Subgroups — #29452373

Order 15104.

2694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432694	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21432689	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21432685	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837442	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₉×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16838169	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#14273734	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	6	yes	—
11	#16837885	C₂²	1	4	yes	—
12	#16837885	C₂²	1	4	yes	—
13	#16837880	—	2	1	no	—
14	#16837877	—	2	3	no	—
15	#41×Dic₅₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273686	C₂²	1	6	yes	—
17	#16837445	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#16837445	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#16837442	C₂²	1	12	yes	—
20	#16837442	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837442	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16837438	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#14273660	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14273658	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#520	—	2	4	no	—
27	C₅₉×#520	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
30	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
32	#14273734	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
33	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
34	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11745664	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
37	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
38	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
39	D₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
40	D₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
41	#14273686	—	2	6	no	—
42	#14273686	—	2	6	no	—
43	#14273686	C₂³	1	12	yes	—
44	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
49	#14273660	C₂³	1	24	yes	—
50	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
51	#14273658	C₂³	1	24	yes	—
52	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41×C₅₉	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
63	#117×C₅₉	—	2	6	no	—
64	#117×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	#41×C₅₉	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
74	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
79	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
98	C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
107	#11745664	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	#11745664	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
109	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
110	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
113	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
116	Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
117	D₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	8	12	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	8	6	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	8	6	no	—
136	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
137	#60109	—	59	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	4	12	no	—
143	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
145	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
147	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
150	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×#568	—	59	1	no	—
155	#3428	—	59	1	no	—
156	C₂×#520	D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	#2913	—	59	8	no	—
158	#2912	—	59	8	no	—
159	#2911	—	59	6	no	—
160	C₂×#428	—	59	6	no	—
161	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉	—	2	12	no	—
163	C₂×C₅₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
167	#568	—	59	16	no	—
168	C₂×#131	—	59	8	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	59	6	no	—
170	#520	—	2	4	no	—
171	#520	—	59	4	no	—
172	#520	—	59	4	no	—
173	#520	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
174	#519	—	118	1	no	—
175	#518	—	118	3	no	—
176	C₄×#41	—	118	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
179	C₂×#117	—	59	6	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
182	#428	—	59	12	no	—
183	#428	—	59	12	no	—
184	#428	—	59	12	no	—
185	#428	—	59	4	no	—
186	#428	—	59	24	no	—
187	#427	—	59	24	no	—
188	C₂×#107	—	59	12	no	—
189	C₂×#106	—	59	12	no	—
190	C₅₉	#60109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×#41	Dic₁₁₈	1	8	yes	—
192	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
193	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
194	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
199	#131	—	59	64	no	—
200	C₂×M₁₆	—	59	48	no	—
201	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	59	12	no	—
203	C₂²×C₈	—	59	12	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	24	no	—
208	C₄×D₄	—	118	12	no	—
209	C₄×D₄	—	118	12	no	—
210	#117	—	2	6	no	—
211	#117	—	59	4	no	—
212	#117	—	59	12	no	—
213	#117	—	118	6	no	—
214	#117	—	118	6	no	—
215	#117	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄²	—	118	6	no	—
227	#107	—	59	24	no	—
228	#107	—	59	8	no	—
229	#106	—	59	24	no	—
230	#106	—	59	8	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
232	#41	Dic₅₉⋊C₄	1	32	yes	—
233	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	16	yes	—
234	#41	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
235	C₂×Q₈	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	Dic₅₉⋊C₄	1	24	yes	—
238	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	12	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	59	16	no	—
252	M₁₆	—	59	48	no	—
253	C₂×C₈	—	59	48	no	—
254	C₂×C₈	—	59	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
261	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
267	C₄²	—	2	12	no	—
268	C₄²	—	118	4	no	—
269	C₄²	—	118	12	no	—
270	C₂³	—	4	3	no	—
271	C₂³	—	4	3	no	—
272	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	12	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	—
276	D₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	48	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄	—	8	12	no	—
282	C₂×C₄	—	118	4	no	—
283	C₂×C₄	—	118	4	no	—
284	C₂×C₄	—	472	6	no	—
285	C₂×C₄	—	472	6	no	—
286	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	12	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	24	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	12	yes	—
294	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	59	16	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	6	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	6	no	—
300	C₂²	—	4	12	no	—
301	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	12	yes	—
303	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	6	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	236	4	no	—
307	C₄	—	236	4	no	—
308	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	12	yes	—
310	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	12	no	—
314	C₂	C₂³×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21438876	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21438883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#520	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60109
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21432694	C₂	semidirect
4. #21432689	C₂	semidirect
5. #21432685	C₂	semidirect
6. C₂×#16837442	C₂	semidirect
8. #16838169	C₄	semidirect
17. #16837445	C₂²	semidirect
18. #16837445	C₂²	semidirect
21. #16837442	C₂²	semidirect
22. #16837438	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
32. #14273734	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
108. #11745664	C₂²×C₄	semidirect
109. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
190. C₅₉	#60109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838169	2
#21437299	2
#21432694	2
#21432689	2
#21432685	2
C₂×#16837442	2
C₂×C₅₉×#520	2
#60109	59