Subgroups — C₂×#21432695 #29452361

Order 15104.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21432695	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#14273660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#107×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₉×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273735	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14273735	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837883	—	2	4	no	—
20	#16837883	C₂²	1	8	yes	—
21	#16837882	—	2	4	no	—
22	#16837882	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
26	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837444	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837443	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16837441	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837438	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837437	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14273660	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#107×D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11745685	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273735	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
77	#14273692	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
79	#14273689	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
81	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
82	#14273686	—	2	2	no	—
83	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
84	#14273685	—	2	4	no	—
85	#14273685	—	2	4	no	—
86	#14273685	C₂³	1	8	yes	—
87	#14273685	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
107	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
108	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
109	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
110	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
111	#14273659	C₂³	1	8	yes	—
112	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
113	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
129	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
130	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11745685	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
153	#11745685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	#11745685	C₂×Q₈	1	16	yes	—
155	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11745659	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
200	C₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
201	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	D₂₃₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
237	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
238	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
239	C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
240	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
242	Dic₁₁₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
243	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×#2913	—	59	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
256	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₉	—	4	2	no	—
267	Dic₅₉	—	4	4	no	—
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂²×#131	—	59	1	no	—
271	C₂×#520	—	59	1	no	—
272	C₂×#520	—	59	1	no	—
273	#2913	—	59	16	no	—
274	C₂×#428	—	59	2	no	—
275	C₂×#428	—	59	2	no	—
276	C₂×#428	—	59	1	no	—
277	C₂×#428	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#427	—	59	2	no	—
279	C₂×#427	—	59	1	no	—
280	C₂²×#107	—	59	2	no	—
281	C₂²×#107	—	59	1	no	—
282	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₅₉	#2913	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₅₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
287	D₅₉	—	2	8	no	—
288	C₂²×#41	—	59	1	no	—
289	C₂×#131	—	59	16	no	—
290	C₂×#131	—	59	8	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
295	#520	—	59	8	no	—
296	#520	—	59	8	no	—
297	#520	—	118	4	no	—
298	#520	—	118	4	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
305	C₂×#117	—	59	1	no	—
306	C₂×#117	—	59	2	no	—
307	C₂×#117	—	59	2	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#428	—	59	8	no	—
314	#428	—	59	16	no	—
315	#428	—	59	16	no	—
316	#428	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
317	#427	—	59	8	no	—
318	#427	—	59	16	no	—
319	C₂×#107	—	59	2	no	—
320	C₂×#107	—	59	1	no	—
321	C₂×#107	—	59	2	no	—
322	C₂×#107	—	59	2	no	—
323	C₂×#107	—	59	1	no	—
324	C₂×#107	—	59	8	no	—
325	C₂×#107	—	59	16	no	—
326	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂×#106	—	59	2	no	—
328	C₂×#106	—	59	1	no	—
329	C₂×#106	—	59	1	no	—
330	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₅₉	C₂×#2913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×#41	—	59	8	no	—
333	C₂×#41	—	59	4	no	—
334	C₂×#41	—	59	8	no	—
335	C₂×#41	—	59	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	#131	—	59	64	no	—
346	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
347	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
348	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	59	16	no	—
355	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
359	C₄×D₄	—	118	8	no	—
360	C₄×D₄	—	118	16	no	—
361	C₄×D₄	—	118	8	no	—
362	C₄×D₄	—	118	16	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	59	4	no	—
365	#117	—	59	8	no	—
366	#117	—	59	8	no	—
367	#117	—	118	4	no	—
368	#117	—	118	4	no	—
369	#117	—	118	2	no	—
370	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
397	#107	—	59	8	no	—
398	#107	—	59	4	no	—
399	#107	—	59	8	no	—
400	#107	—	59	8	no	—
401	#107	—	59	4	no	—
402	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
403	#106	—	59	8	no	—
404	#106	—	59	4	no	—
405	#106	—	59	4	no	—
406	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
407	C₂⁴	—	59	2	no	—
408	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	59	32	no	—
410	#41	—	59	16	no	—
411	#41	—	59	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
414	C₂×D₄	—	59	16	no	—
415	C₂×D₄	—	59	8	no	—
416	C₂×D₄	—	59	8	no	—
417	C₂×D₄	—	59	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	M₁₆	—	59	32	no	—
444	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
445	C₂×C₈	—	59	4	no	—
446	C₂×C₈	—	59	4	no	—
447	C₂×C₈	—	59	16	no	—
448	C₂×C₈	—	59	2	no	—
449	C₂×C₈	—	59	2	no	—
450	C₂×C₈	—	59	32	no	—
451	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
452	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	118	8	no	—
475	C₄²	—	118	8	no	—
476	C₄²	—	118	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	59	4	no	—
480	C₂³	—	59	8	no	—
481	C₂³	—	118	4	no	—
482	C₂³	—	118	4	no	—
483	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	59	16	no	—
487	D₄	—	59	32	no	—
488	D₄	—	59	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	59	4	no	—
497	C₂×C₄	—	59	8	no	—
498	C₂×C₄	—	59	8	no	—
499	C₂×C₄	—	59	8	no	—
500	C₂×C₄	—	59	16	no	—
501	C₂×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂×C₄	—	118	4	no	—
504	C₂×C₄	—	472	8	no	—
505	C₂×C₄	—	472	8	no	—
506	C₂×C₄	—	472	4	no	—
507	C₂×C₄	—	236	2	no	—
508	C₂×C₄	—	236	4	no	—
509	C₂×C₄	—	236	2	no	—
510	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	59	4	no	—
520	C₈	—	59	4	no	—
521	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	59	8	no	—
526	C₂²	—	118	16	no	—
527	C₂²	—	118	4	no	—
528	C₂²	—	118	4	no	—
529	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
531	C₂²	#16838206	1	2	yes	—
532	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	59	8	no	—
538	C₄	—	236	2	no	—
539	C₄	—	236	4	no	—
540	C₄	—	236	2	no	—
541	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
543	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	118	8	no	—
547	C₂	#21432695	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16838206	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16838218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#428	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2913
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21432695	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837444	C₂	semidirect
6. C₂×#16837443	C₂	semidirect
7. C₂×#16837441	C₂	semidirect
8. C₂×#16837438	C₂	semidirect
9. C₂×#16837437	C₂	semidirect
10. C₂²×#14273660	C₂	semidirect
11. C₂×#107×D₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#428	C₂	semidirect
14. C₂×#14273735	C₄	semidirect
35. #16837444	C₂²	semidirect
36. #16837443	C₂²	semidirect
37. #16837441	C₂²	semidirect
38. #16837438	C₂²	semidirect
39. #16837437	C₂²	semidirect
45. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
46. #107×D₅₉	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#428	C₂²	semidirect
67. #14273735	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11745659	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
167. M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
199. #11745659	C₂²×C₄	semidirect
200. C₈×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
277. C₂×#428	D₅₉	semidirect
283. C₂×C₅₉	#2913	semidirect
316. #428	C₂×D₅₉	semidirect
331. C₅₉	C₂×#2913	semidirect
348. C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	semidirect
444. M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
547. C₂	#21432695	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273735	2
C₂×#16837883	2
C₂×#16837882	2
#21432695	2
C₂×#16837444	2
C₂×#16837443	2
C₂×#16837441	2
C₂×#16837438	2
C₂×#16837437	2
C₂²×#14273660	2
C₂×#107×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#428	2
C₂×#2913	59

Subgroups — C2×#21432695 #29452361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21432695 #29452361