	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
85	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
86	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
89	#11745664	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
90	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
91	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
94	C₂³×C₅₉	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
96	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	4	32	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	4	24	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
118	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂²×#428	—	59	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₉	—	2	48	no	—
121	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅₉	#428	1	16	yes	complemented
124	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
127	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
128	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
130	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	Dic₅₉	—	4	4	no	—
135	Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂³×M₁₆	—	59	1	no	—
137	C₂²×#117	—	59	1	no	—
138	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#428	—	59	24	no	—
140	C₂²×#107	—	59	2	no	—
141	C₂²×#106	—	59	2	no	—
142	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	12	yes	complemented
144	C₂×C₅₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×M₁₆	—	59	16	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	59	12	no	—
151	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
152	C₂×#117	—	59	12	no	—
153	C₂×#117	—	118	6	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	12	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
162	#428	—	59	64	no	—
163	C₂×#107	—	59	24	no	—
164	C₂×#106	—	59	24	no	—
165	C₅₉	C₂²×#428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
172	C₂³×C₄	Dic₁₁₈	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	59	96	no	—
179	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
180	C₂²×C₈	—	59	16	no	—
181	C₂²×C₈	—	59	12	no	—
182	#117	—	59	16	no	—
183	#117	—	118	24	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
194	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
195	#107	—	59	32	no	—
196	#106	—	59	32	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
210	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	48	yes	—
211	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	24	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
221	M₁₆	—	59	64	no	—
222	C₂×C₈	—	59	48	no	—
223	C₂×C₈	—	59	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
226	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
229	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
232	C₄²	—	118	16	no	—
233	C₂³	—	2	12	no	—
234	C₂³	—	2	12	no	—
235	C₂³	—	2	32	no	—
236	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	24	yes	—
237	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂³	#14273753	1	4	yes	—
239	C₂³	#14273758	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	32	no	—
244	C₂×C₄	—	4	24	no	—
245	C₂×C₄	—	118	4	no	—
246	C₂×C₄	—	118	4	no	—
247	C₂×C₄	—	236	12	no	—
248	C₂×C₄	—	236	12	no	—
249	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	48	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	12	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	24	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
258	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	59	16	no	—
260	C₂²	—	2	48	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	#16837442	1	16	yes	direct product factor
264	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	6	yes	—
266	C₂²	C₂×#14273753	1	6	yes	—
267	C₂²	C₂×#14273758	1	6	yes	—
268	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	236	4	no	—
271	C₄	—	236	4	no	—
272	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	6	yes	—
273	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	8	no	—
277	C₂	C₂×#16837442	1	12	yes	direct product factor
278	C₂	C₂³×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂²×#14273753	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂²×#14273758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₉	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#428
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837442	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14273660	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273658	C₂	semidirect
7. C₂²×#11745664	C₄	semidirect
16. #16837442	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
27. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
29. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
39. #14273660	C₂³	semidirect
40. #14273658	C₂³	semidirect
89. #11745664	C₂²×C₄	semidirect
90. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
118. C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	semidirect
123. C₂²×C₅₉	#428	semidirect
143. C₂×C₅₉	C₂×#428	semidirect
165. C₅₉	C₂²×#428	semidirect
263. C₂²	#16837442	direct (N × H)
277. C₂	C₂×#16837442	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745664	2
C₂²×#14273686	2
C₂×#16837442	2
C₂²×#14273660	2
C₂²×#14273658	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₉	2
C₂²×#428	59

Subgroups — C22×#16837442 #29452342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837442 #29452342