Subgroups — #29452367

Order 15104.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437297	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21432695	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21432690	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21432686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21432684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#427×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273735	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14273735	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273735	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837883	C₂²	1	8	yes	—
18	#16837882	C₂²	1	8	yes	—
19	#16837879	—	2	2	no	—
20	#16837876	—	2	2	no	—
21	#16837875	—	2	4	no	—
22	C₄×#11745685	—	2	4	no	—
23	#16837870	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
25	#117×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
26	#16837444	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16837443	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16837441	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16837440	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837439	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837438	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837438	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837438	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837438	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837437	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#107×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#106×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₅₉×#427	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11745685	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273735	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	#14273735	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
65	#14273692	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
67	#14273689	—	2	8	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
69	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
70	#14273686	—	2	2	no	—
71	#14273686	—	2	2	no	—
72	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
73	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
74	#14273685	C₂³	1	16	yes	—
75	#14273684	—	2	8	no	—
76	#14273683	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
83	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
84	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
85	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
86	#14273659	C₂³	1	8	yes	—
87	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
88	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
101	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11745685	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
116	#11745685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	#11745685	C₂×Q₈	1	16	yes	—
118	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
141	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#11745659	C₂²×C₄	1	32	yes	—
153	C₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
174	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	D₂₃₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
179	C₄×D₅₉	—	8	16	no	—
180	C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
181	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
183	Dic₁₁₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
184	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	#60108	—	59	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
197	C₂×D₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
199	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₉	—	4	8	no	—
204	Dic₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×#131	—	59	1	no	—
206	#3428	—	59	2	no	—
207	#2913	—	59	8	no	—
208	#2912	—	59	8	no	—
209	#2911	—	59	4	no	—
210	#2911	—	59	1	no	—
211	#2911	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#427	—	59	4	no	—
213	C₂×#427	—	59	2	no	—
214	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
218	D₅₉	—	2	8	no	—
219	C₂²×#41	—	59	1	no	—
220	C₂×#131	—	59	16	no	—
221	C₂×#131	—	59	4	no	—
222	C₂×#131	—	59	4	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
227	#520	—	59	8	no	—
228	#520	—	59	8	no	—
229	#519	—	118	2	no	—
230	#518	—	118	4	no	—
231	#518	—	118	2	no	—
232	C₄×#41	—	118	4	no	—
233	C₄×#41	—	118	4	no	—
234	C₂×#117	—	59	2	no	—
235	C₂×#117	—	59	8	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
237	#428	—	59	8	no	—
238	#428	—	59	16	no	—
239	#428	—	59	16	no	—
240	#428	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
241	#427	—	59	4	no	—
242	#427	—	59	4	no	—
243	#427	—	59	4	no	—
244	#427	—	59	4	no	—
245	#427	—	59	4	no	—
246	#427	—	59	8	no	—
247	#427	—	59	8	no	—
248	#427	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
249	C₂×#107	—	59	4	no	—
250	C₂×#107	—	59	8	no	—
251	C₂×#106	—	59	4	no	—
252	C₂×#106	—	59	8	no	—
253	C₅₉	#60108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#41	—	59	8	no	—
255	C₂×#41	—	59	4	no	—
256	C₂×#41	—	59	8	no	—
257	C₂×#41	—	59	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	#131	—	59	32	no	—
264	#131	—	59	32	no	—
265	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
266	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
267	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	59	16	no	—
275	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
280	C₄×D₄	—	118	8	no	—
281	C₄×D₄	—	118	16	no	—
282	C₄×D₄	—	118	8	no	—
283	C₄×D₄	—	118	16	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	59	4	no	—
287	#117	—	59	4	no	—
288	#117	—	59	16	no	—
289	#117	—	118	8	no	—
290	#117	—	118	8	no	—
291	#117	—	118	2	no	—
292	#117	—	118	2	no	—
293	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
294	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
304	#107	—	59	8	no	—
305	#107	—	59	8	no	—
306	#107	—	59	8	no	—
307	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
308	#106	—	59	8	no	—
309	#106	—	59	8	no	—
310	#106	—	59	8	no	—
311	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
312	C₂⁴	—	59	2	no	—
313	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	59	32	no	—
315	#41	—	59	16	no	—
316	#41	—	59	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
319	C₂×D₄	—	59	16	no	—
320	C₂×D₄	—	59	8	no	—
321	C₂×D₄	—	59	8	no	—
322	C₂×D₄	—	59	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	M₁₆	—	59	32	no	—
338	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
339	C₂×C₈	—	59	4	no	—
340	C₂×C₈	—	59	4	no	—
341	C₂×C₈	—	59	8	no	—
342	C₂×C₈	—	59	8	no	—
343	C₂×C₈	—	59	1	no	—
344	C₂×C₈	—	59	2	no	—
345	C₂×C₈	—	59	1	no	—
346	C₂×C₈	—	59	16	no	—
347	C₂×C₈	—	59	16	no	—
348	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
349	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	118	16	no	—
363	C₄²	—	118	4	no	—
364	C₄²	—	118	4	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	59	4	no	—
367	C₂³	—	59	8	no	—
368	C₂³	—	236	4	no	—
369	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
372	Q₈	—	59	16	no	—
373	D₄	—	59	32	no	—
374	D₄	—	59	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	59	4	no	—
378	C₂×C₄	—	59	8	no	—
379	C₂×C₄	—	59	8	no	—
380	C₂×C₄	—	59	8	no	—
381	C₂×C₄	—	59	16	no	—
382	C₂×C₄	—	118	8	no	—
383	C₂×C₄	—	472	16	no	—
384	C₂×C₄	—	472	4	no	—
385	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	59	2	no	—
395	C₈	—	59	2	no	—
396	C₈	—	59	4	no	—
397	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	59	8	no	—
402	C₂²	—	118	8	no	—
403	C₂²	—	236	8	no	—
404	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	59	8	no	—
409	C₄	—	236	8	no	—
410	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
411	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
412	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	118	8	no	—
417	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21438869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	#2911	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60108
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21432695	C₂	semidirect
4. #21432690	C₂	semidirect
5. #21432686	C₂	semidirect
6. #21432684	C₂	semidirect
7. C₂×#16837438	C₂	semidirect
8. #427×D₅₉	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2911	C₂	semidirect
11. C₂×#14273735	C₄	semidirect
26. #16837444	C₂²	semidirect
27. #16837443	C₂²	semidirect
28. #16837441	C₂²	semidirect
30. #16837439	C₂²	semidirect
33. #16837438	C₂²	semidirect
34. #16837438	C₂²	semidirect
35. #16837437	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
37. #107×D₅₉	C₂²	semidirect
38. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
39. #106×D₅₉	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#428	C₂²	semidirect
52. #14273735	C₂×C₄	semidirect
53. #14273735	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11745659	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
211. #2911	D₅₉	semidirect
240. #428	C₂×D₅₉	semidirect
253. C₅₉	#60108	semidirect
267. C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273735	2
#21437297	2
#21432695	2
#21432690	2
#21432686	2
#21432684	2
C₂×#16837438	2
#427×D₅₉	2
C₅₉×#2911	2
#60108	59