Subgroups — C₂×#21432738 #29452425

Order 15104.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432738	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837368	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11745685	C₄	1	8	yes	—
12	C₄×#11745685	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837461	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16837453	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16837428	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
23	#16837368	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#11745664	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
34	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
42	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
49	#14273684	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14273684	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄²×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
59	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
60	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
61	#14273638	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#11745685	—	2	16	no	—
91	#11745685	—	2	16	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	#11745664	—	2	16	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₉	#117	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	D₂₃₆	—	2	8	no	—
144	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
145	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
146	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
147	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
148	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×#2922	—	59	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
160	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	8	yes	—
164	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
165	Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	Dic₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
168	#2922	—	59	16	no	—
169	C₂×#433	—	59	4	no	—
170	C₂×#431	—	59	4	no	—
171	C₂×#424	—	59	2	no	—
172	C₂×#408	—	59	2	no	—
173	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅₉	#2922	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	C₂²×#131	1	2	yes	—
179	D₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×#41	—	59	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
183	C₄×#41	—	59	8	no	—
184	C₄×#41	—	59	8	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
188	C₂×#117	—	59	1	no	—
189	C₂×#117	—	59	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	#433	—	59	32	no	—
193	#431	—	59	32	no	—
194	#424	—	59	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
196	#408	—	59	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
198	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
199	C₂×#97	—	59	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
204	C₅₉	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#41	—	59	4	no	—
206	C₂×#41	—	59	4	no	—
207	C₂×#41	—	118	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
221	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
222	C₄×D₄	—	59	32	no	—
223	C₄×D₄	—	59	16	no	—
224	#117	—	59	4	no	—
225	#117	—	59	4	no	—
226	#117	—	59	8	no	—
227	#117	—	59	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	59	32	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	59	32	no	—
243	#97	—	59	8	no	—
244	C₄×C₈	—	59	8	no	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
247	C₂⁴	—	59	2	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	118	16	no	—
250	#41	—	118	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
253	C₂×D₄	—	59	8	no	—
254	C₂×D₄	—	59	4	no	—
255	C₂×D₄	—	118	8	no	—
256	C₂×D₄	—	118	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11745685	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
273	M₁₆	—	118	16	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	16	no	—
276	C₂×C₈	—	59	8	no	—
277	C₂×C₈	—	118	8	no	—
278	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
283	C₄²	—	59	4	no	—
284	C₄²	—	59	16	no	—
285	C₄²	—	59	4	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
289	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	59	4	no	—
293	C₂³	—	118	8	no	—
294	C₂³	—	118	4	no	—
295	C₂³	#14273684	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	118	8	no	—
299	D₄	—	118	16	no	—
300	D₄	—	118	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	59	8	no	—
304	C₂×C₄	—	59	4	no	—
305	C₂×C₄	—	118	8	no	—
306	C₂×C₄	—	118	4	no	—
307	C₂×C₄	—	118	32	no	—
308	C₂×C₄	—	118	8	no	—
309	C₂×C₄	—	118	8	no	—
310	C₂×C₄	#14273684	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14273684	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#14273733	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	8	no	—
321	C₈	—	118	8	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	118	4	no	—
325	C₂²	—	118	8	no	—
326	C₂²	—	236	8	no	—
327	C₂²	C₂×#14273684	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×#14273684	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#14273733	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	118	4	no	—
333	C₄	—	118	8	no	—
334	C₄	C₂×#14273684	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#14273684	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×#14273733	1	8	yes	—
337	C₄	C₂²×#11745685	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	236	4	no	—
340	C₂	#21432738	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂²×#14273684	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂²×#14273733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2922
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432738	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837461	C₂	semidirect
4. C₂×#16837453	C₂	semidirect
5. C₂×#16837428	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11745664	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₈×C₅₉	C₂	semidirect
19. #16837461	C₂²	semidirect
20. #16837453	C₂²	semidirect
21. #16837428	C₂²	semidirect
25. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
174. C₂²×C₄×C₈	D₅₉	semidirect
176. C₂×C₅₉	#2922	semidirect
203. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
204. C₅₉	C₂×#2922	semidirect
340. C₂	#21432738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745685	2
#21432738	2
C₂×#16837461	2
C₂×#16837453	2
C₂×#16837428	2
C₂×#16837368	2
C₂×C₄×#11745664	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₉	2
C₂×#2922	59

Subgroups — C2×#21432738 #29452425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21432738 #29452425