Subgroups — #29452388

Order 15104.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#568×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21432707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432706	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21432705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21432704	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837449	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#430×D₅₉	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16838169	C₂²	1	2	yes	—
12	#16838168	C₂²	1	12	yes	—
13	#16838167	—	2	8	no	—
14	#16838167	C₄	1	16	yes	—
15	C₂×#14273735	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#14273734	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273733	C₂²	1	3	yes	—
18	#131×D₅₉	—	2	8	no	—
19	C₂²×#11745659	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
22	#16837451	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16837450	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16837449	C₂²	1	12	yes	—
25	#16837449	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837449	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16837449	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#14273663	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#14273662	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#108×D₅₉	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₅₉×#568	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#430	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#11745689	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11745685	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×#11745687	Q₈	1	3	yes	—
38	#41×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#41×D₅₉	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×Q₈×D₅₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×D₅₉	Q₈	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
43	#14273735	—	2	24	no	—
44	#14273735	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	#14273734	—	2	8	no	—
46	#14273734	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14273733	—	2	24	no	—
48	#14273733	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂×#11745664	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×#11745659	—	2	12	no	—
52	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	C₂×#11745659	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×#11745659	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745659	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#11745659	C₂³	1	3	yes	—
57	M₁₆×D₅₉	—	2	12	no	—
58	M₁₆×D₅₉	—	2	12	no	—
59	M₁₆×D₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
60	M₁₆×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
61	M₁₆×D₅₉	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₉	—	2	12	no	—
64	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
65	#14273663	C₂³	1	12	yes	—
66	#14273663	C₂³	1	4	yes	—
67	#14273662	C₂³	1	24	yes	—
68	#14273662	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#131×C₅₉	—	2	8	no	—
71	#131×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
75	#108×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
76	#108×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	3	yes	—
78	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×Q₈	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	3	yes	—
85	#11745689	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	Q₈×D₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	#11745687	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
88	D₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
89	#11745685	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	#11745685	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
99	M₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
100	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	M₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
106	#11745664	—	2	12	no	—
107	#11745664	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	#11745664	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#11745659	—	2	8	no	—
114	#11745659	—	2	24	no	—
115	#11745659	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	#11745659	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#11745659	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	#11745659	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
120	C₈×D₅₉	—	2	24	no	—
121	C₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
123	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
124	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₂²×D₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₉	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
127	Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	D₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
134	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
135	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
136	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	D₂₃₆	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
139	C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
141	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
144	Dic₁₁₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
145	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
146	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
147	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
150	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	#60113	—	59	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
153	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
154	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₅₉	—	4	12	no	—
157	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
158	C₂×D₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
160	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
161	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Dic₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
164	Dic₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#568	—	59	1	no	—
166	C₂×#568	—	59	2	no	—
