Subgroups — C₂×#21432733 #29452419

Order 15104.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432733	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837462	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837365	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×M₁₆×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₉×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14273684	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#14273684	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#14273684	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273684	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837462	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16837426	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16837365	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14273637	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
39	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#14273684	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#14273684	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	#14273684	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
53	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
54	#14273637	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	M₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	#11745664	—	2	16	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₉	#117	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
138	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
139	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×#2921	—	59	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
153	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
154	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
155	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
157	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	Dic₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×#117	—	59	1	no	—
162	#2921	—	59	16	no	—
163	C₂×#433	—	59	8	no	—
164	C₂×#423	—	59	1	no	—
165	C₂×#423	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#407	—	59	2	no	—
167	C₂×C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
168	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅₉	#2921	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉	C₂×#568	1	2	yes	—
172	D₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
176	C₂×#117	—	59	4	no	—
177	C₂×#117	—	59	8	no	—
178	C₂×#117	—	59	4	no	—
179	C₂×#117	—	59	8	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	#433	—	59	64	no	—
185	#423	—	59	8	no	—
186	#423	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
189	#407	—	59	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
191	C₄×M₁₆	—	59	16	no	—
192	C₂×#97	—	59	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
194	C₅₉	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁵	—	59	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
212	#117	—	59	16	no	—
213	#117	—	59	32	no	—
214	#117	—	59	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
229	C₂²⋊C₈	—	59	32	no	—
230	#97	—	59	16	no	—
231	C₄×C₈	—	59	16	no	—
232	C₂⁴	—	59	2	no	—
233	C₂⁴	—	59	4	no	—
234	C₂⁴	—	118	4	no	—
235	C₂⁴	—	236	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	16	no	—
262	M₁₆	—	118	16	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	59	8	no	—
265	C₂×C₈	—	118	8	no	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
269	C₄²	—	59	8	no	—
270	C₄²	—	59	4	no	—
271	C₄²	—	59	4	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	59	4	no	—
277	C₂³	—	118	8	no	—
278	C₂³	—	118	8	no	—
279	C₂³	—	118	4	no	—
280	C₂³	—	236	8	no	—
281	C₂³	—	236	16	no	—
282	C₂³	#14273685	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	59	8	no	—
288	C₂×C₄	—	59	4	no	—
289	C₂×C₄	—	118	8	no	—
290	C₂×C₄	—	118	8	no	—
291	C₂×C₄	—	118	4	no	—
292	C₂×C₄	—	118	4	no	—
293	C₂×C₄	—	118	4	no	—
294	C₂×C₄	—	118	16	no	—
295	C₂×C₄	—	118	8	no	—
296	C₂×C₄	—	236	8	no	—
297	C₂×C₄	#14273685	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#14273685	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	—	118	8	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	118	4	no	—
312	C₂²	—	118	8	no	—
313	C₂²	—	236	16	no	—
314	C₂²	—	236	8	no	—
315	C₂²	C₂×#14273685	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#14273685	1	2	yes	—
317	C₂²	#16838168	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	118	4	no	—
321	C₄	—	118	8	no	—
322	C₄	C₂×#14273685	1	4	yes	—
323	C₄	C₂×#14273685	1	2	yes	—
324	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	—	236	4	no	—
328	C₂	#21432733	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂²×#14273685	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16838168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2921
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432733	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837462	C₂	semidirect
4. C₂×#16837426	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×Dic₅₉	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#423	C₂	semidirect
17. #16837462	C₂²	semidirect
18. #16837426	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. M₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
27. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
52. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
54. #14273637	C₂³	semidirect
55. C₈×Dic₅₉	C₂³	semidirect
65. C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
165. C₂×#423	D₅₉	semidirect
169. C₂×C₅₉	#2921	semidirect
186. #423	C₂×D₅₉	semidirect
188. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
194. C₅₉	C₂×#2921	semidirect
228. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
328. C₂	#21432733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273684	2
#21432733	2
C₂×#16837462	2
C₂×#16837426	2
C₂×#16837365	2
C₂×M₁₆×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#423	2
C₂×#2921	59

Subgroups — C2×#21432733 #29452419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21432733 #29452419