167	#2916	—	59	6	no	—
168	#2916	—	59	6	no	—
169	#2916	—	59	2	no	—
170	#2916	—	59	1	no	—
171	#2916	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#430	—	59	6	no	—
173	C₂×#430	—	59	6	no	—
174	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
176	C₂×C₅₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	D₅₉	—	2	2	no	—
178	D₅₉	—	2	6	no	—
179	C₂²×#41	—	59	1	no	—
180	#568	—	59	16	no	—
181	#568	—	59	2	no	—
182	#568	—	59	12	no	—
183	#568	—	118	8	no	—
184	#568	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
185	C₂×#131	—	59	1	no	—
186	C₂×#131	—	59	3	no	—
187	C₂×#131	—	59	3	no	—
188	C₂×#131	—	118	8	no	—
189	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×M₁₆	—	59	3	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	59	3	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	59	12	no	—
193	#430	—	59	12	no	—
194	#430	—	59	6	no	—
195	#430	—	59	12	no	—
196	#430	—	59	4	no	—
197	#430	—	59	12	no	—
198	#430	—	59	12	no	—
199	#430	C₂×D₅₉	1	6	yes	complemented
200	C₂×#108	—	59	12	no	—
201	C₂×#108	—	59	6	no	—
202	C₂×#108	—	59	24	no	—
203	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	6	yes	complemented
204	C₅₉	#60113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#41	—	59	8	no	—
206	C₂×#41	—	59	8	no	—
207	C₂×#41	—	59	1	no	—
208	C₂×#41	—	59	3	no	—
209	C₂×#41	—	59	3	no	—
210	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
213	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
214	#131	—	2	8	no	—
215	#131	—	59	8	no	—
216	#131	—	59	24	no	—
217	#131	—	59	24	no	—
218	#131	—	118	24	no	—
219	#131	—	118	24	no	—
220	#131	—	118	8	no	—
221	#131	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
222	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
223	C₂×M₁₆	—	59	24	no	—
224	C₂×M₁₆	—	59	24	no	—
225	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
226	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
228	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
229	C₂×M₁₆	—	59	12	no	—
230	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	59	24	no	—
232	C₂×M₁₆	—	118	12	no	—
233	C₂×M₁₆	—	118	12	no	—
234	C₂×M₁₆	—	118	12	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
237	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
238	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
239	C₂²×C₈	—	118	12	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
241	#108	—	59	24	no	—
242	#108	—	59	8	no	—
243	#108	—	59	12	no	—
244	#108	—	59	4	no	—
245	#108	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
246	#108	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
247	C₂⁴	—	59	3	no	—
248	#41	—	59	8	no	—
249	#41	—	59	24	no	—
250	#41	—	59	12	no	—
251	#41	—	59	12	no	—
252	#41	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
253	#41	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
254	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
256	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	59	6	no	—
258	C₂×D₄	—	59	24	no	—
259	C₂×D₄	—	59	3	no	—
260	C₂×D₄	Q₈×D₅₉	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
269	M₁₆	—	2	12	no	—
270	M₁₆	—	59	12	no	—
271	M₁₆	—	59	12	no	—
272	M₁₆	—	59	4	no	—
273	M₁₆	—	59	12	no	—
274	M₁₆	—	59	12	no	—
275	M₁₆	—	59	8	no	—
276	M₁₆	—	118	8	no	—
277	M₁₆	—	118	24	no	—
278	M₁₆	—	118	12	no	—
279	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
280	M₁₆	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
281	C₂×C₈	—	2	12	no	—
282	C₂×C₈	—	59	12	no	—
283	C₂×C₈	—	59	3	no	—
284	C₂×C₈	—	59	1	no	—
285	C₂×C₈	—	59	24	no	—
286	C₂×C₈	—	118	8	no	—
287	C₂×C₈	—	118	24	no	—
288	C₂×C₈	—	118	12	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	59	1	no	—
293	C₂³	—	59	3	no	—
294	C₂³	—	59	12	no	—
295	C₂³	—	472	3	no	—
296	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	3	yes	—
297	Q₈	—	59	12	no	—
298	Q₈	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
299	D₄	—	59	24	no	—
300	D₄	—	59	12	no	—
301	D₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	12	yes	—
302	C₂×C₄	—	59	1	no	—
303	C₂×C₄	—	59	3	no	—
304	C₂×C₄	—	59	12	no	—
305	C₂×C₄	—	59	6	no	—
306	C₂×C₄	—	59	2	no	—
307	C₂×C₄	—	59	2	no	—
308	C₂×C₄	—	59	6	no	—
309	C₂×C₄	—	59	12	no	—
310	C₂×C₄	—	59	12	no	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	6	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	3	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	8	no	—
316	C₈	—	59	6	no	—
317	C₈	—	59	2	no	—
318	C₈	—	118	8	no	—
319	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
320	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²	—	4	3	no	—
322	C₂²	—	59	2	no	—
323	C₂²	—	59	6	no	—
324	C₂²	—	236	1	no	—
325	C₂²	—	236	3	no	—
326	C₂²	—	236	12	no	—
327	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	6	yes	—
328	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	59	2	no	—
330	C₄	—	59	6	no	—
331	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	6	yes	—
332	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	6	no	—
336	C₂	—	118	2	no	—
337	C₂	—	118	6	no	—
338	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2916	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₉	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	#2916	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60113
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21432707	C₂	semidirect
4. #21432706	C₂	semidirect
5. #21432705	C₂	semidirect
6. #21432704	C₂	semidirect
7. C₂×#16837449	C₂	semidirect
8. #430×D₅₉	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2916	C₂	semidirect
22. #16837451	C₂²	semidirect
23. #16837450	C₂²	semidirect
26. #16837449	C₂²	semidirect
27. #16837449	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273663	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273662	C₂²	semidirect
30. #108×D₅₉	C₂²	semidirect
33. C₅₉×#430	C₂²	semidirect
34. C₂×#108×C₅₉	C₂²	semidirect
171. #2916	D₅₉	semidirect
199. #430	C₂×D₅₉	semidirect
203. C₂×#108	C₂×D₅₉	semidirect
204. C₅₉	#60113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838167	2
#568×D₅₉	2
#21432707	2
#21432706	2
#21432705	2
#21432704	2
C₂×#16837449	2
#430×D₅₉	2
C₅₉×#2916	2
#60113	59